人教版八年级上册知识点试题精选角平分线中线和高2Word格式.docx

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A．BFB．CDC．AED．AF

4．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）

A．B．C．D．

5．小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（　　）

A．AB，AC边上的中线的交点

B．AB，AC边上的垂直平分线的交点

C．AB，AC边上的高所在直线的交点

D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点

6．在△ABC中，画出边AC上的高，画法正确的是（　　）

7．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（　　）

8．如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，D，C，F是垂足，下列说法中错误的是（　　）

A．△ABC中，AD是BC边上的高B．△ABC中，GC是BC边上的高

C．△GBC中，GC是BC边上的高D．△GBC中，CF是BG边上的高

9．如图，点D，E，F分别是AB，BC，CA上的点，且AE，BF，CD交于点O，它们将△ABC分成6个面积相等的三角形，则AE，BF，CD一定是△ABC的（　　）

A．高B．中线

C．角平分线D．三边的垂直平分线

10．下列语句正确的是（　　）

A．三角形的三条高都在三角形内部

B．三角形的三条中线交于一点

C．三角形不一定具有稳定性

D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部

11．如图，以CE为高的三角形有（　　）

A．9个B．10个C．11个D．12个

12．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（　　）

A．DE是△ABE的高B．DE是△BCD的高C．AC是△ABC的高D．AD是△ACD的高

13．BD是△ABC的中线，若AB=5cm，BC=3cm，则△ABD与△BCD的周长之差是（　　）

A．1cmB．2cmC．3cmD．5cm

14．如图，在△ABC中，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，则下列说法不正确的是（　　）

A．CD是△ABC中AB边上的高B．CE是△BCE中BC边上的高

C．DE是△ABE中AE边上的高D．△ABC中AC边上的高是BC

15．钝角三角形三条高所在的直线交于（　　）

A．三角形内B．三角形外C．三角形的边上D．不能确定

16．如图，线段AD、AE、AF分别为△ABC的中线、角平分线和高线，其中能把△ABC分成两个面积相等的三角形的线段是（　　）

A．ADB．AEC．AFD．无

17．下列四个图形中，线段AD是△ABC的高的是（　　）

18．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（　　）

A．中线B．角平分线

C．高D．连接三角形两边中点的线段

19．下列叙述不正确的是（　　）

A．三角形的三条角平分线交于一点（内心），这个点一定在三角形内部

B．三角形的三条中线交于一点（重心），这个点一定在三角形内部

C．三角形的三条高线交于一点（垂心），这个点一定在三角形内部

D．三角形内部的平分线、高线、中线都是线段

20．一个三角形的三条高中只有一条在它的内部，那么这个三角形是（　　）

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．直角三角形、钝角三角形

二．填空题（共20小题）

21．如图，在△ABC中，AB=9，AC=7，BE、CD为中线，且BE⊥CD，则BC=　　．

22．若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是　　三角形．

23．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，点E在CD上，则图中以AD为高的三角形有　　个．

24．在△ABC中，∠A+∠B=∠C，则△ABC的三条高线所在直线的交点在　　．

25．AE是△ABC的中线（E在BC所在直线上），且BE=4cm，那么BC=　　cm．

26．如图，在△ABC中，AB=13，AC=10，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差=　　．

