届天津市红桥区高三第二次模拟考试文科数学试题及Word下载.docx
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A.[l,0]B.(l,0)
C.(,1)[0,)D.[0,l]
(3)把函数的图象向左平移个单位,再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式为,则
A.B.
C.D.
(4)函数在定义域内零点可能落在下列哪个区间内
A.(0,1)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)
(5)(5)己知某几何体的三视图(单位:
cm)如图所示,则该几何体的体积是
A.108cm3B.92cm3
C.84cm3D.100cm3
(6)若直线=0(a>
0,b>
0)经过圆的圆心,则最小值是
A.B.4C.D.2
(7)已知函数则对任意x1,x2∈R,若|x2|>
|x1|>
0,下列不等式成立的
A.<
0B.>
C.>
0D.<
(8)以下命题中,真命题有
①已知平面、和直线m,若m//且,则.
②“若x2<
1,则-1<
x<
1”的逆否命题是“若x<
-1或x>
1,则x2>
1”.
③已知△ABC,D为AB边上一点,若,则.
④着实数x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为2.
A.0个B.1个C.2个D.3个
第Ⅱ卷
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
2.本卷共12小题,共110分.
二.填空题:
本大题共6小题,每小题5分.共30分.
(9)执行如右图所示的程序框图,其输出的结果是.
(10)在△ABC中,角A、B、C所对边的长分别为a、b、c.若,则的值为.
(11)已知函数,关于x的方程有且只有一个实根,则实数a的范围是.
(12)已知F是双曲线的左焦点,定点A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为.
(13)如图,圆O的直径AB=8,C为圆周上一点,BC=4,过C作圆的切线l,过A作直线l的垂线AD,D为垂足,AD与圆O交于点E,则线段AE的长为.
(14)某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度(如下图所示),设等级为n级需要的天数为an(n∈N*),则等级为50级需要的天数a50=.
三.解答题:
本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.
(15)(本小题满分l3分)
某小组共有么、B、C、D、E五位同学,他们高三一模的数学成绩以及语文成绩如下表所示:
A
B
C
D
E
数学
109
73
115
92
122
语文
65
85
103
89
(I)从该小组数学成绩低于l20分的同学中任选2人,求选到的2人数学成绩都在110分以下的概率;
(II)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的数学成绩都在90以上且语文成绩都在[86,110)中的概率.
(16)(本小题满分13分)
已知函数.
(I)求函数的最小正周期:
(II)求函数的单调增区间.
(17)(本小题满分l3分)
如图,在四棱锥E—ABCD中,底面ABCD为正方形,AE平面CDE,ADE的余弦值为,AE=3.
(I)若F为DE的中点,求证:
BE//平面ACF;
(II)求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值.
(18)(本小题满分13分)
已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>
0,且第2项、第5项、第14项分别为等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项.
(I)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{cn}对任意n∈N+均有成立,求cl+c2+c3+……+c2017的值.
(19)(本小题满分14分)
已知函数(其中为在点处的导数,c为常数).
(I)求的值。
(II)求函数的单调区间;
(III)设函数,若函数在区间[-3,2]上单调递增,求实数c的取值范围.
(20)(本小题满分l4分)
已知A(-2,0),B(2,0)为椭圆C的左、右顶点,F为其右焦点,P是椭圆C上异于A,B的动点,且APB面积的最大值为2.
(I)求椭圆C的方程及离心率;
(II)直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D,试证明:
无论直线AP绕点A如何转动,以BD为直径的圆总与直线PF相切.
高三数学(文)答案(2017、05)
本大题共8小题,每小题5分,满分40分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
A
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,满分30分.
9.10.11.(1,+∞)12.913.414.2700
三、解答题:
本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
15.(本小题满分13分)
(Ⅰ)从数学分数低于120的同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有:
共6个.……………………3
由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.
选到的2人的数学成绩都在110分以下的事件有:
共3个.…4
因此选到的2人数学成绩都在110以下的概率为P==.………………………5
(Ⅱ)从该小组同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有:
共10个.……10
选到的2人的数学成绩都在90以上且语文成绩都在[86,110)中的事件有:
共3个.…………………………………………………12
因此选到的2人的数学成绩都在90以上且语文成绩都在[86,110)中的概率为P=…13
16.(本小题满分13分)
(Ⅰ)因为f(x)=sinx+(1-cosx)+……………………………………..4
=(sinx-cosx)+
=sin(x-)+……………………………………………6
所以函数f(x)的最小正周期为2π.…………………………………………8
(Ⅱ)令2kπ-≤x-≤2kπ+……………………………………………10
得2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z………12
故函数f(x)的单调增区间为[2kπ-,2kπ+],k∈Z…………..13
17.(本小题满分13分)
(Ⅰ)连结交于,连
为中点,为中点,
平面,平面,
平面.………………4
(Ⅱ)过作于,连结……………5
平面,平面,,
,平面
平面……………………………………………7
平面,,平面,
平面,即为在平面内的射影………9
为与平面的所成角的平面角……………………………11
由的余弦值为,.可求得正方形的边长为5
又平面,为直角三角形,,且,.…………………………………….13
18.(本小题满分13分)
(Ⅰ)由已知得=,,,……………1
由于为等比数列,所以.
=,.……………2
.………3
又==3,==9,………………4
数列{}的公比为3,………………5
=3=.……………6
(Ⅱ)由++…+=,
(1)
当时,==3,=3.……………7
当时,++…+=,
(2)
由
(1)-
(2)得==,………………9
=2=2,……………10
=………………11
=3+23+2+…+2……………12
=1+2+23+2+…+2=1+2=…………13
19.(本小题满分14分)
(Ⅰ)设=
则:
………………………..2
=解得……………………………….4
(Ⅱ)
………………………………………6
所以的单增区间是,;
的单减区间是…………….8
(Ⅲ)…………………………………9
…………………………………………..11
若函数在区间上单调递增,则在区间上恒成立,
即在恒成立,
在恒成立.令
则,解得,所以
所以函数在区间上单调递增时的取值范围为:
.…………….14
20.(本小题满分14分)
(Ⅰ)由题意可设椭圆的方程为,.
由题意知
解得,.……………………………..3
故椭圆的方程为,离心率为.……5
(Ⅱ)由题意可设直线的方程为.……………6
则点坐标为,中点的坐标为.………………………7
由得.………………………8
设点的坐标为,则.
所以,.……………………………10
因为点坐标为,
当时,点的坐标为,点的坐标为.
直线轴,此时以为直径的圆与直线相切.…11
当时,则直线的斜率.
所以直线的方程为.
点到直线的距离.
又因为,所以.
故以为直径的圆与直线相切.
综上,无论直线绕点如何转动,以为直径的圆总与直线相切.………14
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