人教版小学六年级数学上册各单元知识点整理归纳总结Word格式文档下载.docx
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或表示:
的7倍是多少?
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数,不能是整数。
(第一个因数是什么都可以)
表示:
求的是多少?
9×
表示:
求9的是多少?
A×
求a的是多少?
(二)分数乘法计算法则:
1、分数乘整数的运算法则是:
分子与整数相乘,分母不变。
(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。
(整数和分母约分)
(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。
(整数千万不能与分母相乘,计算结果必须是最简分数)
2、分数乘分数的运算法则是:
用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。
(分子乘分子,分母乘分母)
(1)如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算。
(2)分数化简的方法是:
分子、分母同时除以它们的最大公因数。
(3)在乘的过程中约分,是把分子、分母中,两个可以约分的数先划去,再分别在它们的上、下方写出约分后的数。
(约分后分子和分母必须不再含有公因数,这样计算后的结果才是最简单分数)
(4)分数的基本性质:
分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。
(三)积与因数的关系:
一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。
a×
bc,当b1时,ca.
一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数。
bc,当b1时,cab≠0.
一个数(0除外)乘等于1的数,积等于这个数。
bc,当b1时,ca注:
在进行因数与积的大小比较时,要注意因数为0时的特殊情况。
附:
形如的分数可折成()×
(四)分数乘法混合运算
1、分数乘法混合运算顺序与整数相同,先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;
运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律:
bb×
a
乘法结合律:
b×
ca×
c
乘法分配律:
b±
(五)倒数的意义:
乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系,它们互相依存,不能单独存在。
单独一个数不能称为倒数。
(必须说清谁是谁的倒数)
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是:
两数相乘的积是否为“1”。
b1则a、b互为倒数。
3、求倒数的方法:
①求分数的倒数:
交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数:
整数分之1。
③求带分数的倒数:
先化成假分数,再求倒数。
④求小数的倒数:
先化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身,因为1×
11
0没有倒数,因为任何数乘0积都是0,且0不能作分母。
5、任意数aa≠0,它的倒数为;
非零整数a的倒数为;
分数的倒数是。
6、真分数的倒数是假分数,真分数的倒数大于1,也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。
带分数的倒数小于1。
(六)分数乘法应用题?
用分数乘法解决问题
1、求一个数的几分之几是多少?
(用乘法)
“1”×
?
求25的是多少?
列式:
25×
15甲数的等于乙数,已知甲数是25,求乙数是多少?
列式:
15
已知单位“1”的量,求单位“1”的量的几分之几是多少,用单位“1”的量与分数相乘。
2、(什么)是(什么)的。
()“1”×
例1:
已知甲数是乙数的,乙数是25,求甲数是多少?
甲数乙数×
即25×
(1)“是”“的”字中间的量“乙数”是的单位“1”的量,即是把乙数看作单位“1”,把乙数平均分成5份,甲数是其中的3份。
(2)“是”“占”“比”这三个字都相当于“”号,“的”字相当于“×
”。
(3)单位“1”的量×
分率分率对应的量
例2:
甲数比乙数多(少),乙数是25,求甲数是多少?
甲数乙数±
乙数×
即25±
(1±
)=40(或10)
3、巧找单位“1”的量:
在含有分数(分率)的语句中,分率前面的量就是单位“1”对应的量,或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。
4、什么是速度?
速度是单位时间内行驶的路程。
速度路程÷
时间时间路程÷
速度路程速度×
时间
单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位,每分钟、每小时、每秒钟等。
5、求甲比乙多(少)几分之几?
