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402
7.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()
A.(a+b)(b+a)B.(-a+b)(a-b)
C.(1a+b)(b-1a)D.(a2-b)(b2+a)
33
8.
下列计算中,错误的有(
)
①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;
②(2a2-b)
(2a2+b)
=4a2-b2;
③(
3-x)(x+3)=x2-9;
④(-x+y)(x+y)
=-(x-
y(x+y)=-x2-y2
A.1个B.2个
C.3个D.
4个
9.
若x2-y2=30,且x-y=-
5,则x+y的值是(
A.5B.6
C.-6D.-
5
10
.(-2x+y)(-2x-y)
=.
11
.(-3x2+2y2)(
)=9x4-4y4.
12
.(a+b-1)(a-b+1)
=()2-(
)2.
13
.两个正方形的边长之和为
5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减
去较小的正方形的面积,差是.
14.计算:
(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2)
完全平方公式
1利用完全平方公式计算:
(1)(21x+32y)2
(3)(2a+5b)2
2利用完全平方公式计算:
1222
(1)(x-y)
23
(3)(-12a+5b)2
3
(1)(3x-2y)2+(3x+2y)2
3)(a+b)2-(a-b)2
(2)(-2m+5n)2
(4)(4p-2q)2
(2)(1.2m-3n)2
322
(4)(-3x-2y)2
43
(2)4(x-1)(x+1)-(2x+3)2
(4)(a+b-c)2
(5)(x-y+z)(x+y+z)
(6)(mn-1)2—(mn-1)(mn+1)
4先化简,再求值:
(x+y)24xy,其中x=12,y=9。
5已知x≠0且x+1=5,求x414的值.
xx4
平方差公式练习题精选(含答案)
、基础训练
1.下列运算中,正确的是()
A.(a+3)(a-3)=a2-3B.(3b+2)(3b-2)=3b2-4
C.(3m-2n)(-2n-3m)=4n2-9m2D.(x+2)(x-3)=x2-6
2.在下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()
A.(x+1)(1+x)B.(1a+b)(b-1a)
22
C.(-a+b)(a-b)D.(x2-y)(x+y2)
3.对于任意的正整数n,能整除代数式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的整数是()
10.
(1)(2a-3b)(2a+3b);
(2)(-p2+q)(-p2-q);
3)(x-2y)2;
(4)(-2x-21y)2
11.
(1)(2a-b)(2a+b)(4a2+b2);
(2)(x+y-z)(x-y+z)-(x+y+z)(x-y-z).
12.有一块边长为m的正方形空地,想在中间位置修一条“十”字型小路,小路的宽为n,试求剩余的空地面积;
用两种方法表示出来,比较这两种表示方法,?
验证了什么公式?
二、能力训练
13.如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方,那么常数k的值为()
A
.4B
.2C
.-2D
.±
14.
1已知a+
a
=3,则a2+
12,则a+的值是()a2
A.1
B.7
C.9
D.11
15.
若a-b=2,
a-c=1,则
(2a-b-c)
2+(c-a)2的值为()
A.10
B.9
C.2
D.1
16.
│5x-2y│
·
│2y-5x
│的结果是
()
A.25x2
-4y2
B.
25x2-20xy+4y2C.25x2+20xy+4y
D.-25x2+20xy-4y2
17.若a2+2a=1,则(a+1)2=
三、综合训练
18.
(1)已知a+b=3,ab=2,求a2+b2;
2)若已知a+b=10,a2+b2=4,ab的值呢?
19.解不等式(3x-4)2>(-4+3x)(3x+4)
参考答案
1.C点拨:
在运用平方差公式写结果时,要注意平方后作差,尤其当出现数与字母乘积的项,系数不要忘记平方;
D项不具有平方差公式的结构,不能用平方差公式,?
而应是多项式乘多项式.
2.B点拨:
(a+b)(b-a)=(b+a)(b-a)=b2-a2.
3.C点拨:
利用平方差公式化简得10(n2-1),故能被10整除.
4.D点拨:
(x-5)2=x2-2x×
5+25=x2-10x+25.
5.99.96点拨:
9.8×
10.2=(10-0.2)(10+0.2)=10-0.2=100-0.04=99.96.
6.(-2ab);
2ab
7.x2+z2-y2+2xz
点拨:
把(x+z)作为整体,先利用平方差公式,?
然后运用完全平方公式.
222
8.a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc点拨:
把三项中的某两项看做一个整体,?
