江苏省如皋市学年度高三年级第二学期语数英学科模拟一数学试题解析版Word文档格式.docx
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10.已知数列的前n项和为,,且满足,则数列的前10项的和为.
11.已知函数,若函数恰有3个不同的零点,则实数a的取值集合为.
12.若等边△ABC的边长为2,其所在平面内的两个动点P,M满足,,则的最大值为.
13.已知正数a,b,c,d满足,,则的最小值为.
14.在平面直角坐标系xOy中,已知点A是圆C:
上一动点,点B是直线上一动点,若∠AOB=90°
,则的最小值为.
二、解答题(本大题共6小题,共计90分.请在答题纸指定区域内作答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
15.(本题满分14分)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.
(1)求角A的大小;
(2)若B=,a=,求边长c.
16.(本题满分14分)
如图,四棱锥P—ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,AD=2BC,且∠BAD=∠BPA=90°
,平面APB⊥底面ABCD,点M为PD的中点.
(1)求证:
CM∥平面PAB;
(2)求证:
PB⊥PD.
17.(本题满分14分)
现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部的形状是圆锥,下部的形状是圆柱(如图所示),并要求圆柱的高是圆锥的高的2倍.
(1)若圆柱的底面圆的半径为3m,仓库的侧面积为63πm2,则仓库的容积是多少?
(2)若圆锥的母线长为6m,则当PO1为多少时,仓库的容积最大.
18.(本题满分16分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆过点P(2,0),且两准线间的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知B2,B1分别是椭圆的上、下顶点,过点E(0,)的直线l与椭圆交于M,N两点,直线MB2与直线NB1交于点T.
①若直线l的斜率为,求点T的坐标;
②试问点T是否在某定直线上?
若在定直线上,求出定直线方程;
若不在定直线上,请说明理由.
19.(本题满分16分)
已知函数,.
(1)若A=≠,求实数a的取值范围;
(2)设的极大值为M,极小值为N,求的取值范围.
20.(本题满分16分)
已知数列是公差不为零的等差数列,数列满足(n).
(1)若数列满足,,,成等比数列.①求数列的通项公式;
②数列的前n项和为,当n多大时,取最小值.
(2)若数列满足(n),且等差数列的公差为,存在正整数p,q,使得是整数,求的最小值.
答案
1.答案:
解析:
由补集和全集的概念得知。
2.答案:
1
为纯虚数,也就是说实部为零,所以m的值为1.
3.答案:
42
4.答案:
15
第一次循环,第二次循环,所以T的最终值为15。
5.答案:
双曲线的斜率大于0的渐近线可以表示为,该直线经过点(1,2),
那么有,所以双曲线的离心率。
6.答案:
设第一次的点数为,第二次的点数为,那么出现向上的点数之和大于9的可能性有,共六种情况,
所以出现向上的点数之和大于9的概率为。
7.答案:
作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,进行求最值即可。
8.答案:
角的终边经过点P(﹣1,)说明
9.答案:
10.答案:
1023
,则数列的前10项的和为。
11.答案:
所以时,函数单调递减,时,函数单调递增,
时,函数单调递减,时,函数单调递增。
所以画图可以得知
,
12.答案:
4
由题意可得,建立如图直角坐标系,P点的轨迹是圆A:
,M为PB的中点,所以M点的轨迹为,于是有
,点到直线的距离公式得
,所以的最大值为4。
13.答案:
14.答案:
设A点和B点的坐标分别为,根据题意可得
15.解:
⑴在中,由,及
得:
………………………………………………2分
所以,所以,
因为,所以,
因为,所以………………………………………………6分
⑵
………………………………………………10分
在中,由正弦定理得:
,
所以,所以.………………………………14分
16.证明:
⑴取的中点,连接,
因为分别为的中点,所以且//………2分
因为//且,所以且//,
所以四边形为平行四边形,所以//…………………4分
因为平面,平面,
所以//平面………………………………………………6分
⑵因为,所以.
因为平面平面,平面,平面平面
所以平面………………………………………………………………9分
因为平面,所以,
因为,所以,
因为,平面,
所以平面………………………………………………………………12分
因为平面,所以.…………………………………………14分
17.解:
⑴设圆锥的高为,因为圆柱的高是圆锥的高的倍,所以圆柱的高为.
仓库的侧面积………………………2分
所以,所以,
所以,
所以或,
当时,,所以………………………………………4分
所以仓库的容积为……………………………6分
答:
仓库的容积是……………………………7分
⑵设为,圆柱的底面圆的半径为.
仓库的容积
设……………………………………………………9分
令得:
极大值
所以时,仓库的容积取得极大值,也是最大值………………13分
答:
当为时,仓库的容积最大……………………………………14分
18.解:
⑴设椭圆的半焦距为.
因为椭圆过点,且两准线间的距离为,
所以,所以,
所以椭圆的方程为………………………………………………3分
⑵①设
因为直线的斜率为,所以直线的方程为,
由得:
所以……………………………………………5分
由得:
所以
………………………………………………………7分
.
点的坐标为………………………………………………10分
②由得:
所以…………………………………12分
由得:
所以点是否在直线上……………………………………………………16分
19.解.⑴因为,
所以函数的最小值小于等于.
当时,函数的对称轴为,
因为,所以……………………………………………………3分
时,函数的对称轴为,
所以恒成立,所以………………………………5分
综上:
实数的取值范围为………………………………………………6分
设,因为,
所以函数有两个不同的零点,不妨设且,
……………………………………………………………8分
当时,,函数为单调增函数,
当时,,函数为单调减函数,
所以当时,函数取得极小值,当时,函数取得极大值,
所以………10分
将代入得:
,设,
所以,设………………13分
,所以函数在上为单调减函数,
的取值范围为………………………………16分
20.解.⑴①设数列的公差为,
因为成等比数列,所以,
所以,因为,所以,
所以……………………………………………3分
②当时,,当时,,
因为,
所以当时,,当时,,
,所以
所以的最小值为或………………………………………………………6分
因为,
又因为,所以
所以当时,取最小值………………………………………………………9分
⑵……………………10分
若存在正整数,使得是整数,
则,
设,
所以是一个整数,
所以,从而…………………………………………………14分
又当时,有.
的最小值为…………………………………………………………16分
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