整理物理 动能定理和功能原理Word文档格式.docx

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然后说明：

物体在垂直斜面方向的力N=F2；

物体平行斜面方向的力F＞f+F1（否则物体不可能加速上行），其合力为：

②

第三步：

运用牛顿第二定律和①、②两式导出“动能定理”。

若已知物体的质量为m、所受之合外力为、产生之加速度为a。

则根据牛顿第二定律可以写出：

③

将①、②两式代入③式：

导出：

④

若以W表示外力对物体所做的总功

⑤

若以Eko表示物体通过A处时的动能，以Ekt表示物体通过B处时的动能

则：

⑥

⑦

将⑤、⑥、⑦三式代入④式，就导出了课本中的“动能定理”的数学表达形式：

W=Ekt－Eko

若以△Ek表示动能的变化Ekt－Eko

则可写出“动能定理”的一种简单表达形式：

W=△Ek

它的文字表述是：

外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。

这个结论叫做“动能定理”。

第四步：

在“动能定理”的基础上推导出“功能原理”。

在推导“动能定理”的过程中，我们曾经写出过④式，现抄列如下：

④

为了导出“功能原理”我们需要对其中的下滑分力做功项F1S进行分析推导。

我们知道，当斜面的底角为θ时，下滑分力F1和重力mg的关系如下：

（前面已有⑤、⑥、⑦式）⑧

上式中sinθ如何表达呢？

请看图5—7：

物体在A处时的高度为h0，在B处时的高度为ht，则根据中学数学中所学过的三角函数知识可以写出下式：

⑨

将⑨式代入⑧式后进行推导：

⑩

将⑩式代入④式后进行推导：

若以代入⑾式，就导出了一种“功能原理”的数学表达形式：

Fs－fs=△EK+△EP

它的物理意义是：

动力对物体做功Fs与物体克服阻力做功fs之差（不包括重力做的功），等于物体动能的变化量与势能的变化量之和。

若在⑾式基础上进行移项变化可导出下式：

⑿

若以代入⑿式，就可以写为：

Fs－fs=Et－E0

再以代入上式就可以导出“功能原理”的另一种数学表达形式：

WF=△E

外力对物体对所做的总功WF（不包括重力做的功），等于物体机械能的变化量△E。

（当WF＞0时，△E＞0，机械能增加；

当

WF＜0时，△E＜0，机械能减少。

（请读者注意：

“功能原理”中的WF与“动能定理”中的W是不相同的！

我们将在后面的“指点迷津”中进行说明。

）

在上面所推导出的关于“功能原理”的各数学表达式中，虽以WF=△E最为简练，但在实用解题中以⑾、⑿两式最方便，在后讲述的“学海导航”和“智能显示”栏目中将会看到。

【指点迷津】

1.有没有更简单的方法推导出“动能定理”？

有。

可以采用“物体在水平拉力作用下沿光滑水平面匀加速运动”为例进行推导，具体过程如下：

如图5—8所示：

质量为m的物体在一个水平动力F作用下，沿着光滑的水平面匀加速前进，通过A处简便方法，又何必在“抛砖引玉”中介绍用斜面推导的比较复杂的方法呢？

其原因如下：

①在水平面推导法的过程中只有动能的变化，而没有势能的变化，这会使一些中学生误认为“动能定理”只适用于解答没有势能变化的单纯的动能变化问题，这显然是不对的！

若采用斜面推导法，学生就一目了然，能全面正确地理解“动能定理”的适用范围了。

②采用水平面推导法只能推导出“动能定理”，而不能推导出“功能原理”；

采用斜面推导法能在导出“动能定理”的基础上继续导出“功能原理”，从而使学生获得更多的知识，也有益于提高学生的解题能力。

③采用斜面推导法涉及的物理知识和数学方法较多，能够培养学生“运用数学解决物理问题的能力”。

2.“重力对物体做功”和“物体重力势能的变化”有什么关系？

重力对物体做功，可以使物体的重力势能发生变化。

当重力对物体做正功时（重力是动力），物体的重力势能减少。

例如：

物体沿竖直方向下降；

物体沿斜面下滑……属于这种情况。

当重力对物体做负功时（物体克服重力做功），物体的重力势能增加。

物体沿竖直方向上升；

物体沿斜面上升……属于这种情况。

下面我们推导“重力对物体做功”与“物体重力势能的变化”的数量关系：

如图5—9所示：

质量为m的物体，在重力G=mg的作用下，由A处下落到B处，距地面高度先后为hA和hB。

重力对物体所做的功为：

WG=GS

物体重力势能的变化为：

由此可知：

重力对物体的所做的功等于物体重力势能的变化。

