网络资源下载问题数学建模Word格式.docx
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网络资源下载问题
摘要
本文针对目前互联网的文件下载问题,根据下载方式的不同,建立优化模型,使得用户用最少的时间下载到最多的文件。
针对问题1,首先考虑速度波动问题,确定波动范围。
为便于分析,用MATLAB计算下载速度的期望,得到速度期望值分别为72.5kb/s、381.3kb/s。
根据方式1文件大小,利用MATLAB对方式1的10个文件进行排序,实现文件组合下载的优化。
将下载方式分为三个阶段:
第一阶段为方式1方式2同时下载,方式2达到速度期望值,当方式2中的文件全部下载完成后第一阶段结束;
第二阶段为六个方式1同时下载,其中方式1有一个文件未达到速度期望值;
当第二阶段中任一组合文件下载完成后进入第三阶段,此时剩余的文件1同时以期望速度下载。
利用MTALAB求解,得到三个阶段分别耗时254.8min,149min,74min,故总耗时为485.8min。
针对问题2,考虑积分问题,在问题1的基础上,考虑问题1的方案是否满足积分要求。
由附件数据可得,20个文件所需积分为103分。
第一次回答无需等待,升级后第一次回答也无需等待,故获得103积分的时间为140min。
增加此约束条件后最优解不受影响,故问题1方案可行。
针对问题3,在考虑积分和上机时间有限的前提下,达到下载文件数量最多的目标,根据多线程下载优化模型,建立了多条线路没有下载的方案,通过对大量数据进行假设,分析,得出最优解,即能下载19个文件,剩余file7没有下载。
针对问题4,仍然考虑积分和上机时间,以及需求程度的问题,在这些条件下实现下载文件数量的最多,针对此问题,在问题3已建立的的模型基础上,利用贪心算法,让急需文件优先下载,得出最优下载方案,急需文件全部下载,总文件数为19。
文章最后,对模型的缺点进行分析,提出模型存在的问题,并且提出了改进方案,通过模型的建立,未下载折节省了大量的时间。
同时此模型对日程安排,生产流程规划也有很好的推广性。
关键词:
排队论数学期望组合优化多目标规划动态规划
一问题重述
现在互联网发展迅速,网络资源丰富。
人们在日常生活及学习中,经常需要在网络上下载需要的文件资料。
现有某学生需要在某论坛下载资料,需要下载的文件共有20个,由于下载方式的不同,下载文件具有不同的下载速度。
现在的文件共有两种下载方式(每个文件有且仅有一种下载方式),方式1的下载速度最高是80kb/s,方式2的下载速度最高是400kb/s,20个文件的大小、下载方式及需求程度等资料见附件。
另:
由于网络的原因,
1.每种下载方式的下载速度都有在10%范围内的波动;
2.该生所用电脑网络带宽下载速度最高可达430kb/s.
问题:
建立数学模型帮助该生解决如何安排下载计划,使得其可在最短时间内下载完成所需文件(该问题不需要考虑积分);
该论坛将注册用户分为A级用户(回复问题在0-20次),B级用户(回复问题在20-25次),C级用户(回复问题在25次以上)等等级,下载资料需要积分,提供注册用户回复问题每次可获得积分4分,为避免有人恶意回复,规定每名用户:
A级用户每30分钟可回复一次问题,B级用户每20分钟可回复一次问题,C级用户每10分钟可回复一次问题。
该用户现有积分50分,已回复问题在15次,如何安排下载以及获得积分的计划,使得其可在最短时间内下载完成所需文件。
在问题2的条件下,由于时间原因,该用户现在只有7小时的上机时间,那么,如何安排下载计划,使得其可在规定时间内下载得到所需文件数量最多?
在问题2,3的条件下,由于资料的需求程度不一致,要求下载的资料中,急需的文件数量要比一般程度的文件数多,如何安排下载计划,使得其可在规定时间内下载得到所需文件数量最多?
