精品解析宁夏银川市长庆高级中学学年高一下学期期末考试数学试题解析版文档格式.docx
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,
,故选D.
【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用,属于简单题.同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系,平方关系是正弦与余弦值之间的转换,商的关系是正余弦与正切之间的转换.
3.已知,∥则()
A.6B.C.-6D.
【答案】A
根据向量平行(共线),它们的坐标满足的关系式,求出的值.
【详解】,且,
解得,故选A.
【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点,主要命题方式有两个:
(1)两向量平行,利用解答;
(2)两向量垂直,利用解答.
4.点从(1,0)出发,沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达点,则的坐标为()
利用弧长公式出角的大小,然后利用三角函数的定义求出点的坐标.
【详解】点从出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点,
,故选A.
【点睛】本题主要考查弧长公式的应用以及三角函数的定义,意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力,属于中档题.
5.已知,则的值是
【答案】B
试题分析:
原式=
答案选B.
考点:
同角三角函数的基本关系
6.在中,,若点满足,则()
根据题意画出图形如图所示,,,,故选A.
7.若向量,满足,则的夹角为( )
【答案】C
由,得数量积为,结合,利用平面向量数量积公式列出方程可求出向量与的夹角.
【详解】向量,且,
设与的夹角为,则有,
即,
又,
与的夹角为,故选C.
【点睛】本题主要考查向量的夹角及平面向量数量积公式,属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式,一是,二是,主要应用以下几个方面:
(1)求向量的夹角,(此时往往用坐标形式求解);
(2)求投影,在上的投影是;
(3)向量垂直则;
(4)求向量的模(平方后需求).
8.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f()=( )
.
A.2+B.C.D.2-
由可求得,由可求得,再由可求得,从而可得
的解析式,继而可求.
【详解】由,
,代入得,
由,
,
,故选B.
【点睛】本题考查由的部分图象确定其解析式,求是关键,属于中档题,利用图象先求出周期,用周期公式求出,利用特殊点求出,正确求是解题的关键.
9.函数的大致图象是()
由于时,,由对数的性质可知,利用排除法可得结论.
【详解】,
故,
即轴的上方不能有图象,
可排除选项,
故选C.
【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质,属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向,该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多,但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手,根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势,利用排除法,将不合题意的选项一一排除.
10.已知,则向量在向量方向上的投影为()
分别求出向量的坐标与模和的数量积,再由向量在向量方向上的投影为,计算即可得到所求的值.
可得,
则向量在向量方向上的投影为
【点睛】本题主要考查向量的坐标表示及平面向量数量积公式,属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式,一是,二是,主要应用以下几个方面:
11.函数的图象关于直线对称,它的最小正周期为,则函数图象的一个对称中心是( )
由周期求出,再由图象关于直线对称,求得,得到函数,求得,从而得到图象的一个对称中心.
【详解】由,解得,
再由函数图象关于直线对称,
故,故可取,
故函数,
令,
可得,故函数的对称中心,
令可得函数图象的对称中心是,故选D.
【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质,属于中档题.由函数可求得函数的周期为;
由可得对称轴方程;
由可得对称中心横坐标.
12.已知函数在上仅有一个最值,且为最大值,则实数的值不可能为()
根据正弦函数的图象,可得,求得的范围,从而得出结论.
【详解】因为函数,
在上仅有一个最值,且为最大值,
令,求得,
即实数的值不可能为,故选C.
【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质以及根据三角函数最值求参数,意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力,属于中档题.
二、填空题:
(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知扇形的圆心角的弧度数为2,其弧长也是2,则该扇形的面积为_______
【答案】1
由弧长公式可得2=2r,解得r=1.
∴扇形的面积S=lr=×
2×
1=1.
故答案为:
1.
14.已知向量若则______.
【答案】0
利用向量的坐标进行加减运算,结合向量相等的条件直接得出结论.
【详解】,,
,故答案为.
【点睛】本题主要考查向量坐标形式的加减运算以及向量相等的条件,意在考查对基础知识掌握的熟练程度,属于简单题.
15.已知正方形的边长为2,是上的一个动点,则求的最大值为__________.
【答案】4
设,用表示出,得出关于的函数,根据的范围求出最大值.
【详解】设,则,
当时,取得最大值4,故答案为4.
【点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量数量积公式,属于中档题.向量的运算有两种方法,一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答,运算法则是:
(1)平行四边形法则(平行四边形的对角线分别是两向量的和与差);
(2)三角形法则(两箭头间向量是差,箭头与箭尾间向量是和);
二是坐标运算:
建立坐标系转化为解析几何问题解答(求最值与范围问题,往往利用坐标运算比较简单).
16.将函数的图象向右平移个单位,所得图象关于轴对称,则的最小值为________.
【答案】
求得的图象向右平移个单位后的解析式,利用正弦函数的对称性可得的最小值.
【详解】将函数的图象向右平移个单位,
所得图象的解析式为,
因为函数的图象向右平移个单位,所得图象关于轴对称,
所以是偶函数,
则,
故时,取得最小正值为,故答案为.
【点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性以及三角函数的图象变换,属于中档题.已知的奇偶性求时,往往结合正弦函数及余弦函数的奇偶性和诱导公式来解答:
(1)时,是奇函数;
(2)时,是偶函数.
三、解答题:
(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.在平面直角坐标系中,已知点.
(1)求.
(2)设实数t满足求t的值.
(1)
(2)-1
(1)利用向量数量积坐标运算及求模公式即可得出结论;
(2)根据题意可得
,再结合向量垂直的坐标表示可得关于的方程,进而解方程即可得到的值.
【详解】
(1)由题可知,则,
(2)由题可知=0,即2(-3-2t)-(-1+t)=0,解得t=-1
【点睛】本题主要考查向量数量积公式、向量模的坐标表示以及平面向量垂直的坐标表示,属于中档题.利用向量的位置关系求参数是出题的热点,主要命题方式有两个:
18.已知
(1)化简;
(2)若是第三象限角,且,求的值.
(1)
(2)
(1)直接利用三角函数的诱导公式化简即可,化简过程注意避免出现符号错误;
(2)由利用诱导公式可求出的值,结合同角三角函数基本关系式可求出的值,从而求出的值.
(1)原式=;
(2)由得,即,
因为是第三象限角,所以,.
所以
【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及同角三角函数之间的关系,属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变,符号看象限”的含义,同时还要加强记忆几组常见的诱导公式,以便提高做题速度.
19.设向量与满足,
(1)求的值;
(2)求与夹角的余弦值.
(1)由得,可求得的值,再根据
,计算求得结果;
(2)设由与夹角为,先求得的值,再根据,计算求得结果.
【详解】解:
(1)∵向量,满足||=||=1,|3﹣|=.
∴=9+1﹣,∴.
因此==15,
(2)设与夹角为θ,
∵===.
∴==.
【点睛】本题主要考查向量的模与夹角以及平面向量数量积公式,属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式,一是,二是,主要应用以下几个方面:
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