配套练习4 分式及其运算Word格式.docx
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配套练习4 分式及其运算Word格式.docx
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=x-y,不是最简分式.
D.
是最简分式.
4.如果把分式
中的x和y都扩大到原来的3倍,那么分式的值(A)
A.扩大到原来的3倍 B.缩小到原来的
C.扩大到原来的9倍 D.不变
【解析】 将x,y都扩大到原来的3倍,得
,故扩大到原来的3倍.
5.下列运算中,结果为x-1的是(B)
A.1-
B.
·
÷
【解析】 1-
,故A选项不符合.
=x-1,故B选项符合.
(x-1)=
,故C选项不符合.
=x+1,故D选项不符合.
6.如果a+b=2,那么代数式
的值是(A)
A.2B.-2
D.-
=a+b.
当a+b=2时,原式=a+b=2.
7.下列各式中,正确的是(C)
D.
,故A选项错误.
=-1,故B选项错误.
,故C选项正确.
,故D选项错误.
8.设m>n>0,m2+n2=4mn,则
=(A)
A.2
D.-2
【解析】 由m2+n2=4mn,得(m+n)2=6mn,(m-n)2=2mn.
∵m>n>0,∴m+n=
,m-n=
,
∴
=2
.
9.某人从A地前往B地的平均速度为v1,从B地返回A地的平均速度为v2.若v1≠v2,则此人在A地与B地之间往返一次的平均速度是(A)
B.
D.以上都不对
【解析】 平均速度=
,设A地到B地的路程为s,则平均速度v=
10.如图,设k=
(a>
b>
0),则有(B)
(第10题)
A.k>
2B.1<
k<
2
C.
<
1D.0<
【解析】 甲图中阴影部分的面积为a2-b2,乙图中阴影部分的面积为a(a-b),则k=
=1+
∵a>
0,∴0<
1,
∴1<1+
<2,故选B.
二、填空题
11.计算:
(1)
-
=__x__.
(2)
=__a-b__.
【解析】
(1)原式=
=x.
(2)原式=
=a-b.
12.若实数x满足x2-2
x-1=0,则x2+
=__10__.
【解析】 将x2-2
x-1=0的两边同除以x,得
x-2
=0,即x-
将等式x-
的两边同时平方,得
x2+
-2=8,∴x2+
=10.
13.分式方程
+1=0的解是__x=0__.
【解析】 原方程去分母,得1+x-1=0,解得x=0.
经检验,x=0是原方程的解.
14.若关于x的分式方程
的解为非负数,则a的取值范围是a≥1且a≠4.
【解析】 原方程去分母,得4x-2a=x-2,解得x=
∵x的解为非负数且x-2≠0,即x≥0且x≠2,
≥0,且
≠2,
解得a≥1且a≠4.
15.已知
=3,则代数式
的值为__4__.
【解析】 易得xy≠0,将
的分子、分母同时除以xy,得
=4.
三、解答题
16.先化简,再求值:
,其中x满足2x+4=0.
【解析】 原式=
∵2x+4=0,∴x=-2,
∴原式=
=5.
17.解方程:
=0.
【解析】 原方程去分母,得3(x-2)-(x+2)=0.
去括号,得3x-6-x-2=0,解得x=4.
经检验,x=4是原方程的解.
-1=
【解析】 原方程去分母,得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
去括号,得x2+2x-x2-x+2=3.
移项、合并同类项,得x=1.
经检验,x=1是增根,
∴原方程无解.
18.先化简:
(a+1)+
,然后在-1,1,2三个数中选一个合适的数代入求值.
+
∵a-1≠0,a+1≠0,a2-2a+1≠0,
∴a≠±
∴a只能取2.
当a=2时,原式=
19.已知f(x)=
,则f
(1)=
,f
(2)=
……
已知f
(1)+f
(2)+f(3)+…+f(n)=
,求n的值.
【解析】 由f(x)=
,得
f(x)=
∴f
(1)+f
(2)+f(3)+…+f(n)=
可变形为
+…+
化简,得1-
解得n=14.
经检验,n=14是原方程的解.
20.我们把分子为1的分数叫做单位分数,如
,…,任意一个单位分数都可以拆成两个不同的单位分数的和,如
,….
(1)根据对上述式子的观察,你会发现
,请写出□,○所表示的数.
(2)进一步思考,若n是不小于2的正整数,单位分数
,请写出△,☆所表示的式子,并加以验证.
【解析】
(1)∵
,∴□,○分别表示6,30.
