工程力学第9章组合变形习题集Word格式文档下载.docx

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（4）忽略弯曲剪应力,将拉力P及偏心距δ代入上式，计算得到：

正应力分布如图所示。

.

9-5构架如图所示，梁ACD由两根槽钢组成。

已知a=3m,b=1m,F=30kN。

梁德材料的许用应力[σ]=170MPa。

试选择槽钢的型号。

〈1〉外力分析：

梁的计算简图如图（b）所示，外力在纵向对称面内与轴斜交，故梁AC段发生拉弯组合变形。

对A取矩BC杆所受压力为：

2〉内力分析：

轴力图、弯矩图如图。

C左截面轴力和弯矩同时达到最大，是危险面。

（3）应力分析判危险点：

由于发生的是发生拉弯组合变形，加之截面有有两个对称轴，危险面的上边缘具有最大拉应力，比下边缘的最大压应力的绝对值大，上边缘上各点正应力最大。

（4）强度计算选择槽钢的型号：

1）忽略轴力项的正应力，仅由弯曲项选槽钢的型号：

。

查表可知，的

2）对所选槽钢进行校核：

故，所选择16号槽钢能满足强度要求。

9-9如图所示，轴上安装两个圆轮，P、Q分别作用在两轮上，并沿竖直方向。

轮轴处于平衡状态。

若轴的直径d=110mm,许用应力[σ]=60MPa。

试按第四强度理论确定许用荷载P。

（1）外力分析，判变形。

力P、Q向轴线平移，必附加引起扭转的力偶，受力如图所示；

平移到轴线的外力使轴在铅锤面平面内上下弯曲。

外力沿竖直方向与轴异面垂直，使轴发生弯扭组合变形。

1）由于轴平衡，故:

:

2）将轴进行简化，计算简图如图所示，研究铅垂面内梁的求其约束反力

（2）内力分析，判危险面：

扭矩图、弯矩图如图所示，C的右截面是危险面：

（3）应力分析：

使C横截面上下边缘点弯曲正应力最大，同时又有最大的扭转剪应力，故C的右截面上下边缘点是强度理论的危险点。

（4）按第四强度理论求许可荷载

9-11传动轴如图所示，C轮受铅垂力P1作用，直径D1=200mm,P1=2kN；

E轮受水平拉力P2作用，D2=100mm。

轴材料的许用应力[σ]=80MPa。

已知轮轴处于平衡状态。

要求

（1）画出轴的扭矩图和弯矩图。

（2）试按第三强度理论设计轴的直径，单位为mm。

与轴异面垂直的外力P1、P2向轴线平移，必附加引起扭转的力偶；

力平移后使轴发生方位难确定的平面弯曲，总之轴发生弯扭组合变形。

将轴进行简化，计算简图如图（b）、（d）、（f）所示，扭矩图、弯矩图如图（c）、（e）、（g）所示，B的左截面合成弯矩最大是危险面。

，

（3）按第三强度理论设计轴的直径d

补充1：

简支折线梁受力如图所示，截面为25cm×

25cm的正方形截面，试求此梁的最大正应力。

由对称性可知，A、C两处的约束反力为P/2，主动力、约束反力均在在纵向对称面内，简支折线梁将发生压弯组合变形。

（2）内力分析，判危险面：

从下端无限靠近B处沿横截面将简支折线梁切开，取由右边部分为研究对象，受力如图所示。

梁上各横截面上轴力为常数，B横截面具有最大弯矩，故B横截面为压弯组合变形危险面。

（3）应力分析，判危险点，如右所示图

由于截面为矩形，而D1D2是压弯组合变形的压缩边缘，故危险面上D1D2边缘是出现最大压应力。

补充2：

水塔盛满水时连同基础总重量为G，在离地面H处，受一水平风力合力为P作用，圆形基础直径为d,基础埋深为h，若基础土壤的许用应力[σ]=300kN/m2，试校核基础的承载力。

主动力、约束反力均在在纵向对称面内左右弯，基础及盛满水的水塔的重量使结构发生轴向压缩变形，而风荷载使其发生左拉右压弯曲。

结构发生压弯组合变形。

基础底部轴力、弯矩均达到最大值，故该横截面为压弯组合变形的危险面。

由于截面为圆形，中性轴是左右对称的水平直径所在线上，最右边点压弯组合变形的压缩边缘将出现最大压应力。

（4）强度计算。

补充3：

求图示具有切槽杆的最大正应力。

解：

P与缺口轴线平行不重合，所以发生双向偏心拉伸。

从缺口处沿横截面将梁切开，取由右边部分为研究对象，将集中力作用点在端部平移到与缺口对应的形心位置，受力如图所示。

可先将集中力向前水平平移2.5mm,则附加My；

再将力向下平移5mm，则附加Mz。

梁上各横截面上轴力、弯矩均为常数。

整个横截面上均有N引起的均布的拉应力，My引起后拉前压的弯曲应力，Mz引起上拉下压的弯曲应力，点于D2点三者可以均引起拉应力，可代数相加。

补充4：

矩形截面悬臂梁受力如图所示。

确定固定端截面上中性轴的位置，应力分布图及1、2、3、4四点的应力值。

5kN作用下构件在xy平面内上下弯曲；

25kN作用下构件发生轴向压缩的同时，还将在xz平面内前后弯曲。

结构将发生双向偏心压缩组合变形。

5kN作用下构件将使Mz在固定端面达到最大值弯矩;

25kN作用下使构件各横截面具有相同的内力，。

故该固定端横截面为偏心压缩的危险面。

（3）应力分析：

使固定端横截面上拉下压的弯曲正应力，N使每一点具有均匀分布的压应力，使固定端横截面前拉后压的弯曲正应力。

故，固定端截面第一象限的K任意点的应力

确定固定端截面上中性轴的位置

应力分布图及1、2、3、4四点的应力值。

补充5：

图示铁路圆信号板，装在外径为D=60mm的空心柱上。

若信号板上所受的最大风载p=2000N/m2。

若许用应力[σ]=60MPa。

试按第三强度理论选择空心柱的壁厚。

风作用的合力与立柱的轴线异面垂直，使立柱发生弯扭变形。

合力P向立柱平移，必附加一个引起扭转的力偶，受力如图所示；

平移到轴线的外力使立柱在xy平面内前后弯曲。

立柱固定端达到最大值弯矩;

各横截面具有相同的扭矩。

立柱的固定端是危险面。

使固定端横截面前拉后压的弯曲正应力，T使固定端横截面产生扭转剪正应力。

固定端横截面最前a、最后a’两点是弯扭变形立柱的强度理论危险点。

（4）按第三强度理论选择空心柱的壁厚。

内径d：

壁厚t：

补充6：

直径d 

=40mm的实心钢圆轴，在某一横截面上的内力分量如图所示。

已知此轴的许用应力[σ]=150MPa。

试按第四强度理论校核轴的强度。

（1）内力分析：

轴向拉伸使横截面有轴力N，而圆轴发生上下弯曲才会产生前后纵向对称面的My，而圆轴发生扭转变形才会产生力偶作用面与横截面平行的扭矩Mx。

故，此圆轴发生拉弯扭组合变形。

（2）应力分析：

My使圆轴上下弯曲，A、B两点分别拥有最大的拉、压弯曲正应力；

Mx使圆轴横截面上距圆心最远的周周上各点具有最大的扭转剪应力；

N圆轴横截面上各点具有大小相同的拉应力。

故，A是拉弯扭组合变形的强度理论危险点

（3）按第四强度理论校核轴的强度。

故，强度足够。