北京丰台高二下期中联考数学A卷word版含答案Word文件下载.docx
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(C)18
(D)24
3.甲、乙、丙、丁4名同学和1名老师站成一排合影留念,要求老师必须站在中间,则不同站法种数为
4.在的展开式中,各项系数的和是
5.将封不同的信分别投入到个信箱中,则不同的投送方式的种数为
6.已知函数的图象如图所示,那么下列各式正确的是
(A)
7.若从0,2,4中任取2个数字,从1,3中任取1个数字,则可以组成没有重复数字的三位数的个数为
(B)
8.将一个边长为(单位:
)的正方形铁片的四角截去四个边长相等的小正方形,做成一个无盖方盒,则方盒的容积最大为
(C)
9.已知函数,则该函数的大致图象是
(A)(B)(C)(D)
10.已知可导函数的定义域为,且,若,则
(A)(B)
(C)(D),的大小关系不能确定
第Ⅱ卷(非选择题共60分)
二、填空题(每小题4分,共24分.)
11.在平面直角坐标系中,点的横坐标在集合内取值,纵坐标在集合内取值,则不同的点共有_____个.
12.在的展开式中,常数项为_____.
13.在的展开式中,的系数为,则_____.
14.现要从抗击疫情的名志愿者中选名志愿者,分别承担“防疫宣传讲解”、“站岗执勤”和“发放口罩”三项工作,其中志愿者甲不能承担“防疫宣传讲解”工作,则不同的选法有_____种.(结果用数字作答)
15.已知直线是曲线的切线,则的值为_____.
16.已知函数.
(1)若,则函数的单调递减区间为_____;
(2)若在区间上恒成立,则实数的取值范围是_____.
三、解答题(共36分,解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.)
17.(本小题9分)
已知函数.
(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求函数的极值.
18.(本小题6分)
某学校为普及2022年北京冬奥会知识,现从4名男同学和2名女同学中选出3名同学担任宣讲员.
(Ⅰ)共有多少种不同选法?
(结果用数字作答)
(Ⅱ)如果至少有1名女同学参加,且这3名同学分别在周五、周六和周日进行宣讲,那么共有多少种不同选法?
19.(本小题9分)
已知函数在处有极值2.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)证明:
.
20.(本小题12分)
已知函数.
(Ⅰ)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)求出函数零点的个数.
2021北京丰台高二(下)期中联考数学(A卷)
参考答案
第Ⅰ卷(选择题,每小题4分,共40分.)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
第Ⅱ卷(非选择题共60分)
二.填空题(每题4分,共24分,其中第16题每空2分.)
11.412.2013.514.48
15.16
(1)
(2)
注:
16题第一空,均正确.
三.解答题(共36分.)
17.解:
(Ⅰ),,...............1分
则,且,...............3分
所以,,
即................4分
(Ⅱ)令,解得,或..........5分
当变化时,,的变化情况如下表所示:
单调递增
单调递减
............7分
因此,当时,有极大值,并且极大值为
;
当时,有极小值,并且极小值为
................9分
18.解:
(Ⅰ)所有不同选法种数,就是从6名同学中抽出3名的组合数,
所以选法种数为
................2分
(Ⅱ)从6名同学抽出的3名中至少有1名女同学,包括1名女同学2
名男同学和2名女同学1名男同学两种情况,所以选法种数为
................4分
又这3名同学分别在周五、周六、周日进行宣讲,
.....6分
19.解:
(Ⅰ),,由已知可得,........1分
,即,........2分
所以,........3分
经检验符合题意,所以........4分
(Ⅱ)原不等式转化为,
设,那么,........5分
令,解得.
................6分
所以,当时,取得最小值.
所以,................8分
即,
所以.................9分
20.解:
(Ⅰ)函数的定义域为,
...........2分
①当时,,所以在上单调递增;
...3分
②当时,,解得.
所以,在上单调递减,在单调递增............5分
综上:
当时,在上单调递增;
当时,在上单调递减,在上单调递增.