27．在△ABC中，AB边上的高是　　，BC边上的高是　　；

在△BCF中，CF边上的高是　　．

28．△ABC中BM为AC边上的中线，如果AB=5厘米，BC=3厘米，那么△ABM与△BCM的周长差为　　厘米．

29．在△ABC中，BC边上的中线把三角形分割为两部分，若分割的这两部分周长之差为2，AB=5，则AC的长为　　．

30．不一定在三角形内部的线段是　　（填“角的平分线”或“高线”或“中线”）．

31．如图，点AD是△ABC的边BC上的中线，若AB=10cm，AC=8cm，则△ABD与△ACD的周长之差为　　．

32．已知AD是△ABC的中线，且△ABD比△ACD的周长大3cm，则AB与AC的差为　　．

33．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，∠B=30°

，∠C=80°

，BE=3，AF=2，填空：

（1）AB=　　；

（2）∠BAD=　　；

（3）∠DAF=　　；

（4）S△AEC=　　．

34．AD是△ABC边BC上的中线，AB=5cm，AC=3cm，△ABD与△ACD的周长之差为　　．

35．在△ABC中，AB=2016，AC=2014，AD为△ABC的中线，则△ABD与△ACD的周长之差=　　．

36．若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是　　三角形．

37．如图

①AD是△ABC的角平分线，则∠　　=∠　　=∠　　，

②AE是△ABC的中线，则　　=　　=　　，

③AF是△ABC的高线，则∠　　=∠　　=90°

．

38．大家都知道，三角形的三条高（所在的直线）、三条角平分线、三条中线都会交于一点，那么三角形的三条　　交点不一定在三角形的内部．

39．在画三角形的三条重要线段（角平分线、中线和高线）时，不一定画在三角形内部的是　　．

40．如图，AH⊥BC交BC于H，那么以AH为高的三角形有　　个．

三．解答题（共10小题）

41．如图，AD是∠CAB的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O．

请问：

（1）DO是∠EDF的角平分线吗？

如果是，请给予证明；

如果不是，请说明理由．

（2）若将结论与AD是∠CAB的角平分线、DE∥AB、DF∥AC中的任一条件交换，所得命题正确吗？

42．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，BE=2，AF=3，填空：

（1）BE=　　=　　．

（2）∠BAD=　　=　　．

（3）∠AFB=　　=　　．

43．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°

，∠B=60°

．求∠BCD和∠ECD的度数．

44．如图，BM是△ABC的中线，AB=5cm，BC=3cm，那么△ABM与△BCM的周长的差是多少？

45．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°

，∠C=30°

．求：

（1）∠BAE的度数；

（2）∠DAE的度数；

（3）探究：

小明认为如果条件∠B=70°

改成∠B﹣∠C=40°

，也能得出∠DAE的度数？

若能，请你写出求解过程；

若不能，请说明理由．

46．如图，在△ABC中（AB＞BC），AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．

47．如图，△ABC中．AE⊥BC于E，AD为BC边上的中线．DF为△ABD中AB边上的中线．已知AB=8cm，AC=5cm，△ABC的面积为8cm2，则

（1）△ABD与△ACD的周长之差是　　；

（2）△ABD的面积是　　；

（3）△ADF的面积是　　．

48．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．

（1）若∠C=70°

，∠B=40°

，求∠DAE的度数

（2）若∠C﹣∠B=30°

，则∠DAE=　　．

（3）若∠C﹣∠B=α（∠C＞∠B），求∠DAE的度数（用含α的代数式表示）．

49．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B=42°

，∠C=70°

，求∠AEC和∠DAE的度数．

50．如图所示，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，BC=8cm，求边AC的长．

参考答案与试题解析

【分析】根据三角形的三条中线都在三角形内部；

三角形的三条角平分线都在三角形内部；

三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上．

【解答】解：

①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确；

②钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误；

③直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高，故错误；

④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误．

所以正确的有1个．

故选A．

【点评】本题考查对三角形的中线、角平分线、高的正确理解．

【分析】三角形的角平分线是三角形一个内角的平分线和对边相交，这个顶点和交点之间的线段；

三角形的中线是连接一个顶点和它对边中点的线段；

三角形的高是从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段．根据这三个定义作答．

三角形的角平分线、中线、高线中，每条都是线段．

故选D．

【点评】正确理解定义是关键．

【分析】根据三角形的高的定义，△ABC中AC边上的高是过B点向AC作的垂线段，即为BF．

∵BF⊥AC于F，

∴△ABC中AC边上的高是垂线段BF．

故选A

【点评】本题考查了三角形的高的定义，关键是根据从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高解答．

【分析】根据三角形高线的定义进行解答即可．

A、B、D中线段BE不符合三角形高线