湖北省枣阳市第七中学高二数学下学期期中试题理Word文档下载推荐.docx
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④命题“∈R,均有≥0”的否定是:
“∈R,使得x2—3x-2≤0”
A.0个B.1个C.2个D.3个
6.在空间直角坐标系中,点关于平面的对称点的坐标是()
A.B.C.D.
7.已知,那么“”是“”的()
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
8.设,则是的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
9.已知p:
x=2,q:
0<x<3,则p是q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分,又不必要条件
10.某个命题与正整数有关,若当时该命题成立,那么可推得当时该命题也成立,现已知当时该命题不成立,那么可推得()
(A)当时,该命题不成立(B)当时,该命题成立
(C)当时,该命题成立(D)当时,该命题不成立
11..若则()
A.B.C.D.1
12.设椭圆+y2=1的左焦点为F,P为椭圆上一点,其横坐标为,则|PF|等于( )
(A)(B)(C)(D)
第II卷(非选择题)
二、填空题(本大题共4个小题,每题5分,满分20分)
13.将长为的铁丝剪成两段,分别围成长与宽之比为及的矩形,那么面积多和的最小值为。
14.椭圆的焦距为.
15.已知l∥α,且l的方向向量为u=(2,m,1),平面α的法向量为v=(1,,2),则m= .
16.①终边相同的角的同名三角函数的值相等;
②终边不同的角的同名三角函数的值不等;
③若,则是第一,二象限的角;
④若,则;
⑤已知为第二象限的角,则为第一象限的角.
其中正确命题的序号有。
三、解答题(70分)
17.(本题12分)抛物线顶点在原点,以轴为对称轴,过焦点且垂直于对称轴的弦长为,求抛物线的方程。
18.(本题12分)已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)设,若对任意,,不等式恒成立,求实数的取值范围.
19.(本题12分)如图1,若射线OM,ON上分别存在点M1,M2与点N1,N2,则=·
;
如图2,若不在同一平面内的射线OP,OQ和OR上分别存在点P1,P2,点Q1,Q2和点R1,R2,则类似的结论是什么?
这个结论正确吗?
说明理由.
20.(本题满分10分)
已知在R上为增函数,q:
直线3x+4y+a=0与圆x2+y2=1相交.若真假,求实数a的取值范围.
21.(本题12分)已知ABCD是平行四边形,P点是ABCD所在平面外的一点,连接PA、PB、PC、PD.设点E、F、G、H分别为△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.
(1)试用向量方法证明E、F、G、H四点共面;
(2)试判断平面EFGH与平面ABCD的位置关系,并用向量方法证明你的判断.
22.(本题12分)如图,已知是椭圆上且位于第一象限的一点,是椭圆的右焦点,是椭圆的中心,是椭圆的上顶点,是直线(是椭圆的半焦距)与轴的交点,若,,试求椭圆的离心率的平方的值.
参考答案
1.D
【解析】,则,所以,故选D
2.C
【解析】对于C:
若为假命题,则p、q中至少有一个假命题.所以C错.
3.A
【解析】
试题分析:
因为任意,,所以命题为假命题。
命题,为真命题。
所以为真命题;
为假命题;
为假命题。
考点:
命题真假的判断;
复合命题真假的判断;
指数函数的图像;
三角函数的图像。
点评:
熟练掌握指数函数和在同一坐标系内图像的特征。
属于中档题。
4.B
【解析】解:
因为表示的点在第三象限,选B
5.D
【解析】①中,集合A有2个元素,则其子集个数为个,①错误;
②中,若,则有,从而可得,所以原命题是真命题,则其逆命题为假命题,②错误;
③中,命题为真,则至少有一个为真命题,即中可能存在一个假命题,则此时为假。
而当为真时,都是真命题,所以为真,所以“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件,③正确;
④中,命题“,均有”的否定是“,使得”,④错误。
综上可得,选D
6.D
在空间直角坐标系中,关于平面对称的点的坐标为,则点关于平面的对称点的坐标是.故本题答案选D.
空间直角坐标系
7.A
因为前提条件是,所以由,可以推出,反之也能推出,所以“”是“”的充要条件.
本小题主要考查对数函数的单调性和充分、必要条件的判断.
判断充分、必要条件,关键是弄清楚谁是条件谁是结论,是充分条件还是必要条件.