(2)△表示n+1,☆表示n(n+1).验证如下:
∵
,∴
∴△表示n+1,☆表示n(n+1).
课后强化训练18 概率的应用
1.如图,A,B是数轴上两点,在线段AB上任取一点C,则点C到表示-1的点的距离不大于2的概率是(D)
(第1题)
C.
【解析】 如解图,点C1与点C2到表示-1的点的距离均等于2,
(第1题解)
而AB间的距离分为5段,C1C2占4段,∴P=
2.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30s,绿灯亮25s,黄灯亮5s,当你抬头看信号灯时,是绿灯的概率是(C)
B.
D.
【解析】 P=
3.在课外实践活动中,甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率,其实验次数分别为5次、10次、20次,200次,其中实验相对科学的是(D)
A.甲组B.乙组C.丙组D.丁组
【解析】 在相同条件下,当重复试验的次数大量增加时,事件发生的频率就稳定在相应的概率附近.根据此定义可知,实验相对科学的是次数最多的丁组.
4.在一个不透明的袋子里有若干个白球.为估计白球的个数,小何向其中投入8个黑球,搅拌均匀后随机摸出一个球,记下颜色,再把它放入袋中,不断重复摸球400次,其中88次摸到黑球,则估计袋中大约有白球(B)
A.18个 B.28个 C.36个 D.42个
【解析】 白球大约有8÷
-8≈28(个).
(第5题)
5.小刚与小亮一起玩一种转盘游戏,右图是两个完全相同的转盘,每个转盘分成面积相等的三个区域,分别用“1”“2”“3”表示,固定指针,同时转动两个转盘,任其自由停止(假设指针不落在边界上).若两指针所指的数字之和为奇数,则小刚获胜,否则小亮获胜,则在该游戏中小刚获胜的概率是(B)
【解析】 列表如下:
转盘2
和
转盘1
1
3
4
5
6
∴P(小刚胜)=P(和为奇数)=
6.某超市为了吸引顾客,设计了一种促销活动:
在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”“10元”“20元”“30元”的字样.规定:
顾客在本超市一次性消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个小球(每一次摸出后不放回),并获得对应金额的购物券.某顾客刚好消费200元,则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率为(C)
第二次
第一次
10
20
30
40
50
从上表可以看出,共有12种等可能的结果,其中大于或等于30元的共有8种,∴P(不低于30元)=
7.“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如34,2469等).任取一个两位数,是“上升数”的概率是(B)
【解析】 1开头的“上升数”有12~19,共8个;
2开头的“上升数”有23~29,共7个;
3开头的“上升数”有34~39,共6个;
4开头的“上升数”有45~49,共5个;
5开头的“上升数”有56~59,共4个;
6开头的“上升数”有67~69,共3个;
7开头的“上升数”有78~79,共2个;
8开头的“上升数”有89,共1个.
故“上升数”共有8+7+6+5+4+3+2+1=36(个).而两位数有10~99,共90个,∴P(是“上升数”)=
(第8题)
8.如图,在方格纸中,随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分能构成轴对称图形的概率是(C)
【解析】 ②④⑤这3个小正方形能与图中阴影部分构成轴对称图形,∴所求概率为
(第9题)
9.已知一包糖果共有五种颜色(糖果仅有颜色差别),如图是这包糖果颜色分布百分比的统计图.在这包糖果中任取一粒糖果,则取出的糖果的颜色为绿色或棕色的概率是__
__.
【解析】 取出的糖果的颜色为绿色或棕色的概率是1-20%-15%-15%=50%=
10.一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠,从盒中随机取出一颗弹珠,取得白色弹珠的概率是
.如果再往盒中放入12颗同样的白色弹珠,取得白色弹珠的概率是
,则原来盒中有白色弹珠__4__颗.
【解析】 由取得白色弹珠的概率是
,可得方程
①.
由再往盒中放进12颗白色弹珠,取得白色弹珠的概率是
②.
联立①②,得
解得
经检验,
是方程组的解.
∴原有白色弹珠4颗.
11.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的n个小球,其中5个黑球,从袋中随机摸出一个球,记下其颜色,之后把它放回袋中,搅匀后,再继续摸出一球,这称为依次摸球试验.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:
摸球试
验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
摸出黑
球次数
46
487
2506
5008
24996
50007
根据列表,可以估计出n的值是__10___.
【解析】 ∵大量重复试验后,摸出黑球的频率稳定在0.5附近,∴估计摸出黑球
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