二问题分析
二.1问题一的分析
对于问题一,要求安排下载计划,可以在最短时间内下载完成所需文件。
这是一个最优决策问题,无论先前的策略如何,相对于前面的策略所形成的状态而言,余下的决策序列必然构成最优子策略,即一个最优策略的子策略也是最优的。
由于下载速度是上下波动的,首先就要确定速度的波动范围,还要考虑用同一种方式下载多个文件时,是否可以对下载速度进行叠加。
若下载速度不进行叠加,那么在进行单种方式下载时,会造成带宽的浪费,所以我们假设在带宽足够的情况下,对多个文件的下载速度是可以叠加的,在带宽不够的情况下,就对所下载的文件进行方式的分配。
通过这样的分配,可以达到最短的下载时间。
当然在对下载方式进行分配的时候,毕竟速度还是存在波动的,为便于分析,用MATLAB计算下载速度的期望,得到期望速度分别为72.5kb/s、381.3kb/s。
在对方式二进行下载的时候,方式二的下载速度期望为381.3kb/s若只进行一个方式二的下载任务,则会有带宽浪费,且不可能多个文件下载速度都达到速度上限,所以考虑对方式一和方式二的文件进行组合下载,为尽量保持带宽充分利用,方式二中的文件以期望的速度下载,当方式2中的文件全部下载完成后第一阶段结束,此时耗时254.8min。
第二阶段为六个方式1时下载,其中有一个方式1文件未达速度期望值。
当第二阶段中任一组合文件下载完成后进入第三阶段,此时剩余的文件1同时下载,均达到速度期望值。
在考虑下载方式的速度不同之后,还要考虑到不同质量的资源,下载速度也是不同的,但是题目没有给出资源的质量分析,所以我们做出假设,网络资源没有优劣之分,在资源质量这一条件下,下载速度是相同的。
二.2问题二的分析
二.3问题三的分析
针对问题三考虑有限的上机时间为7个小时(420min),由问题1可知下载完所有文件的时间为T(min),只需验证在(T-420)时间内未能下载的文件数W,即下载的文件数是20-W。
二.4问题四的分析
要求下载的资料中,急需的文件数量要比一般程度的文件数多,如何安排下载计划,使得其可在规定时间内下载得到所需文件数量最多。
问题四在问题三的基础上,添加了文件的重要性这一条件。
因此只要尽量多的保证急需文件的下载,就可以达到这一目标。
三模型的基本假设
1、假设文件下载时,文件下载速度可控制。
2、假设在带宽足够的情况下,对多个文件的下载速度是可以叠加的,在带宽不够的情况下,就对所下载的文件进行速度的分配;
3、假设该生进入论坛、点击下载文件的时间为;
4、假设在论坛刚回答完问题,积分就可获得,就可以用于下载。
四符号说明
主要符号
符号意义
第i中下载方式的下载速度
表示最大带宽速度
表示方式一二的最优下载速度
表示第二阶段的最小速度
文件下载所需要的积分的大小(
表示第一阶段所耗时间
表示第二阶段所耗时间
表示第三阶段所耗时间
表示方式1的最大文件
表示方式1最大文件在第一阶段下载后所剩文件的大小
文件在第一阶段下载所用时间
最终下载时间
表示方式1的第i个文件大小(i=1...8..17,18)
表示方式2的第j个文件大小(j=9....16,19,20)
表示文件下载所需要的积分的大小(i=1...16)
五模型建立与求解
5.1.1问题1的模型
考虑速度波动,为便于计算,利用MATLAB算出方式1和方式2速度的期望值,分别为、,程序详见附录1。
对表格中的数据进行处理,得到按稳定速度下载所需时间,详见表5.1。
文件
大小(M)
积分
需求
时间(min)
file1
392
8
一般
90
file2
650
6
急需
149
file3
550
3
126
file4
380
2
87
file5
590
4
135.6
file6
653
150
file7
700
161
file8
600
5
138
file17
696
10
160
file18
222
1
51
file9
24
file10
563
24.6
file11
661
29
file12
26
file13
350
15.3
file14
610
26.6
file15
578
25.2
file16
589
25.7
file19
800
35
file20
533
25.3
表5.1
对问题1,将下载过程分为三个阶段,根据方式1、方式2的下载的速度和文件大小,由表5.1可知,方式2的下载时间明显少于方式1的下载时间,第一阶段考虑方式1和方式2的文件同时下载,对方式1的文件大小进行排序,选择方式1中一个最大文件(即文件7)先后和方式2一起下载。
方式2以期望速度下载,剩余带宽用于方式1下载,并且方式1、2速度和达到宽带最大值,按此期望下载速度,下载至方式2的文件全部下载完成为第一阶段,记第一阶段耗时为:
+=
进入阶段二,此后只有方式1的文件下载,并且同时下载六个文件,但是其中一个文件的速度无法达到72.5kb/s,即为430–5*72.5=67.5kb/s,此速度用于下载阶段一尚未完成的文件7,当文件7下载完成后,文件17按此速度继续下载。
由第一阶段下载所剩的文件大小,对现有文件大小排序,对其中三组文件进行组合下载。
当剩余文件中的最小文件以72.5kb/s的速度下载完成后,67.5kb/s的速度升为72.5kb/s,继续下载,此时第二个阶段结束,此过程耗时为
=*1024/*60
接下来所剩文件的下载速度全部达到72.5kb/s,进入下载的第三阶段。
将此过程所剩文件再次排序,取最大文件进行计算,即为此阶段所耗时间。
=*1024
最后得出问题
(1)的最优时间为:
=++
最后有三个阶段的划分模型得出了最优下载计划,详见图5.2.
图5.2表示整个过程(即一二三阶段)的下载计划,数字对应下载的文件号
5.1.2问题1的求解
根据问题1模型,下载过程分为三个阶段:
第一阶段时间为,
+=
=+/
=254.8min
该时间表示方式二的文件全部下载完成所需的时间。
第二阶段时间为
=
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