详解版届九年级中考总复习华师大版精练精析十六反比例函数120页考点+分析+点评Word文档下载推荐.docx
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A.图象经过点(1,1)B.两个分支分布在第二、四象限
C.两个分支关于x轴成轴对称D.当x<0时,y随x的增大而减小
二.填空题(共8小题)
9如图,一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点,过点A作AM⊥x轴,垂足为M,连接BM,若S△ABM=3,则k的值是 _________ .
10双曲线y=所在象限内,y的值随x值的增大而减小,则满足条件的一个数值k为 _________ .
11.若函数y=的图象在同一象限内,y随x增大而增大,则m的值可以是 _________ (写出一个即可).
12.下列关于反比例函数y=的三个结论:
①它的图象经过点(7,3);
②它的图象在每一个象限内,y随x的增大而减小;
③它的图象在二、四象限内.
其中正确的是 _________ .
13.如图,点A是反比例函数y=的图象上﹣点,过点A作AB⊥x轴,垂足为点B,线段AB交反比例函数y=的图象于点C,则△OAC的面积为 _________ .
14.如图,反比例函数y=(x>0)的图象交Rt△OAB的斜边OA于点D,交直角边AB于点C,点B在x轴上.若△OAC的面积为5,AD:
OD=1:
2,则k的值为 _________ .
15.如图,M为反比例函数y=的图象上的一点,MA垂直y轴,垂足为A,△MAO的面积为2,则k的值为 _________ .
16.如图,反比例函数y=的图象经过Rt△OAB的顶点A,D为斜边OA的中点,则过点D的反比例函数的解析式为 _________ .
三.解答题(共9小题)
17.如图,在平面直角坐标系中,过点M(0,2)的直线l与x轴平行,且直线l分别与反比例函数y=(x>0)和y=(x<0)的图象交于点P、点Q.
(1)求点P的坐标;
(2)若△POQ的面积为8,求k的值.
18.已知反比例函数y=的图象经过点M(2,1)
(1)求该函数的表达式;
(2)当2<x<4时,求y的取值范围(直接写出结果).
19.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标系原点,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴和y轴上,其中OA=6,OC=3.已知反比例函数y=(x>0)的图象经过BC边上的中点D,交AB于点E.
(1)k的值为 _________ ;
(2)猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系,请说明理由.
20.已知反比函数y=,当x=2时,y=3.
(1)求m的值;
(2)当3≤x≤6时,求函数值y的取值范围.
21如图,反比例函数y=(k为常数,且k≠0)经过点A(1,3).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)在x轴正半轴上有一点B,若△AOB的面积为6,求直线AB的解析式.
22.如图,函数y=的图象过点A(1,2).
(1)求该函数的解析式;
(2)过点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足为B和C,求四边形ABOC的面积;
(3)求证:
过此函数图象上任意一点分别向x轴和y轴作垂线,这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值.
23如图,在平面直角坐标系xOy中,已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,0),与反比例函数(x>0)的图象相交于点B(2,1).
(1)求m的值和一次函数的解析式;
(2)结合图象直接写出:
当x>0时,不等式的解集.
24已知:
如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A(1,4)、点B(﹣4,n).
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求△OAB的面积;
(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.
25.如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点P(﹣,0),且与反比例函数y=(m≠0)的图象相交于点A(﹣2,1)和点B.
(2)求点B的坐标,并根据图象回答:
当x在什么范围内取值时,一次函数的函数值小于反比例函数的函数值?
参考答案与试题解析
A.BC.D.
考点:
反比例函数的图象;
一次函数的图象.
专题:
数形结合.
分析:
根据反比例函数的比例系数可得经过的象限,一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限.
解答:
解:
当k>0时,反比例函数图象经过一三象限;
一次函数图象经过第一、二、三象限,故A、C错误;
当k<0时,反比例函数经过第二、四象限;
一次函数经过第二、三、四象限,故B错误,D正确;
故选:
D.