运用完全平方公式展开.
9.6x点拨:
把(1x+3)和(1x-3)分别看做两个整体,运用平方差公式
12121111
(1x+3)2-(1x-3)2=(1x+3+1x-3)[1x+3-(1x-3)]=x·
6=6x.
222222
10.
(1)4a2-9b2;
(2)原式=(-p2)2-q2=p4-q2.点拨:
在运用平方差公式时,要注意找准公式中的a,b.
(3)x4-4xy+4y2;
(4)解法一:
(-2x-1y)2=(-2x)2+2·
(-2x)·
(-1y)+(-1y)2=4x2+2xy+1y2.
2224解法二:
(-2x-1y)2=(2x+1y)2=4x2+2xy+1y2.
224
运用完全平方公式时,要注意中间项的符号.
11.
(1)原式=(4a2-b2)(4a2+b2)=(4a2)2-(b2)2=16a4-b4.点拨:
当出现三个或三个以上多项式相乘时,根据多项式的结构特征,先进行恰当的组合.
(2)原式=[x+(y-z)][x-(y-z)]-[x+(y+z)][x-(y+z)]=x2-(y-z)2-[x2-(y+z)2]
=x2-(y-z)2-x2+(y+z)2
=(y+z)2-(y-z)2
(y+z+y-z)[y+z-(y-z)]
=2y·
2z=4yz.
此题若用多项式乘多项式法则,会出现18项,书写会非常繁琐,认真观察此式子的特点,恰当选择公式,会使计算过程简化.
12.解法一:
如图
(1),剩余部分面积=m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2.
解法二:
如图
(2),剩余部分面积=(m-n)
m-n)2=m2-2mn+n2,此即完全平方公式.
解法一:
是用边长为m的正方形面积减去两条小路的面积,注意两条小路有一个重合的边长为n的正方形.
运用运动的方法把两条小路分别移到边缘,剩余面积即为边长为
m-n)?
的正方形面积.做此类题要注意数形结合.
13.D点拨:
x2+4x+k2=(x+2)2=x2+4x+4,所以k2=4,k取±
2.
14.B点拨:
a2+2=(a+)2-2=32-2=7.aa
15.A点拨:
(2a-b-c)2+(c-a)2=(a+a-b-c)2+(c-a)2=[(a-b)+(a-c)]2+(c-a)2=(2+1)2+(-1)2=9+1=10.
2y-5x
16.B点拨:
(5x-2y)与(2y-5x)互为相反数;
│5x-2y=(5x-?
2y)2?
=25x2-20xy+4y2.
17.2点拨:
(a+1)2=a2+2a+1,然后把a2+2a=1整体代入上式.
18.
(1)a2+b2=(a+b)2-2ab.
∵a+b=3,ab=2,
∴a2+b2=32-2×
2=5.
(2)∵a+b=10,
∴(a+b)2=102,a2+2ab+b2=100,∴2ab=100-(a2+b2).
又∵a2+b2=4,
∴2ab=100-4,ab=48.
上述两个小题都是利用完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2中(a+)、ab、(a2+b2)?
三者之间的关系,只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者.
19.(3x-4)2>(-4+3x)(3x+4),
(3x)2+2×
3x·
(-4)+(-4)2>(3x)2-42,
9x2-24x+16>
9x2-16,
-24x>
-32.
x<
.
3点拨:
先利用完全平方公式,平方差公式分别把不等式两边展开,然后移项,合并同类项,解一元一次不等式.
八年级数学上学期平方差公式同步检测练习题
1.(2004·
青海)下列各式中,相等关系一定成立的是()A.(x-y)2=(y-x)2B.(x+6)(x-6)=x2-6C.(x+y)2=x2+y2D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)
2.(2003·
泰州)下列运算正确的是()
224235A.x+x=2xB.a·
a=a
D.(x+3y)(x-3y)=x)
C.(-2x2)4=16x6
3.(2003·
河南)下列计算正确的是(
232
A.(-4x)·
(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4xB.(x+y)(x2+y2)=x3+y3
C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2
D.(x-2y)2=x2-2xy+4y24.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是(
A.x4+16B.-x4-16
5.19922-1991×
1993的计算结果是(
A.1B.-1
6.对于任意的整数n,能整除代数式
()
A.4B.3C.57.()(5a+1)=1-25a2,(2x-3)=4x
8.99×
101=()()=.
9.(x
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