福建省漳州市芗城中学届高三上学期第二次月考数学Word文档格式.docx
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6.若,,则的值为()
A.B.C.D.
7.若无重复数字的三位数满足条件:
①个位数字与十位数字之和为奇数,②所有位的数字和为偶数。
则这样的三位数的个数是()
A.540B.480C.360D.200
8.有以下命题:
①命题“”的否定是:
“”;
②已知随机变量服从正态分布,则;
③函数的零点在区间内;
其中正确的命题的个数为()
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
9、在中,为中线上一个动点,若,则的最小值是()
A.2B.-1C.-2D.-4
10.已知等差数列的等差,且成等比数列,若,为数列的前项和,则的最小值为()
11.椭圆,作直线交椭圆于P,Q两点,M为线段PQ的中点,O为坐标原点,设直线的斜率为,直线OM的斜率为,.则椭圆的离心率为()
A.B.C.D.
12.设函数是函数的导函数,,且,则
的解集为()
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分
13.已知,则二项式的展开式中的系数为.
14.点M(x,y)是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点,且不等式2x﹣y+m≥0总成立,则m的取值范围是
15..A,B,C,D四点在半径为的球面上,且AC=BD=5,AD=BC=,AB=CD,则三棱锥D-ABC的体积是______.
16、对于问题:
“已知关于的不等式的解集为,解关于的不等式”,给出如下一种解法:
解:
由的解集为,得的解集为,
即关于的不等式的解集为.
参考上述解法,若关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为____________.
三、解答题:
(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.在中,所对的边分别为函数在处取得最大值.
(1)当时,求函数的值域;
(2)若且,求的面积.
18.某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区,已知从新校区到老校区有两条公路,汽车走公路①堵车的概率为,不堵车的概率为;
汽车走公路②堵车的概率为,不堵车的概率为.若甲、乙两辆汽车走公路①,丙汽车由于其他原因走公路②,且三辆车是否堵车相互之间没有影响.
(Ⅰ)若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为,求走公路②堵车的概率;
(Ⅱ)在
(1)的条件下,求三辆汽车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望.
19.如图,已知直角梯形所在的平面垂直于平面,,,.
(Ⅰ)若为直线上的中点,求证:
平面
(Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
20.如图,已知椭圆的上顶点为,右焦点为,直线与圆相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若不过点的动直线与椭圆相
交于、两点,且求证:
直
线过定点,并求出该定点的坐标.
21.已知函数f(x)=x-ax+(a-1),。
(1)讨论函数的单调性;
(2)证明:
若,则对任意x,x,xx,有。
请考生从22、23两题任选1个小题作答,满分10分.如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.
22.选修坐标系与参数方程
已知直线(为参数)经过椭圆(为参数)的左焦点
(1)求的值;
(2)设直线与椭圆交于、两点,求的最大值和最小值.
23.选修不等式讲
已知函数
(1)当时,求函数的定义域;
(2)若对任意的,都有成立,求实数的取值范围.
1、选择题
题号
4
5
6
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
C
2、填空题
13.14.15.2016.
3、解答题
17.
(1)
因为函数在处取得最大值,所以,得
所以
因为,所以,则函数值域为
(2)因为
所以,则
由余弦定理得
所以,又因为,,所以
则面积.
18.解:
(1)由已知条件得
即,则
答:
的值为.
(2)解:
可能的取值为0,1,2,3
的分布列为:
所以
数学期望为.
19.解:
(Ⅰ)取的中点连结,
取的中点,连结,
∵且,
∴是正三角形,∴.
∴四边形为矩形,
∴
又∵,
∴且,四边形是平行四边形.
∴,而平面,平面,∴平面.
(Ⅱ)(法1)过作的平行线,过作的垂线交于,连结,∵,∴,
是平面与平面所成二面角的棱.
∵平面平面,,∴平面,
又∵平面,,∴平面,∴,
∴是所求二面角的平面角.
设,则,
∴,
(法2)∵,平面平面,
∴以点为原点,直线为轴,直线为轴,建立空间直角坐标系,则轴在平面内(如图).
设,由已知,得.
∴,
设平面的法向量为,
则且,
解之得
取,得平面的一个法向量为.
又∵平面的一个法向量为.
.
20..解:
(Ⅰ)将圆的一般方程化为标准方程,
圆的圆心为,半径.
由,得直线,即,
由直线与圆相切,得,
或(舍去).
当时,,故椭圆的方程为
(Ⅱ)(解法一)由知,从而直线与坐标轴不垂直,
由可设直线的方程为,直线的方程为
将代入椭圆的方程并整理得:
解得或,因此的坐标为,即
将上式中的换成,得.
直线的方程为
化简得直线的方程为,
因此直线过定点.
(解法二)若直线存在斜率,则可设直线的方程为:
,
代入椭圆的方程并整理得:
由与椭圆相交于、两点,则是上述关于的方程两个不相等的实数解,从而
由得
,
整理得:
由知.
此时,因此直线过定点.
若直线不存在斜率,则可设直线的方程为:
,
当时,,直线与椭圆不相交于两点,这与直线与椭圆相交于、两点产生矛盾!
当时,直线与椭圆相交于、两点,是关于的方程的两个不相等实数解,从而
但,这与产生矛盾!
注:
对直线不存在斜率的情形,可不做证明.
21解:
(1)的定义域为。
(i)若即,则故在单调增加。
(ii)若,而,故,则当时,;
当及时,
故在单调减少,在单调增加。
(iii)若,即,同理可得在单调减少,在单调增加.
(II)考虑函数
则
由于1<
a<
5,故,即g(x)在(0,+∞)单调增加,从而当时有,即,故,当时,有
22.
(1)将椭圆的参数方程化为普通方程,得:
所以,则点的坐标为
是经过点的直线,故
(2)将的参数方程代入椭圆的普通方程,并整理,得
设点在直线参数方程中对应的参数分别为
当,取最大值3
当时,取最小值.
23.
(1)由题意得,
当时,,即
当时,,
∴,即
当时,,∴,即
综上所述,函数的定义域为
(2)由题意得恒成立
即
∴恒成立
令
所以,故
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