福建省泉州市初中学业质量检查数学试题及答案Word格式.docx

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二、填空题（每小题4分，共40分）：

在答题卡上相应题目的答题区域内作答．

8.计算:

.

9.据报道，泉州机场快速道工程总投资约元，将用科学记数法表示为.

10.计算：

=.

11.分解因式：

12.计算：

13.如图，直线∥，直线与直线、都相交，，则°

．

14.如图，中，，点为斜边的中点，cm，则的长为cm．

15．如图，是⊙的直径，弦于，，则的长度是.

16.一个扇形的弧长是cm，面积是cm2，这个扇形的半径是________cm.

17．如图，的中位线，把沿折叠，使点落在边上的点处，且，则，的面积为　．

三、解答题（共89分）：

18.（9分）计算：

.

19.（9分）先化简，再求值：

，其中.

20.（9分）如图，在中，点是上的一点，且，，.求证：

21．（9分）在一个不透明的箱子里装有四张卡片，四张卡片上分别标有数字：

1、2、3、4，它们除了所标数字不同之外没有其它区别．

（1）若随机地从箱子里抽取一张卡片，则取出的卡片上的数字为偶数的概率是多少？

（2）若一次性从箱子里随机地抽取其中的两张卡片.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求取出的两张卡片数字之和为偶数的概率．

22．（9分）已知是关于的方程的一根.

（1）求的值；

（2）若,和是方程的两根，求的值.

23．（9分）为了提高学生写好汉字的积极性，某校组织全校学生参加汉字听写比赛，比赛成绩从高到低只分A、B、C、D四个等级．若随机抽取该校部分学生的比赛成绩进行统计分析，并绘制了如下的统计图表：

成绩等级

A

B

C

D

人数

15

10

5

抽查学生占抽查

总数的百分比

40%

20%

10%

根据图表的信息，回答下列问题：

（1）本次抽查的学生共有200名；

（2）表中和所表示的数分别为：

100，30，5%并在图中补全条形统计图；

（3）若该校共有名学生，请你估计此次汉字听写比赛有多少名学生的成绩达到B级及B级以上？

24.（9分）一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度（千米/小时）与所用时间（小时）的函数关系如图所示，其中.

（1）直接写出与的函数关系式；

（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶千米，小时后两车相遇.

求两车的平均速度；

甲、乙两地间有两个加油站、，它们相距千米，当客车进入加油站时，货车恰好进入加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与加油站的距离.

25．（13分）如图，是坐标原点,矩形的顶点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点在边上，且点，.

（1）填空：

的长为；

（2）若是的中点,将过点的直线绕旋转，分别与直线、相交于点、，与直线相交于点，连结．

①设点的纵坐标为．当∽时,求的值；

②试问：

在旋转的过程中，线段与能否相等？

若能，请求出的长；

若不能，请说明理由．

26.（13分）如图，是坐标原点,过点的抛物线与轴的另一个交点为，与轴交于点，其顶点为点．

（1）求的值．

（2）连结、，动点的坐标为．

①当四边形是平行四边形时，求的值；

②连结、，当最大时，求出点的坐标.

（以下空白作为草稿纸）

数学试题参考答案及评分标准

说明：

（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．

（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；

如属严重的概念性错误，就不给分．

（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．

一、选择题（每小题3分，共21分）

1．A　2．B　3．D　4．A　5．D　6．C7．B

二、填空题（每小题4分，共40分）

8．9．10．　11．12．　13.

14．　15．　16．17．,

三、解答题（共89分）

18.（本小题9分）

解：

原式………………………………………………………8分

.………………………………………………………………………9分

19.（本小题9分）

原式＝　

＝.………………………………………………………………6分

　　　　当时，

原式＝

=.…………………………………………………………9分

20．（本小题9分）

证明：

∵，

∴，

即.…………………………4分

在和中，

,，

∴≌（SAS）.

　∴.…………………………………………………………………………………9分

21．（本小题9分）

解法一：

（1）（数字为偶数）；

……………………………………………………3分

（2）画出树状图如下：

　……………………………………………………………………………………………………7分

由上图可知，所有等可能结果共有种，两张卡片上数字之和为偶数的结果有种,

（数字之和为偶数）.………………………………………9分

解法二：

…………………………………………………………3分

（2）列表如下:

卡片1

卡片2

果

结

1

2

3

4

――――――

（1，2）

（1，3）

（1，4）

（2，1）

（2，3）

（2，4）

（3，1）

（3，2）

（3，4）

（4，1）

（4，2）

（4，3）

　　……………………………………………………………………………………………………7分

由上表可知，所有等可能结果共有种，两张卡片上的数字之和为偶数的结果共种,

（数字之和为偶数）.………………………………………………9分

22．（本小题9分）

解:

（1）依题意得，，

∴；

…………………………………………………………………………………4分

（2）解法一：

由

（1）得，

∵，

∴，

∴，，

∴原方程是，

解得，.

∴.…………………………………………………9分

∴.

∵,

∴，即方程有两个不相等的实根,

∴=.……………………………………………9分

23．（本小题9分）

（1）；

……………………………………3分

（2），,

补全统计图如右图所示：

………………6分

（3）（名）

答:

此次汉字听写比赛成绩达到B级及

B级以上的学生约有名.………9分

24．（本小题9分）

（1）与的函数关系式为（）；

……………………………2分

（2）依题意,得

解得，

经检验，符合题意.

当时,.

客车和货车的平均速度分别为千米/小时

和千米/小时.………………………………5分

当加油站在甲地和加油站之间时，

.解得.此时.

甲地与加油站的距离为或千米.…………………………………9分

25．（本小题13分）

………………………………………………………………3分

（2）方法一：

当∽时，，即.

过作分别交、于、，则是的中位线，

∴，，

∵,,,

由勾股定理得，,

由解得，

由得，，此方程没有实数根，

………………………………………………………………………8分

方法二：

求出，，

当∽时，，即，

∴，整理得，.

解得，（不合题意舍去）.

………………………………………………………………………8分

方法一：

与能相等，理由如下：

在矩形中，，，，

过作，交于点，则，，

∴，直线的函数关系式为.

设直线的函数关系式为，把代入得，，

解得，即直线的函数关系式为.

令，得，解得，

∴.由矩形的对称性得，.

∴也符合题意.

故.……………………………………………………………13分

若，如图，过作，

交于点，过作⊥于.

则，，△∽△，

又，，

∴，即.∴.

根据矩形的对称性，.

∴.………………………………………………………………13分

26.（本小题13分）

（1）把代入，，解得；

………………3分

（2）①设抛物线的对称轴与轴交于点.

∴，则，，

令得，；

令得，.解得，.

∴，，，（以下有两种方法）

方法一：

设直线与轴交于点，则，,

当四边形是平行四边形时，，

………………………………………8分

过作的平行线与直线相交,则交点必为,

设直线与轴交于点，则.

∵∥，∴.

又∵，，

∴△≌△，

…………………………………………………………………………………8分

②记的外心为，则在的垂直平分线上（与轴交于点）.连接、，则，，

∴的值随着的增大而减小.

又，

∴当取最小值时最大，

即直线时，最大，此时，

与直线相切.

∴.根据对称性，另一点也符合题意.

综上所述，,.……………13分