数列递推公式求通项专题训练附答案详解文档格式.docx
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11.【2017届黑龙江双鸭山一中高三质检】数列满足,对任意的都有,则()
A、B、C、D、
12.【2017河南西平县高级中学】已知数列满足,则
的通项公式是_______.
13.【2017届山东肥城市高三统测】设数列的前和为,已知.
(1)求出数列的通项公式;
(2)求数列的前和为.
14.【2017江苏泰州中学高三摸底考试】已知数列的前项和满足(为常数,且,).
(1)求的通项公式;
(2)设,若数列为等比数列,求的值;
(3)在满足条件
(2)的情形下,设,数列的前项和为,若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.
15.【山西省长治二中、临汾一中、康杰中、晋城一中2017届高三第一次联考】已知数列的前项和,其中.
(I)求的通项公式;
(Ⅱ)若,求的前项和.
16.【浙江省金华、丽水、衢州市十二校2017届高三8月联考】已知数列的各项都不为零,其前项为,且满足.
(1)若,求数列的通项公式;
(2)是否存在满足题意的无穷数列,使得?
若存在,求出这样的无穷数列的一个通项公式;
若不存在,请说明理由.
17.【山东省淄博市2018届高三3月模拟】已知是公差为3的等差数列,数列满足,,.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
18.【河南省南阳市2018届高三上期期末】已知数列的前项和为,且满足.
(2)若,求数列的前项和.
参考答案
1.【答案】.
【解析】由得,且,
所以数列构成以1为首项,2为公差的等差数列,
所以,从而得到,则,
所以①,
②,
两式相减,得
所以.
2.【答案】5050
【解析】令,则,
∴
.
3.【答案】.
【解析】由,两边同时除以可得.
即是以为首项,为公差的等差数列.
所以,即.故答案为.
4.【答案】或.
【解析】由①,∴②,
①-②得,
因为,所以,,
构造等式,所以=1,
∴数列是以1为公差,1为首项的等差数列,
所以,
当n为偶数时,,当n为奇数时,,
综上所述,故填或.
5.【解析】因为,且对任意,成等差数列,公差为,
所以当,即时,可得
当时,,
故答案为
6.【答案】.
【解析】
7.【答案】.
【解析】由,得,
于是
,又,
∴数列是以为首项,为公比的等比数列,
故,∴.
8.【答案】A.
【解析】由已知满足,
因式分解得,
∴数列的各项均为正数,∴
当时,,解得;
当时,,
∴此时,且时也适用。
∴,故选.
9.【答案】.
【解析】∵,,∴,
∵,∴,∴,
又∵,∴.
∴数列是以﹣2为首项,﹣1为公差的等差数列,
∴,∴.则.故答案为.
10.【答案】A.
【解析】为等差数列,
,,
11.【答案】B.
【解析】∵,,∴,
即有
把以上各式的左右两边对应相加并化简得:
,
∴,
∴,故选.
12.【答案】.
【解析】因为数列满足,
所以当时,
整理得,
当时,,解得,上式也成立,
所以数列的通项公式为.
13.【答案】
(1)
(2)
(1)由题意得,
当时,由,得
∵,∴
(2)设.
当时,由于,故.易知,
当时,
当时,,不适合式.
当时,,适合式.
14.【答案】
(1)
(2)(3).
(1)当时,,得.
当时,由,即,①
∴有,②
①②,得,即,∴(),
∴是等比数列,且公比是,∴.
(2)由
(1)知,,即,
若数列为等比数列,则有,
而,,,
故,解得,
再将代入,得,
由,知为等比数列,∴.
(3)由,知,∴,
∴,
由不等式恒成立,得恒成立,
设,由,
∴当时,,当时,,
而,,∴,
∴,∴.
15.【答案】
(I)(II)
(I)当时,,解得
化简整理得
因此,数列是以为首项,为公比的等比数列.
从而,,又时也适用,
∴
(II)由(I)可得,
16.【答案】
(1);
(2)详见解析.
(1)∵数列的各项都不为零,且满足①
∴解得,∴②
②-①得,整理得
∴,∴是以1为首项,以1为公差的等差数列,
(2)根据
(1),可得或,
∴从第二项开始每一项都有两个分支,因此通项为的数列满足题意,使得(其他符合的答案类似给分).
17.【解析】
(1)由已知且,得,
∴是首项为4,公差为3的等差数列,
∴通项公式为。
(2)∵,再由
(1)得,
,因此是首项为、公比为的等比数列,
∴.
18.【解析】
(1)当时,,解得.
当时,,,
两式相减得,化简得,
所以数列是首项为-1,公比为-1的等比数列,
(2)由
(1)得,
当为偶数时,,;
当为奇数时,为偶数,.
所以数列的前项和.
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