(Ⅱ)当时,在上单调递增,且,
所以有一个零点;
当时,由(Ⅰ)知,在上单调递增,
且,,
所以存在唯一,使得,
当时,由(Ⅰ)知,在上单调递减,
在上单调递增,所以,则
①,即,,
所以没有零点;
②,即,,
当时,,
③,即,此时,
一方面,,又在上单调递增,
所以存在唯一,使得;
另一方面,,取,则,
令,则,
由于,所以,在单调递减.
所以,.
由于在上单调递减,且,,
所以,当时,在有两个零点.
或,有个零点;
,有个零点;
有个零点...............12分
(其他解法,酌情给分.)
坚持希望
一天,一个瞎子和一个瘸子结伴去寻找那种仙果,他们一直走呀走,途中他们翻山越岭。
历经千辛万苦,头发开始斑白。
有一天,那瘸子对瞎子说:
“天哪!
这样下去哪有尽头?
我不干了,受不了了。
“老兄,我相信不远了,会找到的,只要心中存有希望,会找到的。
”瞎子却说。
可瘸子执意要留在途中的山寨中,瞎子便一个人上路了。
由于瞎子看不见,不知道该走向何处,他碰到人便问,人们也好心地指引他,他身上捉襟见肘,遍体鳞伤,可他心中的希望未曾改变。
终于有一天,他到达了那座山,他全力以赴向上爬,快到山顶的时候,他感觉自己浑身充满了力量,像年轻了几十岁,他向身旁摸索,便摸到了果子一样的东西,放在嘴里咬一口,天哪!
他复明了,什么都看见了,绿绿的树木,花儿鲜艳,小溪清澈。
果子长满了山坡,他朝溪水俯身看去,自己竞变成了一个英俊年轻的小伙子!
准备离去的时候,他没有忘记替同行而来的瘸子带上两个仙果,到山寨的时候,他看到瘸子拄着拐棍,变成了一个头发花白的老头,瘸子认不出他了,因为他已是一个年轻的小伙子。
可当他们相认后,瘸子吃下那果子,却丝毫未起任何变化,他们终于知道,只有自己的行动,才能换来成功和幸福。
所谓成功,我们要心存希望,要勇往直前,要坚持,要有毅力,那么,成功早晚属于你。
一饭千金
帮助汉高祖打平天下的大将韩信,在未得志时,境况很是困苦。
那时候,他时常往城下钓鱼,希望碰着好运气,便可以解决生活。
但是,这究竟不是可靠的办法,因此,时常要饿着肚子。
幸而在他时常钓鱼的地方,有很多漂母(清洗丝棉絮或旧衣布的老婆婆)在河边作工的,其中有一个漂母,很同情韩信的遭遇,便不断的救济他,给他饭吃。
韩信在艰难困苦中,得到那位以勤劳克苦仅能以双手勉强糊口的漂母的恩惠,很是感激她,便对她说,将来必定要重重的报答她。
那漂母听了韩信的话,很是不高兴,表示并不希望韩信将来报答她的。
后来,韩信替汉王立了不少功劳,被封为楚王,他想起从前曾受过漂母的恩惠,便命从人送酒菜给她吃,更送给她黄金一千两来答谢她。
这句成语就是出于这个故事的。
它的意思是说:
受人的恩惠,切莫忘记,虽然所受的恩惠很是微小,但在困难时,即使一点点帮助也是很可贵的;
到我们有能力时,应该重重地报答施惠的人才是合理。
【感恩小结】
感恩,是结草衔环,是滴水之恩涌泉相报。
感恩,是一种美德,是一种境界。
感恩,是值得你用一生去等待的一次宝贵机遇。
感恩,是值得你用一生去完成的一次世纪壮举。
感恩,是值得你用一生去珍视的一次爱的教育。
感恩,不是为求得心理平衡的喧闹的片刻答谢,而是发自内心的无言的永恒回报。
感恩,让生活充满阳光,让世界充满温馨……
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