多:
(甲-乙)÷
乙少:
(乙-甲)÷
乙
第三单元分数除法
一、分数除法的意义:
分数除法是分数乘法的逆运算,已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
二、分数除法计算法则:
除以一个数(0除外),等于乘上这个数的倒数。
1、被除数÷
除数被除数×
除数的倒数。
例÷
3×
3÷
5
2、除法转化成乘法时,被除数一定不能变,“÷
”变成“×
”,除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律:
①除以大于1的数,商小于被除数:
a÷
bc当b1时,caa≠0
②除以小于1的数,商大于被除数:
bc当b1时,caa≠0b≠0
③除以等于1的数,商等于被除数:
bc当b1时,ca
三、分数除法混合运算
1、混合运算用梯等式计算,等号写在第一个数字的左下角。
2、运算顺序:
①连除:
属同级运算,按照从左往右的顺序进行计算;
或者先把所有除法转化成乘法再计算;
或者依据“除以几个数,等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。
加、减法为一级运算,乘、除法为二级运算。
②混合运算:
没有括号的先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面,再算括号外面。
(a±
b)÷
ca÷
c±
b÷
四、比:
两个数相除也叫两个数的比
1、比式中,比号(∶)前面的数叫前项,比号后面的项叫做后项,比号相当于除号,比的前项除以后项的商叫做比值。
连比如:
3:
4:
5读作:
3比4比5
2、比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几。
例:
12∶20=12÷
200.612∶20读作:
12比20
区分比和比值:
比值是一个数,通常用分数表示,也可以是整数、小数。
比是一个式子,表示两个数的关系,可以写成比,也可以写成分数的形式。
3、比的基本性质:
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变。
4、化简比:
化简之后结果还是一个比,不是一个数。
(1)、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
(2)、两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。
也可以求出比值再写成比的形式。
(3)、两个小数的比,向右移动小数点的位置,也是先化成整数比。
5、求比值:
把比号写成除号再计算,结果是一个数(或分数),相当于商,不是比。
6、比和除法、分数的区别:
除法被除数除号(÷
)除数(不能为0)商不变性质除法是一种运算
分数分子分数线(?
)分母(不能为0)分数的基本性质分数是一个数
比前项比号(∶)后项(不能为0)比的基本性质比表示两个数的关系
商不变性质:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质:
分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
五、分数除法和比的应用
1、已知单位“1”的量用乘法。
甲是乙的,乙是25,求甲是多少?
即:
甲乙×
(15×
9)
2、未知单位“1”的量用除法。
甲是乙的,甲是15,求乙是多少?
(15÷
25)(建议列方程答)
3、分数应用题基本数量关系(把分数看成比)
(1)甲是乙的几分之几?
甲=乙×
几分之几(例:
甲是15的,求甲是多少?
15×
=9)
乙=甲÷
9是乙的,求乙是多少?
9÷
=15)
几分之几=甲÷
乙(例:
9是15的几分之几?
15=)(“是”字相当“÷
”号,乙是单位“1”)
(2)甲比乙多(少)几分之几?
A差÷
乙(“比”字后面的量是单位“1”的量)
(例:
9比15少几分之几?
(15-9)÷
15===)
B多几分之几是:
1(例:
15比9少几分之几?
15÷
9=-1=?
1=)
C少几分之几是:
1?
1-9÷
15=1?
=1?
=)
D甲乙±
差乙±
乙×
乙±
乙(1±
)
(例:
甲比15少,求甲是多少?
15?
=15×
(1?
)=9(多是“+”少是“?
”)
E乙甲÷
1±
9比乙少,求乙是多少?
(1-)=9÷
=15)(多是“+”少是“?
15比乙多,求乙是多少?
(1+)=15÷
=9)(多是“+”少是“?
4、按比例分配:
把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
已知甲乙的和是56,甲、乙的比3∶5,求甲、乙分别是多少?
方法一:
56÷
(3+5)=7甲:
7=21乙:
5×
7=35方法二:
甲:
56×
=21乙:
=35
已知甲是21,甲、乙的比3∶5,求乙是多少?
方法一:
21÷
3=7乙:
甲乙的和:
=56乙:
=35方法三:
甲÷
乙=乙=甲÷
=21÷
5、画线段图:
(1)找出单位“1”的量,先画出单位“1”,标出已知和未知。
(2)分析数量关系。
(3)找等量关系。
(4)列方程。
两个量的关系画两条线段图,部分和整体的关系画一条线段图。
第四单元圆
一、.圆的特征
1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形,.
2、圆的特征:
外形美观,易滚动。
3、圆心o:
圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示.圆多次对折之后,折痕的相交于圆的中心即圆心。
圆心确定圆的位置。
半径r:
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
在同一个圆里,有无数条半径,且所有的半径都相等。
半径确定圆的大小。
直径d:
通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。
在同一个圆里,有无数条直径,且所有的直径都相等。
直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍:
d2r或rd÷
2d
4、等圆:
半径相等的圆叫做同心圆,等圆通过平移可以完全重合。
同心圆:
圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
5、圆是轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。
折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形:
半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角
有二条对称轴的图形:
长方形
有三条对称轴的图形:
等边三角形
有四条对称轴的图形:
正方形
有无条对称轴的图形:
圆,圆环
6、画圆
(1)圆规两脚间的距离是圆的半径。
(2)画圆步骤:
定半径、定圆心、旋转
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