点评:
考查反比例函数和一次函数图象的性质:
(1)反比例函数y=:
当k>0,图象过第一、三象限;
当k<0,图象过第二、四象限;
(2)一次函数y=kx+b:
当k>0,图象必过第一、三象限,当k<0,图象必过第二、四象限.当b>0,图象与y轴交于正半轴,当b=0,图象经过原点,当b<0,图象与y轴交于负半轴.
A.B.C.D.
压轴题.
先根据一次函数的性质判断出m取值,再根据反比例函数的性质判断出m的取值,二者一致的即为正确答案.
A、由函数y=mx+m的图象可知m>0,由函数y=的图象可知m>0,故A选项正确;
B、由函数y=mx+m的图象可知m<0,由函数y=的图象可知m>0,相矛盾,故B选项错误;
C、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而减小,则m<0,而该直线与y轴交于正半轴,则m>0,相矛盾,故C选项错误;
D、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大,则m>0,而该直线与y轴交于负半轴,则m<0,相矛盾,故D选项错误;
A.
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题.
A.B.C.D.
先根据一次函数图象与系数的关系得到k的范围,然后根据k的范围判断反比例函数图象的位置.
A、对于y=kx+1经过第一、三象限,则k>0,﹣k<0,所以反比例函数图象应该分布在第二、四象限,所以A选项错误;
B、一次函数y=kx+1与y轴的交点在x轴上方,所以B选项错误;
C、对于y=kx+1经过第二、四象限,则k<0,﹣k>0,所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限,所以C选项错误;
D、对于y=kx+1经过第二、四象限,则k<0,﹣k>0,所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限,所以D选项正确.
本题考查了反比例函数图象:
反比例函数y=(k≠0)为双曲线,当k>0时,图象分布在第一、三象限;
当k<0时,图象分布在第二、四象限.也考查了一次函数图象.
A.B.C.D.
根据反比例函数所在的象限判定k的符号,然后根据k的符号判定一次函数图象所经过的象限.
A、如图所示,反比例函数图象经过第一、三象限,则k>0,所以一次函数图象必定经过第一、三象限,与图示不符,故本选项错误;
B、如图所示,反比例函数图象经过第二、四象限,则k<0.﹣k+2>0,所以一次函数图象经过第一、二、四象限,与图示不符,故本选项错误;
C、如图所示,反比例函数图象经过第二、四象限,则k<0.﹣k+2>0,所以一次函数图象经过第一、二、四象限,与图示不符,故本选项错误;
D、如图所示,反比例函数图象经过第一、三象限,则k>0,所以一次函数图象必定经过第一、三象限,与图示一致,故本选项正确;
一次函数的图象;
一次函数图象与系数的关系.
根据一次函数图象可以确定k、b的符号,根据k、b的符号来判定正比例函数y=kx和反比例函数y=图象所在的象限.
如图所示,∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,∴k>0,b<0.
∴正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限,
反比例函数y=的图象经过第二、四象限.
综上所述,符合条件的图象是C选项.
C.
A.m<0B.m>0C.m>﹣1D.m<﹣1
反比例函数的性质.
计算题.
根据反比例函数的性质得m+1<0,然后解不等式即可.
根据题意得m+1<0,
解得m<﹣1.
本题考查了反比例函数的性质:
反比例函数y=(k≠0)的图象是双曲线;
当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小;
当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大.
A.k>1B.k>0C.k≥1D.k<1
常规题型.
根据反比例函数的性质,当反比例函数的系数大于0时,在每一支曲线上,y都随x的增大而减小,可得k﹣1>0,解可得k的取值范围.
根据题意,在反比例函数图象的每一支曲线上,y都随x的增大而减小,
即可得k﹣1>0,
解得k>1.
①当k>0时,图象分别位于第一、三象限;
当k<0时,图象分别位于第二、四象限.②当k>0时,在同一个象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,在同一个象限,y随x的增大而增大.
A.图象经过点(1,1)B.两个分支分布
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