8.A
由p得,由q得,所以,是的充分不必要条件,选A。
充要条件的概念,不等式的解法。
简单题,涉及充要条件的判断问题,往往综合性较强。
常用方法有:
定义法、集合关系法、等价关系法。
9.A.
因为命题p:
x=2,显然满足0<x<3,即p是q的充分条件;
反过来,若0<x<3,则不能推出x=2,即q不能推出p.故p是q的成分不必要条件.
充分条件与必要条件.
10.D
【解析】略
11.B
令,则,
所以,
所以
定积分的应用.
12.D
【解析】设P(,y),
由+y2=1,
解得y2=.
由椭圆方程+y2=1知a=2,b=1.
∴c=,F(-,0),
∴|PF|=
=
=.
13.
【解析】设将铁丝分成两段,一段长为,则另一段长为,则,令得,所以当时,。
14.
【解析】由题意,得,则,即焦距为.
椭圆的标准方程.
15.-8
【解析】由l∥α可推出u⊥v,列出方程,求得m.
∵l∥α,∴u⊥v,∴u·
v=0,
即2×
1+m×
+1×
2=0,解得m=-8.
16.①
17.抛物线方程为
【解析】设抛物线方程为,则其焦点为,将代入得,∴,,所求抛物线方程为。
18.(I)函数的单调递增区间是(1,3);
单调递减区间是
(II)b的取值范围是
【解析】第一问利用的定义域是
由x>
0及得1<
x<
3;
0及得0<
1或x>
3,
故函数的单调递增区间是(1,3);
单调递减区间是
第二问中,若对任意不等式恒成立,问题等价于只需研究最值即可。
解:
(I)的定义域是......1分
.............2分
单调递减区间是........4分
(II)若对任意不等式恒成立,
问题等价于,.........5分
由(I)可知,在上,x=1是函数极小值点,这个极小值是唯一的极值点,
故也是最小值点,所以;
............6分
当b<
1时,;
当时,;
当b>
2时,;
............8分
问题等价于........11分
解得b<
1或或即,所以实数b的取值范围是
19.类似的结论为:
=·
·
.
【解析】类似的结论为:
这个结论是正确的,证明如下:
如图,过R2作R2M2⊥平面P2OQ2于M2,连OM2.
过R1在平面OR2M2作R1M1∥R2M2交OM2于M1,
则R1M1⊥平面P2OQ2.
由=·
R1M1
OP1·
OQ1·
sin∠P1OQ1·
=OP1·
R1M1·
sin∠P1OQ1,
同理,=OP2·
OQ2·
R2M2·
sin∠P2OQ2.
所以=.
由平面几何知识可得=.
所以=.所以结论正确.
20.a≥5.
若P真,则a>1.……3分
若q真,则<1,∴-5<a<5.……6分
P真q假,则∴a≥5.……10分
本题主要考查逻辑联结词,简单不等式组的解法。
基础题,由真假,可得到a的不等式组,解之即得所求。
21.
(1)证明略
(2)平面EFGH∥平面ABCD
(1)分别延长PE、PF、PG、PH交对边于M、N、Q、R点,因为E、F、G、H分别是所在三角形的重心,所以M、N、Q、R为所在边的中点,顺次连接M、N、Q、R得到的四边形为平行四边形,且有=,
=,=,=
∴=+
=(-)+(-)
=(+)
又∵=-=-=
∴=(+),∴=+
由共面向量定理知:
E、F、G、H四点共面.
(2)由
(1)得=,故∥.
又∵平面ABC,EG平面ABC.
∴EG∥平面ABC.
∴MN∥EF,又∵MN平面ABC,EF平面ABC,
EF∥平面ABC.
∵EG与EF交于E点,
∴平面EFGH∥平面ABCD.
22..
依题意,可求得P,H,利用HB∥OP求得c2=ab,再利用椭圆的性质即可求得e2.
试题解析:
解 依题意知H,F(c,0),B(0,b).
设P(xP,yP),且xP=c,代入到椭圆的方程,
得yP=.∴P.
∵HB∥OP,∴kHB=kOP,即
∴ab=c2.
∴e==,∴e2==e-2-1.
∴e4+e2-1=0.∵0<
e<
1,∴.
椭圆的简单性质.
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