高三数学知识点综合复习检测24Word文档下载推荐.docx

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陕西理，2）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是（　　）

A．y2＝－8xB．y2＝8x

C．y2＝－4xD．y2＝4x

[答案]　B

[解析]　准线x＝－2，∴＝2，∴p＝4，开口向右，

∴y2＝8x.

（理）（2011·

广东文，8）设圆C与圆x2＋（y－3）2＝1外切，与直线y＝0相切，则C的圆心轨迹为（　　）

A．抛物线B．双曲线

C．椭圆D．圆

[答案]　A

[解析]　由题意作图可知，圆C的圆心到（0,3）的距离等于到直线y＝－1的距离，所以C的圆心轨迹为抛物线．

4．（2011·

福建5月质检）已知椭圆＋＝1（0<

b<

2）与y轴交于A，B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△ABF面积的最大值为（　　）

A．1B．2

C．4D．8

[解析]　S△ABF＝×

2b×

c＝×

＝≤＝2，当且仅当b2＝2时，△ABF面积的最大值取2，故应选B.

5．（2011·

福州二次检测）抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上，直线x－y＝0与抛物线C交于A，B两点，若P（1,1）为线段AB的中点，则抛物线C的方程为（　　）

A．y＝2x2B．y2＝2x

C．x2＝2yD．y2＝－2x

[解析]　设A（x1，y1），B（x2，y2），抛物线方程为y2＝2px，则，两式相减可得2p＝×

（y1＋y2）＝kAB×

2＝2，即可得p＝1，∴抛物线C的方程为y2＝2x，故应选B.

6．（文）已知椭圆＋＝1满足条件m，n，m＋n成等差数列，则椭圆的离心率为（　　）

A.B.

[解析]　∵m，n，m＋n成等差数列，∴2n＝m＋n＋m，即n＝2m，在椭圆中a＝＝，b＝，

∴c＝，e＝＝＝.选B.

（理）已知双曲线C：

－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线C的右支上一点，且|PF2|＝|F1F2|，则ΔPF1F2的面积等于（　　）

A．24B．36

C．48D．96

[解析]　∵双曲线方程为－＝1，∴a＝3，c＝5.

∴|F1F2|＝2c＝10.

由|PF2|＝|F1F2|知|PF2|＝10.

设P（x0，y0），∵F2（5,0），

解

解得|y0|＝，∴S△PF1F2＝×

10×

＝48.

7．（2011·

陕西三检）已知b>

0，直线（b2＋1）x＋ay＋2＝0与直线x－b2y－1＝0互相垂直，则ab的最小值等于（　　）

C．2D．2

[解析]　由两条直线垂直的充要条件可得：

－·

＝－1.解得a＝，所以ab＝·

b＝＝b＋.又因为b>

0，故b＋≥2＝2，当且仅当b＝，即b＝1时取“＝”．

8．（2011·

唐山二模）圆x2＋y2＝50与圆x2＋y2－12x－6y＋40＝0的公共弦长为（　　）

[解析]　x2＋y2＝50与x2＋y2－12x－6y＋40＝0作差，得两圆公共弦所在的直线方程为2x＋y－15＝0，圆x2＋y2＝50的圆心（0,0）到2x＋y－15＝0的距离d＝3，因此，公共弦长为2＝2，选C.

9．（2011·

山东理，8）已知双曲线－＝1（a>

0，b>

0）的两条渐近线均和圆C：

x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（　　）

A.－＝1B.－＝1

C.－＝1D.－＝1

[解析]　依题意：

⊙C方程为（x－3）2＋y2＝4，∴圆心C（3,0），半径r＝2，∴双曲线的右焦点F2为（3,0），即c＝3.又双曲线的渐近线方程为y＝±

x，即bx±

ay＝0，∴＝2，即b＝2，∴a2＝9－4＝5，故选A.

10．（文）（2011·

青岛4月质检）若双曲线过点（m，n）（m>

n>

0），且渐近线方程为y＝±

x，则双曲线的焦点（　　）

A．在x轴上B．在y轴上

C．在x轴或y轴上D．无法判断是否在坐标轴上

[解析]　由于还未确定焦点的位置，因此分两种情况进行讨论．∵双曲线渐近线方程为y＝±

x，∴a＝b，假设焦点在x轴上，设双曲线方程为－＝1，由图像过点（m，n），得－＝1，∴m2－n2＝a2，因为m>

n，所以等式能够成立；

假设焦点在y轴上，设双曲线方程为－＝1，由图像过点（m，n），得－＝1，∴n2－m2＝a2，因为m>

n，所以等式不能够成立，因此焦点在x轴上．

湘潭五模）已知圆O：

x2＋y2＝25，点A（－3，0）、B（3,0），一条抛物线以圆O的切线为准线且过点A和B，则这列抛物线的焦点的轨迹方程是（　　）

A.＋＝1（x≠0）B.＋＝1（y≠0）

C.＋＝1（x≠0）D.＋＝1（y≠0）

[解析]　由题意可知：

根据抛物线的定义，抛物线上的点（－3,0）和（3,0）到准线的距离d1、d2与其到焦点（x，y）的距离分别相等，所以＝d1，＝d2，又坐标原点是点（－3,0）和（3,0）的中点，令圆O的半径为R，所以d1＋d2＝2R，所以＋＝d1＋d2＝10，所以点（x，y）满足到两定点（－3,0）和（3,0）的距离之和等于定值，所以点（x，y）的轨迹是椭圆，其方程为＋＝1，当y＝0时，抛物线不可能过点（－3,0）和点（3,0），所以抛物线的焦点的轨迹方程是＋＝1（y≠0），故选B.

