浙江省20届选考物理二轮复习 第1部分 专题2 第4讲 功和功率 功能关系文档格式.docx
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(3)机车启动问题
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P-t图象与v-t图象
运动规律
OA段:
做加速度逐渐减小的变加速直线运动;
AB段:
做速度为vm的匀速直线运动
以加速度a做匀加速直线运动;
BC段:
过程分析
v↑⇒F=↓⇒a=↓;
F=F阻⇒a=0⇒P额=F阻·
vm
a=不变⇒F不变⇒v↑⇒P=F·
v↑,直到P=P额=F·
v1;
F=F阻⇒a=0⇒v达到最大值,vm=
[规律方法提炼]
变力功的计算
(1)若力大小恒定,且方向始终沿轨迹切线方向,可用力的大小跟路程的乘积计算
(2)力的方向不变,大小随位移线性变化可用W=lcosα计算
(3)已知F-l图象,功的大小等于“面积”
(4)一般变力只能用动能定理求解
例1 (2019·
嘉、丽3月联考)如图所示,篮球运动员平筐扣篮,起跳后头顶与篮筐齐平.若图中篮筐距地高度2.9m,球员竖直起跳,则其平筐扣篮过程中克服重力所做的功及离地时重力瞬时功率约为( )
A.900J,-2000WB.900J,-4000W
C.500J,-1000WD.2000J,-4000W
答案 B
解析 篮球运动员的身高约为1.8m,则跳起的高度h=2.9m-1.8m=1.1m
篮球运动员的体重约为mg=800N,
则起跳过程中克服重力做的功W=mgh=880J≈900J
起跳时的速度为v,则根据位移速度关系可得:
v2=2gh,
解得v=≈4.7m/s
离地时重力瞬时功率约为P=-mgv=-3760W≈-4000W,故B正确,A、C、D错误.
拓展训练1 (2019·
山东烟台市第一学期期末)把两个相同的小球从离地面相同高度处,以相同大小的初速度v分别沿竖直向上和水平向右方向抛出,不计空气阻力.则下列说法中正确的是( )
A.两小球落地时速度相同
B.两小球落地时,重力的瞬时功率相同
C.从小球抛出到落地,重力对两小球做的功相等
D.从小球抛出到落地,重力对两小球做功的平均功率相等
答案 C
拓展训练2 (2019·
浙南名校联盟高三期末)袋鼠跳是一项很有趣的运动.如图所示,一位质量m=60kg的老师参加袋鼠跳游戏,全程10m,假设该老师从起点到终点用了相同的10跳,每一次跳起后,重心上升最大高度为h=0.2m.忽略空气阻力,下列说法正确的是( )
A.该老师起跳时,地面对该老师做正功
B.该老师每跳跃一次克服重力做功的功率约为300W
C.该老师从起点到终点的时间可能是7s
D.该老师从起点到终点的时间可能是4s
例2 (多选)发动机额定功率为P0的汽车在水平路面上从静止开始先匀加速启动,最后达到最大速度并做匀速直线运动,已知汽车所受路面阻力恒为Ff,汽车刚开始启动时的牵引力和加速度分别为F0和a0,如图所示描绘的是汽车在这一过程中速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象,其中正确的是( )
答案 AC
解析 汽车由静止开始匀加速启动时,a一定,根据v=at知v增大,由F=ma+Ff知F一定,根据P=Fv知v均匀增大,功率P也均匀增大,达到P额后,功率保持不变,v继续增大,所以F=减小,a=减小,当F=Ff时,a=0,vm=,此后汽车做匀速运动,故A、C正确.
1.表达式:
W总=Ek2-Ek1.
2.五点说明
(1)W总为物体在运动过程中所受各力做功的代数和.
(2)动能增量Ek2-Ek1一定是物体在末、初两状态的动能之差.
(3)动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动.
(4)动能定理既适用于恒力做功,也适用于变力做功.
(5)力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以分阶段作用.
1.基本思路
(1)确定研究对象和物理过程;
(2)进行运动分析和受力分析,确定初、末速度和各力做功情况,利用动能定理全过程或者分过程列式.
2.“两点一过程”
(1)“两点”:
指初、末状态及对应的动能Ek1、Ek2.
(2)“一过程”:
指从初状态到末状态的运动过程及合力做的功W合.
3.在功能关系中的应用
(1)对于物体运动过程中不涉及加速度和时间,而涉及力和位移、速度的问题时,一般选择动能定理,尤其是曲线运动、多过程的直线运动等.
(2)动能定理也是一种功能关系,即合外力做的功(总功)与动能变化量一一对应.
例3 如图所示为一滑梯的实物图,滑梯的斜面段长度L=5.0m,高度h=3.0m,为保证小朋友的安全,在水平地面上铺设了安全地垫.水平段与斜面段平滑连接,小朋友在连接处速度大小不变.某小朋友从滑梯顶端由静止开始滑下,经斜面底端后水平滑行一段距离,停在水平地垫上.已知小朋友质量为m=20kg,小朋友在斜面上受到的平均阻力Ff1=88N,在水平段受到的平均阻力Ff2=100N.不计空气阻力,取重力加速度g=10m/s2.求:
(1)小朋友在斜面顶端滑下的过程中克服摩擦力做的功;
(2)小朋友滑到斜面底端时的速度v的大小;
(3)为使小朋友不滑出水平地垫,地垫的长度x至少多长.
答案
(1)440J
(2)4m/s (3)1.6m
解析
(1)小朋友在斜面滑下的过程中克服摩擦力做的功为:
Wf1=Ff1L=88×
5J=440J
(2)小朋友在斜面上运动,由动能定理得mgh-Wf1=mv2
代入数据解得:
v=4m/s
(3)小朋友在水平地垫上运动的过程,由动能定理得:
-Ff2x=0-mv2
解得:
x=1.6m.
