秋九年级数学上册第25章254相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定定理2作业新版冀教版文档格式.docx
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图20-K-3图20-K-4
4.[2017·
石家庄精英中学模拟]如图20-K-4,D是△ABC一边BC上一点,连接AD,使△ABC∽△DBA的条件是( )
A.AC∶BC=AD∶BDB.AC∶BC=AB∶AD
C.AB2=CD·
BCD.AB2=BD·
BC
5.[2017·
邢台临城县期中]在△ABC与△A′B′C′中,有下列条件:
(1)=;
(2)=;
(3)∠A=∠A′;
(4)∠C=∠C′.如果从中任取两个条件组成一组,那么能判定△ABC∽△A′B′C的共有( )
A.1组B.2组
C.3组D.4组
图20-K-5
6.[2017·
石家庄桥西区模拟]如图20-K-5,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以点C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标不可能是( )
A.(6,0) B.(6,3)
C.(6,5) D.(4,2)
二、填空题
7.如图20-K-6,若=______,则△OAC∽△OBD.
图20-K-6图20-K-7
8.如图20-K-7,在△ABC中,D是BA延长线上的一点,AB=6,AC=4,AD=2.若CA的延长线上存在点E,使△ADE与△ABC相似,则AE=________.
9.如图20-K-8,在等边三角形ABC中,D为BC边上的一点,E为AC边上的一点,且AB=6,BD=2,当CE=________时,△ABD∽△DCE.
图20-K-8图20-K-9
10.如图20-K-9,在矩形ABCD中,AD=2,AB=5,P为CD边上的动点,当PD=______________时,△ADP与△BCP相似.
三、解答题
11.如图20-K-10,P为△ABC的中线AD上的一点,且BD2=PD·
AD.
求证:
△ADC∽△CDP.
图20-K-10
12.[2017·
铜仁改编]如图20-K-11,已知:
∠BAE=∠CAD,AB=20.4,AC=48,AE=17,AD=40.
△ABC∽△AED.
图20-K-11
13.如图20-K-12,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,CD上的点,AE=ED,DF=DC,连接EF并延长交BC的延长线于点G.
(1)求证:
△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的边长为4,求BG的长.
图20-K-12
14.如图20-K-13所示,在△ABC中,AB=8cm,BC=16cm.点P从点A以2cm/s的速度匀速向点B运动,点Q从点B以4cm/s的速度匀速向点C运动.如果点P,Q分别从点A,B同时出发,几秒后△PBQ与△ABC相似?
图20-K-13
15王华在学习相似三角形时,遇到这样一道题:
如图20-K-14①,在△ABC中,P是边AB上的一点,连接CP,要使△ACP∽△ABC,还需要补充的一个条件是__________或__________或__________.
(2)请你参考
(1)中的图形和结论,解答下面的问题:
如图②,在△ABC中,∠A=30°
,AC2=AB2+AB·
BC.求∠ACB的度数.
图20-K-14
1.B [解析]∵OA∶OC=OB∶OD,∠AOB=∠COD(对顶角相等),∴①与③相似.故选B.
2.A
3.B [解析]因为∠1=∠2,所以∠1+∠BAE=∠2+∠BAE,即∠BAC=∠DAE.当满足选项A,C,D时,都能判定△ABC∽△ADE.而∠BAC与∠DAE不是=所涉及的四条边的夹角,所以根据选项B添加的条件无法判定△ABC∽△ADE.
4.D [解析]∵∠B=∠B,
∴当=时,
△ABC∽△DBA,
当AB2=BD·
BC时,△ABC∽△DBA.
故选D.
5.C [解析]能判断△ABC∽△A′B′C′的有
(1)
(2),
(2)(4),(3)(4),∴能判断△ABC∽△A′B′C′的共有3组.故选C.
6.B
7.
8.或3
9. [解析]∵∠B=∠C=60°
,∴当=时,△ABD∽△DCE,即=,解得CE=.
10. 1或4或2.5
[解析]①当△APD∽△PBC时,=,
即=,
解得PD=1或PD=4.
②当△PAD∽△PBC时,=,
解得PD=2.5.
综上所述,PD的长度是1或4或2.5.
11.证明:
∵BD2=PD·
AD,BD=CD,
∴CD2=PD·
AD,∴=.
又∵∠ADC=∠CDP,
∴△ADC∽△CDP.
12.证明:
∵AB=20.4,AC=48,AE=17,AD=40.
∴==1.2,==1.2,
∴=,
∵∠BAE=∠CAD,
∴∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC,
即∠BAC=∠EAD,
∴△ABC∽△AED.
13.解:
(1)证明:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=CD=AD,∠A=∠D=90°
.
∵AE=ED,DF=DC,
∴=2,==2,
∴=,∴△ABE∽△DEF.
(2)∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=CD=AD=BC,AD∥BC,
∴△DEF∽△CGF,∴=.
∵正方形的边长为4,DF=DC,AE=ED,
∴DE=2,DF=1,CF=3,
∴=,解得CG=6,
∴BG=BC+CG=4+6=10.
14. [解析]△PBQ与△ABC有一个公共顶点B,所以△PBQ与△ABC相似有两种情况,即△PBQ∽△ABC或△QBP∽△ABC.
解:
设xs后△PBQ与△ABC相似,则PA=2xcm,PB=(8-2x)cm,BQ=4xcm.
当△PBQ∽△ABC时,有=,
即=,解得x=2.
当△QBP∽△ABC时,有=,
即=,解得x=0.8.
答:
经过0.8s或2s后,△PBQ与△ABC相似.
15解:
(1)∠ACP=∠B
∠APC=∠ACB AC2=AP·
AB(或=)
(2)延长AB到点D,使BD=BC,连接CD,如图所示.
∵AC2=AB2+AB·
BC=AB·
(AB+BC)=AB·
(AB+BD)=AB·
AD,
∴=.
又∵∠A=∠A,
∴△ACB∽△ADC,
∴∠ACB=∠D.
∵BC=BD,∴∠BCD=∠D.
在△ACD中,∠ACB+∠BCD+∠D+∠A=180°
,
∴3∠ACB+30°
=180°
∴∠ACB=50°
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