信号与线性系统冲刺班讲义.docx
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信号与线性系统冲刺班讲义
信号与线性系统冲刺班讲义
1.总体线索
1.1信号分析
连续时间信号
时间区间
能量
平均功率
周期性
奇偶分解
奇变量:
,偶变量:
基本变换
时移
反褶
尺度变换
基本运算
加减
乘
微分
积分
离散时间信号
时间区间
能量
平均功率
周期性
奇偶分解
奇变量:
,偶变量:
基本变换
时移
反褶
尺度变换
基本运算
加减
乘
差分
(后向一阶差分)
(前向一阶差分)
累和
1.1.1两个基本信号及其性质
其中,
与
的关系为,
,
的重要性质
序号
的主要性质
的主要性质
1
2
3
4
5
----
6
----
7
----
8
若
为普通函数,
为
的n个相异单实根,则
----
1.1.2典型信号的三大变换
常用信号的傅里叶变换
时间函
频谱函
时间函数
频谱函数
1
1
常用函数的拉氏变换
时间函数
复频域函数
时间函数
复频域函数
1
常用序列的Z变换
序列
Z变换
序列
Z变换
1
1.1.3三大变换的基本性质
傅里叶变换和拉氏变换基本性质
名称
时域
频域
复频域
线性
尺度比例变换
对称性
——
时移
频移
时域微分性质
频域微分性质
/
时域积分性质
频域积分性质
/
时域卷积性质
频(s)域卷积性质
初值定理
终值定理
注意:
初值定理适用条件:
必须为真分式,若不是真分式,则利用长除法将
化为一个整式和一个真分式
之和,而函数
的初值
.
终值定理适用条件:
的极点必须位于S平面的左半平面,若
在
处有极点,也只能有一阶极点,也就是说只有稳定系统才有终值.
Z变换基本性质
名称
序列
z变换
收敛域
线性
尺度比例变换
时移
微分性质
时域卷积
初值定理
若
是因果序列,则
终值定理
若
是因果序列,且其
变换除在
处有一阶极点外其它极点都在单位圆
以内,则
1.2系统分析
概念:
系统是由若干元件、部件以特定方式连接而成,为共同完成某种特殊功能的有机整体.
分类:
系统分析核心依据:
系统函数
和
、
收敛域及系统特点
的特点
的特点
极点
收敛域内无
的任何极点
收敛域内无
的任何极点
收敛域
收敛域是一些平行于虚轴的带状区域,该区域以极点为限
收敛域是在
平面内以原点为中心的圆环,该圆环以极点为限
因果系统
的收敛域在
平面内最右边极点的右半开平面
的收敛域在
平面内的最外面极点的外边
稳定系统
的收敛域包含虚轴
的收敛域包含单位圆
因果稳定系统
的极点全部位于
平面的左半面
的极点全部位于单位圆内
注意:
极点确定了
的时域波形,对
的幅度和相位也有影响
零点只影响
的幅度和相位,对
的时域波形无影响
1.3响应分析(以连续系统为例)
说明:
对于稳定系统,自由响应就是瞬态响应,强迫响应就是稳态响应.
1.3.1系统时域分析
系统
建立微分方程
建立算子方程:
系统的特征方程:
附:
连续时间系统
离散时间系统
传输算子
冲激响应
传输算子
样值响应
1.3.2系统频域分析
求解核心:
说明:
适合于物理意义的解释,题目要求在频域内求解或涉及到频率抽样时采用系统频域分析.一般情况下不采用,而用复频域分析.
1.3.3系统复频域分析
(1)拉氏变换及求解微分方程的三步法
说明:
在步骤2中,如果不代入初始值,则最后得到的是零状态响应.
(2)直接将电路转换为S域模型进行分析
电路元件的运算模型
元件名称
时域
频域
复频域
关系
运算模型
运算模型
运算模型
电阻
电容
电感
比较:
方法一对简单电路或已经给出了微分方程的题简单,但对于较复杂的电路,列微分方程困难,不宜采用此法;方法二应用较普遍.
2.考点突破
2.1有关信号概念,变换等题型
2.1.1信号三大变换及其性质计算
1.已知
,试计算
的频谱
.(2005.1.1)
考点分析:
考查信号三大变换的性质,有两种题型,即抽象函数和具体函数.对抽样函数必须用三大变换的性质求解,而对于具有函数还可以采用定义法求解,但尽量避免使用此法.注意,有时候需要反过来使用性质,必须看清题目.考试重点,需熟练掌握.
解:
①
,
;利用
②
;利用
③
;利用
④
;利用
⑤
;
利用
故
1.若
的傅氏变换为
,求
的傅氏变换
.(2004.1.2)
2.信号
的傅里叶变换
等于_______.(2006.1.3)
3.单边拉普拉斯变换
,
的原函数
等于______.(2007.1.5)
解:
,
;利用
;线性性质
;
4.频谱函数
的傅里叶逆变换
等于______.(2007.1.4)
5.求信号
的傅里叶变换.(2006.1.6)
6.已知频谱函数
,其对应的模和相位分别为
,
.试求
,以及
时的值.(2005.1.2)
7.若拉氏变换的象函数
,收敛区
,则对应的原函数
=________.(2004.1.3)
2.1.2典型信号的性质及计算
1.