拓展训练3 (多选)(2019·
宁夏银川市质检)如图所示为一滑草场.某条滑道由上、下两段高均为h,与水平面倾角分别为45°
和37°
的滑道组成,滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ.质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑,经过上、下两段滑道后,最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失,sin37°
=0.6,cos37°
=0.8).则( )
A.动摩擦因数μ=
B.载人滑草车最大速度为
C.载人滑草车克服摩擦力做功为mgh
D.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为g
答案 AB
解析 对整段过程,由动能定理知
mg·
2h-μmgcos45°
·
-μmgcos37°
=0
解得μ=,
载人滑草车克服摩擦力做功为mg·
2h,故A正确,C错误;
滑草车在下段滑道时,对其受力分析如图:
沿斜面方向:
F合=mgsin37°
-μFN
垂直斜面方向:
FN=mgcos37°
联立知F合=-mg,负号表示合力方向沿斜面向上
知滑草车在下段滑道做匀减速直线运动
加速度大小为a==g,故D错误.
由以上分析知滑草车到达两段滑道交接处时速度最大,由动能定理知:
mgh-μmgcos45°
=mv
解得vm=,故B正确.
拓展训练4 在赛车场上,为了安全起见,车道外围都固定上废旧轮胎作为围栏,当车碰撞围栏时起缓冲器作用.为了检验废旧轮胎的缓冲效果,在一次模拟实验中用轻弹簧来代替废旧轮胎,实验情景如图所示,水平放置的轻弹簧左侧固定于墙上,处于自然状态,开始赛车在A处且处于静止状态,距弹簧自由端的距离L1=1m.当赛车启动时,产生水平向左的恒为F=24N的牵引力使赛车向左匀加速前进,当赛车接触轻弹簧的瞬间立即关闭发动机,赛车继续压缩轻弹簧,最后被弹回到B处停下.已知赛车的质量m=2kg,A、B之间的距离L2=3m,赛车被弹回的过程中离开弹簧时的速度大小v=4m/s,方向水平向右.取g=10m/s2.求:
(1)赛车和地面间的动摩擦因数;
(2)弹簧被压缩的最大距离.
答案
(1)0.2
(2)0.5m
解析
(1)从赛车离开弹簧到B处停下,
由动能定理得-μmg(L1+L2)=0-mv2
解得μ=0.2
(2)设轻弹簧被压缩的最大距离为L,从赛车加速到离开弹簧,由动能定理得
FL1-μmg(L1+2L)=mv2-0
解得L=0.5m.
1.功能关系的理解
(1)做功的过程就是能量转化的过程,不同形式的能量发生相互转化可以通过做功来实现.
(2)功是能量转化的量度.
①重力做功是重力势能改变的量度,WG=-ΔEp.
②弹簧弹力做功是弹性势能改变的量度,W弹=-ΔEp.
③电场力做功是电势能改变的量度,W=-ΔEp.
④合外力做功是动能改变的量度.
⑤除重力或弹簧弹力外的其他力做功是物体机械能改变的量度.
⑥一对滑动摩擦力做功是系统内能改变的量度.
2.功能关系的应用
(1)分析物体运动过程中受哪些力,有哪些力做功,有哪些形式的能发生变化
(2)根据自己习惯用动能定理或能量守恒定律理解或计算
例4 (2017·
全国卷Ⅲ·
16)如图,一质量为m,长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂.用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点,M点与绳的上端P相距l.重力加速度大小为g.在此过程中,外力做的功为( )
A.mglB.mglC.mglD.mgl
答案 A
解析 由题意可知,PM段细绳的机械能不变,MQ段细绳的重心升高了,则重力势能增加ΔEp=mg·
=mgl,由功能关系可知,在此过程中,外力做的功为W=mgl,故选项A正确,B、C、D错误.
拓展训练5 (2019·
超级全能生2月联考)“竹蜻蜓”是一种儿童玩具,双手用力搓柄可使“竹蜻蜓”向上升,某次实验,“竹蜻蜓”离手后沿直线上升到最高点,在该过程中( )
A.空气对“竹蜻蜓”的作用力大于“竹蜻蜓”对空气的作用力
B.“竹蜻蜓”的动能一直增加
C.“竹蜻蜓”的重力势能一直增加
D.“竹蜻蜓”的机械能守恒
解析 根据牛顿第三定律可知,空气对“竹蜻蜓”的力一定等于“竹蜻蜓”对空气的力,A错误;
“竹蜻蜓”离手后沿直线上升到最高点,从运动描述可知它是先加速后减速,所以动能先增加后减少,高度升高,重力势能一直增加,B错误,C正确;
空气对“竹蜻蜓”做功,故“竹蜻蜓”的机械能不守恒,D错误.
拓展训练6 (2019·
福建龙岩市3月质量检查)如图所示,固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环,圆环与一根轻质弹性橡皮绳相连,橡皮绳的另一端固定在地面上的A点,橡皮绳竖直且处于原长h,让圆环沿杆从静止开始下滑,滑到杆的底端时速度为零.则在圆环下滑过程中(整个过程中橡皮绳的形变始终处于弹性限度内),下列说法中正确的是( )
A.圆环的机械能守恒
B.圆环的机械能先增大后减小
C.圆环滑到杆的底端时机械能减少了mgh
D.橡皮绳再次恰好伸直时圆环动能最大
解析 圆环沿光滑杆滑下,滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功,即环的重力和橡皮绳的拉力,所以圆环的机械能不守恒,如果把圆环和橡皮
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