11．（2011·

大纲全国卷文，11）设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4,1），则两圆心的距离|C1C2|＝（　　）

A．4B．4

C．8D．8

[解析]　∵C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点（4,1），∴C1，C2的圆心都在y＝x上，

由题意：

圆C1，C2的圆心坐标（x1，x1），（x2，x2）为方程

（x－4）2＋（x－1）2＝x2的两根．

即x2－10x＋17＝0

∴x1＋x2＝10，x1·

x2＝17

∴|C1C2|＝|x1－x2|＝＝8.

12．（2011·

四川理，10）在抛物线y＝x2＋ax－5（a≠0）上取横坐标为x1＝－4，x2＝2的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2＋5y2＝36相切，则抛物线顶点的坐标为（　　）

A．（－2，－9）B．（0，－5）

C．（2，－9）D．（1，－6）

[解析]　因为x1＝－4，y1＝16－4a－5＝11－4a；

又∵x2＝2，y2＝4＋2a－5＝2a－1，则经过两点的斜率

k＝＝＝＝－2＋a，

由导数的几何意义，在（x0，y0）处抛物线切线斜率：

y′＝2x＋a|x＝x0＝2x0＋a，由题意：

2x0＋a＝－2＋a，

∴x0＝－1，y0＝－4－a，所以切线方程为：

y－（－4－a）＝（－2＋a）（x－1），利用圆心（0,0）到切线的距离等于半径，则＝r＝，则a＝4，则抛物线y＝x2＋4x－5,顶点坐标（－2，－9），故选A.

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在题中横线上．）

13．（文）（2011·

北京文，10）已知双曲线x2－＝1（b>

0）的一条渐近线的方程为y＝2x，则b＝________.

[答案]　2

[解析]　双曲线的渐近线方程为y＝±

x，因为a＝1，又知一条渐近线方程为y＝2x，所以b＝2.

新课标理，14）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________________．

[答案]　＋＝1

4a＝16，即a＝4，又e＝＝，

∴c＝2，∴b2＝8.

∴椭圆C的方程为＋＝1.

14．（2011·

辽宁理，13）已知点（2,3）在双曲线C：

－＝1（a>

0）上，C的焦距为4，则它的离心率为________．

[解析]　，∴，

∴a＝1，c＝2，∴e＝＝2.

15．（2011·

大连一模）过双曲线－＝1（a>

0）的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线＋＝1上，则双曲线的离心率为________．

[答案]　

[解析]　不妨设双曲线的一个焦点为（c,0），（c>

0），一条渐近线方程为y＝x，由得垂足的坐标为（，），把此点坐标代入方程＋＝1，得＋＝1，化简，并由c2＝a2＋b2得a＝b，∴e＝＝.

16．已知椭圆＋＝1（a>

b>

0），A（2,0）为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且·

＝0，|－|＝2|－|，则椭圆的方程为________．

[答案]　＋y2＝1

[解析]　∵|－|＝2|－|，

∴||＝2||，

又·

＝0，∴⊥.

∴△AOC为等腰直角三角形．

∵||＝2，∴点C的坐标为（1,1）或（1，－1），

∵点C在椭圆上，

∴＋＝1，又a2＝4，

∴b2＝，故所求椭圆方程为＋y2＝1.

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）（2011·

福建文，18）如图，直线l：

y＝x＋b与抛物线C：

x2＝4y相切于点A.

（1）求实数b的值；

（2）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．

[解析]　

（1）由得x2－4x－4b＝0（*）

∵直线l与抛物线相切

∴△＝（－4）2－4×

（－4b）＝0

∴b＝－1

（2）由

（1）知b＝－1，方程（*）为x2－4x＋4＝0

解得x＝2，代入x2＝4y中得，y＝1

∴A（2,1）

∵圆A与抛物线准线y＝－1相切

∴r＝|1－（－1）|＝2.

所以圆A的方程为（x－2）2＋（y－1）2＝4.

18．（本小题满分12分）已知椭圆C：

＋＝1（a>

0）的离心率为，且经过点P（1，）．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设F是椭圆C的左焦点，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．

[解析]　

（1）∵椭圆＋＝1（a>

0）的离心率为，且经过点P（1，），

∴

即解得

∴椭圆C的标准方程为＋＝1.

（2）∵a2＝4，b2＝3，∴c＝＝1.

∴椭圆C的左焦点坐标为（－1,0）．

以椭圆C的长轴为直径的圆的方程为x2＋y2＝4，

圆心坐标是（0,0），半径为2.

以PF为直径的圆的方程为x2＋（y－）2＝，

圆心坐标是（0，），半径为.

∵两圆心之间的距离为

＝＝2－，

故以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆内切．

19．（本小题满分12分）（文）已知双曲线方程x2－＝1.

（1）求证：

对一切实数k，直线kx－y－k＋＝0与双曲线均相交；

（2）求以点A（2,1）为中点的弦的方程．

[解析]　

（1）由得

（2－k2）x2＋2k（k－1）x－2（k2－2k＋2）＝0（*）

当k＝±

时，方程（*）有根；

当k≠±