山东省青岛市崂山一中届高三阶段性检测数学文试题Word下载.docx
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③“a>5且b>-5”是“a+b>0”的充要条件;
④当a<0时,幂函数y=xa在区间(0,+∞)上单调递减.
其中正确结论的个数是( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
6.下列表格所示的五个散点,原本数据完整,且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为=0.8x-155,后因某未知原因第5组数据的y值模糊不清,此位置数据记为m(如下表所示),则利用回归方程可求得实数m的值为( )
x
196
197
200
203
204
y
1
3
6
7
m
A.8.3B.8.2C.8.1D.8
7.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积等于( )
A.2 B.1
C. D.
8.执行如图的程序框图,那么输出的的值是()
A.B.
C.2D.1
9.如图所示,已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直,EA=EB=3,AD=2,∠AEB=60°
,则多面体E-ABCD的外接球的表面积为( )
A.B.8πC.16πD.64π
10.已知函数,下列说法正确的是( ).
A.最小正周期为B.关于点对称
C.是奇函数D.关于直线对称
A.B.C.D.
12.设函数,若对任意的,总有,则的取值范围是().
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分.请把正确的答案填写在答题中的横线上.)
13.已知,,向量与的夹角为,则.
14.已知函数f(x)=lnx,若在(0,3e)上随机取一个数x,则使得不等式f(x)≤1成立的概率为________.
15.过点A(3,1)的直线l与圆C:
x2+y2-4y-1=0相切于点B,则·
=________.
16.抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到焦点的距离为5,双曲线-y2=1(a>
0)的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a=______.
三、解答题
17.(本小题12分)2016年2月,国务院发布的《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》中提到“原则上不再建设封闭住宅小区,已建成的住宅小区和单位大院要逐步打开”.济南某新闻媒体对某一小区100名不同年龄段的居民进行了调查,如图是各年龄段支持以上做法的人数的频率分布直方图.
(1)求m的值;
(2)用分层抽样的方法抽取20人到演播大厅进行现场交流.
(ⅰ)求年龄在35~55岁之间的人数;
(ⅱ)在55~75岁之间任意找两个人发言(不考虑先后顺序),至少一人在65~75岁之间的概率是多少?
20.(本小题满分12分)已知函数,R,R.
(1)若,求函数的极值;
(2)若函数在上单调递增,求的取值范围.
21.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率是,且过点.直线与椭圆相交于两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的面积的最大值;
22.(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为
(θ为参数),直线l经过点P(1,2),倾斜角α=.
(1)写出圆C的普通方程和直线l的参数方程;
(2)设直线l与圆C相交于A,B两点,求|PA|·
|PB|的值.
高三数学(文)参考答案
一、选择题(每题5分,共60分)
2
4
5
8
9
10
11
12
A
B
D
C
二、填空题(每题5分,共20分)
13.14.15.516.
三、解答题(共70分)
17.(本小题满分12分)
解
(1)m=0.1-0.035-0.015×
2-0.010=0.025.………………………3分
(2)(ⅰ)20×
(0.035+0.025)×
10=12人.………………………6分
(ⅱ)年龄在55~65岁之间的有3人,设为a,b,c,年龄在65~75岁之间的有2人,设为m,n,………………………7分
基本事件空间为{ab,ac,am,an,bc,bm,bn,cm,cn,mn},共10个基本事件,………………………9分
设“至少一人有65~75之间”为事件A,
则A={am,an,bm,bn,cm,cn,mn},共7个基本事件,…………………11分
故所求概率为P(A)=.………………………12分
18.(本小题满分12分)
解:
(1)取的中点,的中点,连接.(如图)
∵分别是和的中点,
∴,且,
,且.
又∵为正方形,∴,.
∴且.
∴为平行四边形.
∴,又平面,∴平面.………………………6分
(2)因为,∴,
又平面平面,平面,∴平面.
∵三角形是等腰直角三角形,∴.
∵是四棱锥,
∴.………………………12分
19.(本小题满分12分)试题解析:
(1)当时,;
…………………1分
当时,
,两式相减得,,…………………3分
又,所以是首项为,公比为2的等比数列,…………………5分
所以.………………………6分
(2)由
(1)知,所以,…………………7分
所以
(1)…………………8分
,
(2)…………………9分
两式
(1)-
(2)相减得,
…………………10分
,
所以……………………………12分
20.(本小题满分12分)
21.(本小题满分12分)
【答案】
(1)
(2)
…4分
(Ⅱ)将代入,消去整理得.…5分
令,解得.…………………6分
设.则,.
………………7分
所以
.…………………8分
点到直线的距离为.……9分
所以的面积
,…………………10分
当且仅当时,.
所以的面积的最大值是.…………………12分
22.(本小题满分10分)解
(1)由消去θ,
得圆C的普通方程为x2+y2=16.………………………2分
又直线l过点P(1,2),且倾斜角α=.所以l的参数方程为
即(t为参数).………………………5分
(2)把直线l的参数方程代入x2+y2=16,
得+=16,t2+(+2)t-11=0,………………………7分
所以t1t2=-11.………………………8分
由参数方程的几何意义,|PA|·
|PB|=|t1t2|=11.………………………10分
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