高考三模 黑龙江省齐齐哈尔市届高三第三次高考模拟考试文科数学 扫描版含答案Word文件下载.docx
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9
10
11
12
B
A
B
D
C
D
二、填空题(本题共4个小题,每小题5分,共20分)
13.14.15.16.
三.解答题
17.(本小题满分12分)
解:
(1)
………………2分
………………4分
………………6分
(2)由得
………………9分
………………10分
………………12分
18.解:
(1)由频率分布直方图可知(a+0.05+0.04+0.02+0.02+0.005+0.005)×
5=1,
解得a=0.06………………2分.
该抽样方法是系统抽样.………………4分
(2)设中位数的估计值为x,则0.005×
5+0.02×
5+0.04×
5+0.06×
(x-75)=0.5,解得x≈77.9.
即中位数的估计值是77.9km/h.………………6分
设平均数的估计值为y,则y=5×
(62.5×
0.005+67.5×
0.02+72.5×
0.04+77.5×
0.06+
82.5×
0.05+87.5×
0.02+92.5×
0.005)≈77.8.即平均数的估计值为77.8………………8分
(3)样本中,车速在[90,95]的频率为0.005×
5=0.025,
故估计该路段车辆超速行驶的概率P=0.025.………………12分
19.解:
(I)证明:
取中点,连,
因为是中点,所以,
在正方形中,,所以,
所以为平行四边形,
所以,所以平面……………………………6分
(II)由平面,所以面,又面,
所以,由(I)知,易证
所以面,又面,所以,面PCD面PEC…………12分
20.(本小题满分12分)
四点共圆………………1分
设是椭圆上任意一点,则
当即时,时
由得(舍)
当即时,时………………4分
由得椭圆方程为………………5分
(2)设()设能关于直线对称,则且经过中点
由得
设,则
中点………………8分
即即………10分
代入得,解得且
21.解:
(1)∵(∴令,得
故函数的单调递增区间为………………………………………………3分
(2)由,则问题转化为大于等于的最大值
又………………………………………………………………………5分
令
当在区间(0,+)内变化时,、变化情况如下表:
(0,)
(,+)
+
—
↗
↘
由表知当时,函数有最大值,且最大值为……………………………..7分
因此………………………………………………………………………………….8分
(3)由
(2)知,
∴(……………………………………………………………….9分
∴(……………………………………10分
又∵
=
∴…………………………………………………………12分
22.(本小题满分10分)
(1)如图,设为延长线上一点,∵,,,四点共圆,
∴∠=∠,又∴∠=∠,且∠=∠,
∴∠=∠,对顶角∠=∠,
故∠=∠,
即的延长线平分∠.……………………5分
(2)设为外接圆圆心,连接交于,
则⊥.
连接,由题意∠=∠=150,∠=750,
∴∠=600.设圆半径为,则,
得,外接圆的面积为……………………10分
23.(本小题满分10分)
(1)圆C的普通方程为,又,
所以圆C的极坐标方程为
………………5分
(2)设,则有解得
设,则有,解得
所以
………………10分
24.(本小题满分10分)
得,所以不等式的解集为………………5分
(2)由
(1)已知,所以,………………6分
由于……………8分
由于,所以,所以,
所以……………………10分
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