=__________.(2007.1.2)
考点分析:
主要考察函数
和
的性质,考生必需弄清各自性质和它们相互之间的关系.还要注意
的特殊性质.
解:
利用
,令
,则
,而积分限为
,所以原积分等于0.
1.计算
为冲激偶函数.(2006.1.3)
2.1.3信号波形变换
1.(2005.2)已知如图所示函数
的傅里叶变换为
,试求:
(1)
;
(2)
;(3)
;
(4)
;(5)
考点分析:
关于信号波形变换题常有涉及,需要考生熟悉波形三种基本变换.
解:
(1)令
,即
而
为偶函数,则
,所以
(2)
,则
(3)
,则
(4)
,
,
则
,
(5)
2.2有关系统概念,分析等题型
1.已知某系统的输出
与输入
之间的关系为
,试判断该系统特性(线性、时不变)_________.(2007.1.1)
考点分析:
考查对系统特性的了解.一般题干会给出微分方程或根据系统函数进行判断.是每年考试的重点,熟练掌握.
解:
齐次性和叠加性
,
,
则
,系统是线性系统.
,
,系统为时变系统.
2.试分析系统
的线性性、因果性和非移变性.(2006.1.1)
3.某线性时不变离散时间系统,若其单位阶跃响应为
,则该系统的系统函数为
=___________.(2007.1.8)
考点分析:
求系统函数表达式.有3中形式,给出特殊响应;给出系统框图;给出系统流图,都要熟练掌握.
解:
,
,则
4.某连续时间系统的单位冲激响应
,则其系统函数及其收敛域为_________.(2007.1.6)
2.3有关响应概念,分类等题型
1.若微分转移算子
,则其单位冲激响应
=___(2004.1.1)
考点分析:
掌握各种响应的概念及计算方法.一般渗透在综合题中考查.
解:
2.4.有关信号与系统分析的综合题型
1.如图所示为已因果离散LTI系统,试回答以下问题:
(1)求系统函数
;
(2)求系统的复频响应和相频响应特性函数,并说明系统具有何选频特性;
(3)画出系统的另一模拟框图,要求使用的延时器数量最少;
(4)求系统对输入序列
所产生的响应;
(5)若欲将该系统与另一传输函数为
的系统级联,构成一IIR全通系统,给出
的一般形式,并证明
是全通函数.
2.某初始状态不为零的因果连续LTI系统如图所示,已知当输入
时,系统全响应为
,且系统函数的两个共轭零点的实部为1.试回答以下问题:
(1)确定系统框图中a、b、c、d的值;
(2)求零状态响应
和零输入响应
;
(3)求初始状态值
、
、
.
4.模拟试卷
(一)
一.填空及简答题
1.讨论系统
的线性,因果性,时不变性.
2.
=_________
3.已知
,求下列信号的频谱函数.
(1)
(2)
4.信号
的波形如图所示,试画出
的波形.
5.下图信号的拉普拉斯变换为___________
6.离散信号
的
变换为_________
7.已知
的拉普拉斯变换
,则
=_____,
=_______
8.
的拉氏反变换为__________
9.对信号
进行均匀抽样的奈奎斯特抽样间隔
=_______秒
10.如图所示单位冲激响应为__________
二.已知系统函数的分母多项式
.
(1)采用罗斯-霍维茨判据确定系统稳定时K的取值范围;
(2)当K=2、
时,画出
系统模拟图
三.已知某离散时间系统的的单位函数响应
.
(1)写出系统的差分方程;
(2)画出系统模拟框图;
(3)若
,试用Z变换分析法求零状态响应
.
四.如图(a)所示系统,其中
、
及输入信号
的频谱分别如图(b)、(c)、(d)所示,求输出信号
,并画出其频谱图.
五.某连续LTI系统,起始状态一定.已知当输入
时系统的全响应
,当输入
时系统的全响应
,求输入
时系统的全响应.
六.如图所示离散时间系统.
(1)求离散系统的系统函数
;
(2)当
时,用
变换法求此离散系统的零状态响应;
(3)在
时,
,同时
,用
变换法求此离散系统的零输入响应.
七.连续时间LTI系统输入与输出
关系由下列微分方程确定
(1)确定系统的传输函数
;
(2)在
的零极点图上画出所有可能的收敛域(ROCS);
(3)由给出的ROC确定一个稳定系统,并计算它的冲激响应
.
八.一个LTI系统由下列一阶差分方程描述,
(1)确定系统的频率响应函数
和单位样值响应
;
(2)求幅频特性
的表达式;
(3)如果a=0.6,画出幅频特性图
(4)根据幅频特性图,确定系统是低通、
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- 信号 线性 系统 冲刺 讲义
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