广东省深圳市南山区高一上期末统考试题解析版Word格式文档下载.docx
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【答案】B
由“
”得
则“
”成立的必要不充分条件,、
B.
求出不等式的等价条件,结合不等式的关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可.
本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合不等式的关系是解决本题的关键.
3.若点
在角
的终边上,则
的值为
【答案】A
点
的终边上,
即:
所以:
A.
直接利用三角函数角的变换求出结果.
本题考查的知识要点:
三角函数关系式的恒等变变换,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型.
4.已知
,则x等于
由
,得
,即
把已知等式变形,可得
,进一步得到
,则x值可求.
本题考查有理指数幂及根式,是基础的计算题.
5.设函数
的部分图象如图,则
B.
C.
D.
由图象知
则
即
由五点对应法得
根据条件求出A,
和
的值即可得到结论.
本题主要考查三角函数解析式的求解,根据条件求出A,
的值是解决本题的关键.
6.已知集合
,若
,则a的取值范围是
【答案】D
集合
或
若
且
解得
的取值范围为
D.
化简集合A,根据
,得出
,从而求a的取值范围.
本题考查了集合的化简与运算问题,是基础题目.
7.已知函数
为偶函数,则
A.2B.
函数
为偶函数,
可得
时,
由偶函数的定义,求得
的解析式,再由对数的恒等式,可得所求值.
本题考查分段函数的运用,函数的奇偶性的运用:
求函数值,考查对数的运算性质,属于基础题.
8.若将函数
的图象向左平移
个单位长度,则平移后的图象的对称轴为
将函数
个单位长度,得到
得:
即平移后的图象的对称轴方程为
利用函数
的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案.
本题考查函数
的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质,属于中档题.
9.函数
在
上的图象为
函数的解析式满足
,则函数为奇函数,排除C、D选项,
可知:
,排除A选项.
直接利用函数的性质奇偶性求出结果.
函数的性质的应用.
10.若
C.2D.3
把要求值的式子化弦为切,结合已知得答案.
本题考查三角函数的化简求值,考查两角差的正切,是基础题.
11.若
,则a,b,c的大小关系是
容易看出:
,从而得出a,b,c的大小关系.
考查幂函数、指数函数和对数函数的单调性,增函数和减函数的定义.
12.已知函数
,则函数
的零点个数是
A.1B.2C.3D.4
【解析】
解:
如图示:
设
,则函数等价为
,不满足条件.
,满足条件.
故函数
的零点个数只有1个,
,由
,转化为
,利用数形结合或者分段函数进行求解即可.
本题主要考查函数零点个数的判断,利用换元法结合分段函数的表达式以及数形结合是解决本题的关键.
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13.
______.
【答案】0
故答案为0.
利用三角函数的诱导公式
,然后根据特殊角的三角函数值求出结果.
本题考查了三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值,熟练掌握诱导公式可以提高做题效率,属于基础题.
14.已知函数
,则不等式
的解集为______.
【答案】
当
,代入不等式得:
,解得
,所以原不等式的解集为
综上,原不等式的解集为
故答案为:
分x小于等于0和x大于0两种情况根据分段函数分别得到
的解析式,把得到的
的解析式分别代入不等式得到两个一元二次不等式,分别求出各自的解集,求出两解集的并集即可得到原不等式的解集.
此题考查了不等式的解法,考查了转化思想和分类讨论的思想,是一道基础题.
15.函数
的最小值为______.
时,函数的最小值为
首先利用三角函数关系式的恒等变换,把函数的关系式变形成正弦型函数,进一步利用函数的定义域求出函数额值域,进一步去出函数的最小值.
三角函数关系式的恒等变变换,正弦型函数性质的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型.
16.已知
是定义在
上的奇函数,当
,函数
如果对
,使得
,则实数m的取值范围为______.
为增函数,所以
又
是
上的奇函数,所以
上的最大值为
先求出
,然后解不等式
即得.
本题考查了函数奇偶性的性质与判断,属中档题.
三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)
17.设全集是实数集R,
时,求
,求实数a的取值范围.
【答案】解:
、当
,满足
又
综上,
把
代入集合B,求出集合B的解集,再根据交集和并集的定义进行求解;
因为
,可知
,求出
,再根据子集的性质进行求解;
此题主要考查交集和并集的定义以及子集的性质,是一道基础题,解题过程中用到了分类讨论的思想;
18.已知
,且
Ⅰ
求
的值;
Ⅱ
,于是
所以
欲求
的值,由二倍角公式知,只须求
,欲求
,由同角公式知,只须求出
即可,故先由题中
的求出
即可;
欲求角,可通过求其三角函数值结合角的范围得到,这里将角
配成
,利用三角函数的差角公式求解.
本题考查三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号,已知三角函数值求角以及计算能力.
19.设
对任意
恒成立,求实数m的取值范围;
讨论关于x的不等式
的解集.
恒成立,
即为
对
即有
的最小值,由
,可得
时,取得最小值2,
的解集为R;
时,方程
的两根为
的解集为
由题意可得
恒成立,即有
的最小值,运用基本不等式可得最小值,即可得到所求范围;
讨论判别式小于等于0,以及判别式大于0,由二次函数的图象可得不等式的解集.
本题考查不等式恒成立问题解法,考查二次不等式的解法,注意运用转化思想和分类讨论思想方法,考查运算能力,属于中档题.
20.某学生用“五点法”作函数
的图象时,在列表过程中,列出了部分数据如表:
x
2
求函数
的解析式,并求
的最小正周期;
若方程
上存在两个不相等的实数根,求实数m的取值范围.
由表中知函数的最大值为2,最小值为
即函数的解析式为
,最小正周期
,作图,
作出函数
的图象如图:
要使方程
上存在两个不相等的实数根,
,即实数m的取值范围是
由五点对应法求出
的值即可得到结论
求出角的范围,作出对应的三角函数图象,利用数形结合进行求解即可
本题主要考查三角函数的图象和性质,根据五点对应法求出函数的解析式以及利用换元法作出图象利用数形结合是解决本题的关键.
21.某地区今年1月,2月,3月患某种传染病的人数分别为52,54,58为了预测以后各月的患病人数,甲选择的了模型
,乙选择了模型
,其中y为患病人数,x为月份数,a,b,c,p,q,r都是常数,结果4月,5月,6月份的患病人数分别为66,82,115,
你认为谁选择的模型较好?
需说明理由
至少要经过多少个月患该传染病的人数将会超过2000人?
试用你选择的较好模型解决上述问题.
,2,3代入
,得:
、
更接近真实值,
应将
作为模拟函数.
令
至少经过11个月患该传染病的人数将会超过2000人.
根据前3个月的数据求出两个函数模型的解析式,再计算4,5,6月的数据,与真实值比较得出结论;
列不等式得出结论.
本题考查了函数模型的应用,属于基础题.
22.已知函数
的定义域,并判断函数
的奇偶性;
对于
恒成立,求实数m的取值范围.
,即定义域为
为奇函数;
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- 广东省 深圳市 南山 区高一 上期 统考 试题 解析