上面推导出的这个结论是否只适用于竖直下落问题呢？

不是的，它适用于重力对物体做功的各种情况，我们在后面的“学海导航”中还将通过例题说明其它情况。

3.“动能定理”和“功能原理”有什么联系和区别？

在运用它们解题时需要注意什么？

研究“外力对物体做功”和“物体机械能变化”的关系是力学中的重要问题之一。

“动能定理”和“功能原理”都是表达这种关系的规律，只是表达的形式不同，但它们的本质是相同的。

在“动能定理”中只提动能而不提势能；

在“功能原理”中既提动能也提势能。

在“动能定理”中包含重力所做的功；

在“功能原理”中不包含重力所做的功。

在“动能原理”中所包含的重力对物体所做的功与在“功能原理”中所提到的物体重力势能的变化是对同一物理现象的不同表述。

某些力学问题，既可以用“动能定理”求解，也可以用“功能原理”求解。

具体如何选择，往往要根据题意而定。

选择恰当，不仅解题便捷，而且不易失误。

（注：

目前的高三物理课本只讲“动能定理”，但有关功能原理的思想也分布在课文之中了。

如果学生的基础不太好，若为减轻负担，也可只学习和应用“动能定理”。

在运用“动能定理”解题时应当注意：

在公式W=△EK中不含势能的变化

（△EP）,但是在W中包含着重力做功WG。

在运用“功能原理”解题时应当注意：

在公式WF=△E中既含动能的变化也含势能的变化，即△E=△EK+△EP，但是在WF中不包含重力做功WG。

也不包括重力分解出的下滑分力做功！

总之必须明确：

W与WF的区别；

△EK与△E的区别。

二.学海导航

【思维基础】

例题1.如图5—10所示：

质量为m的物体沿着光滑的斜面由A处滑到B处。

物体通过A处时的速度为vA、高度为hA;

物体通过B处时的速度为vB、高度为hB。

则在此过程中重力对物体所做的功WG为：

（A）

（B）

（C）

（D）

答：

[ 

]

思维基础：

这是一个检查学生对概念规律的理解和应用能力的选择题，需掌握下列知识：

1.功的定义及其计算式。

2.“重力对物体做功”与“物体重力势能变化”的关系。

3.“动能定理”的物理意义及其应用。

4.建议：

请学生阅读前面“教法建议”的内容后，参考其推理方法，先不看本题后面的解题思路和答案，自己进行解答，然后再进行核对，将会有较大的收获。

解题思路：

在本题中物体只受重力和斜面的支持力（弹力），又因斜面的支持力与物体的位移垂直而不做功，所以与解答本题无直接关系（因而在图中也未画出），因此只考虑重力做功与物体机械能的变化就可以了。

根据功的定义及其计算式，在本题中F=mg，代入可得：

根据数学中的三角函数知识，可知在本题中，代入可得：

（附：

若将mg分解出下滑分力,然后据，亦可得出同样结果。

而重力的另一正压分力因与位移垂直不做功，只是与斜面支持力平衡，使物体在垂直于斜面方向保持）

根据“重力对物体做功等于物体重力势能的变化”（当重力对物体做正功时，物体的重力势能减少），可以写出下式：

答案：

[A、B、C、D]

解题后的思考：

1.你想到了本题的四个答案都是正确的吗？

这四个答案之间有什么联系？

2.你能够运用功的计算式、匀变速运动公式及数学中的三角函数知识等推导出（C）、（D）两个答案吗？

3.如果在本题中斜面是不光滑的（物体与斜面间存在着摩擦力f），那么（A）、（B）、（C）、（D）四个答案中哪些是正确的？

哪些答案是不正确的？

【学法指要】

例题2.原来以7米/秒速度在水平轨道上直线行驶着的火车，在关闭气门停止动力后，滑行100米，车速减为5米/秒。

问：

继续滑行100米，车速将减为多少？

（火车在滑行过程中阻力始终保持不变。

启发性问题：

1.火车在滑行过程中处于何种做功状态？

2.你打算用什么物理规律解答本题？

3.你会用图示法分析物理问题吗？

分析与说明：

1.在本题中，火车滑行时已停止了动力作用，所以只存在运动着的火车克服阻力做功火车将减速运动。

2.解答本题可有几种不同方法，但是对于学过“动能定理”的学生，往往想到使用这个规律。

3.我们以本题为例，用图示法进行分析，如图5—11所示。

在本题中，已知v0=7米/秒，v1=5米/秒，sⅠ=sⅡ=100米。

求：

v2=?

求解过程：

根据“动能定理”，我们可以写出下列展开式：

在本题中=0、=fsⅠ和W阻=fsⅡ、设火车的质量为m，则：

对于sⅠ段可以写出下式：

0－fsⅠ= 

①

对于sⅡ段可以写出下式：

0－fsⅡ= 

②

在①、②两式中，已知sⅠ=