浙江省中考数学复习题型三函数实际应用题类型三几何类针对演练99Word下载.docx
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3.(2018义乌)课本中有一个例题:
有一个窗户形状如图①,上部是一个半圆,下部是一个矩形.如果制作窗框的材料总长为6m,如何设计这个窗户,使透光面积最大?
这个例题的答案是:
当窗户半圆的半径为0.35m时,透光面积的最大值约为1.05m2.
我们如果改变这个窗户的形状,上部改为由两个正方形组成的矩形,如图②,材料总长仍为6m.利用图③,解答下列问题:
(1)若AB为1m,求此时窗户的透光面积;
(2)与课本中的例题比较,改变窗户形状后,窗户透光面积的最大值有没有变大?
请通过计算说明.
第3题图
4.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.
(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x;
(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?
如果有,求出最大值和最小值,如果没有,请说明理由;
第4题图
5.如图,某校园内有一块菱形的空地ABCD,为了美化环境,现要进行绿化,计划在中间建设一个面积为S的矩形绿地EFGH,其中,点E、F、G、H分别在菱形的四条边上,AB=a米,BE=BF=DG=DH=x米,∠A=60°
(1)求S关于x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;
(2)若a=100,求s的最大值,并求出此时x的值.
第5题图
6.(2018潍坊)工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计)
(1)在图中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线、虚线表示折痕,并求长方体底面面积为12dm2时,裁掉的正方形边长多大?
(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍,并将容器进行防锈处理,侧面每平方分米的费用为0.5元,底面每平方分米的费用为2元.裁掉的正方形边长多大时,总费用最低,最低为多少?
第6题图
答案
1.解:
∵AB=87m,BC=20m,
∴C的坐标是(,20),
设CF段反比例函数的解析式是y=,
把点C的坐标代入得k=×
20=870,
则反比例函数解析式是y=,
当x==8时,y==.
答:
整个燃烧塔的高度是m.
2.解:
(1)①由题意可得:
xy=3(x>0,y>0),
则y=(x>0);
②当y≥3时,≥3
解得0<x≤1;
(2)∵一个矩形的周长为6,
∴x+y=3,
∴x+=3,
整理得:
x2-3x+3=0,
∵b2-4ac=9-12=-3<
0,
∴矩形的周长不可能是6,即圆圆的说法不对;
∵一个矩形的周长为10,
∴x+y=5,
∴x+=5,
x2-5x+3=0,
∵b2-4ac=25-12=13>
∴矩形的周长可能是10.
∴方方的说法是对的.
3.解:
(1)由已知条件得:
AD==(m),
此时窗户的透光面积S=AB·
AD=1×
=(m2);
(2)设AB=xm,
则AD=(3-x)m,
∵x>0,3-x>0,∴0<x<.
设窗户透光面积为S,由已知得,
S=AB·
AD
=x(3-x)
=-x2+3x
=-(x-)2+,
当x=时,且x=在0<x<的范围内,S最大=.
∵m2>1.05m2,
∴与课本中的例题比较,改变窗户形状后,窗户透光面积的最大值变大.
4.解:
(1)根据题意得:
(30-2x)x=72,
解得:
x=3或x=12,
∵30-2x≤18,
∴x≥6,
∴x=12;
(2)设苗圃园的面积为y,
∴y=x(30-2x)=-2x2+30x=-2(x-)2+,
∵a=-2<0,
∴苗圃园的面积y有最大值,
∴当x=时,平行于墙的一边长为15米,15>8,即y最大=112.5平方米;
∵6≤x≤11,
∴当x=11时,y最小=88平方米.
5.解:
(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD=a米,
∵BE=BF=DH=DG=x米,∠A=60°
,
∴AE=AH=(a-x)米,∠ADC=120°
∴△AHE是等边三角形,即HE=(a-x)米,
如解图,过点D作DP⊥HG于点P,
第5题解图
∴HG=2HP,∠HDP=∠ADC=60°
则HG=2HP=2DH·
sin∠HDP=2x×
=x(米),
∴S=x(a-x)=-x2+ax(0<x<a);
(2)当a=100时,S=-x2+100x=-(x-50)2+2500,
∴当x=50时,S取得最大值,最大值为2500(平方米).
6.解:
(1)裁剪平面图,如解图所示:
第6题解图
设裁掉的正方形的边长为xdm,
由题意可得(10-2x)(6-2x)=12,
即x2-8x+12=0,
解得x=2或x=6(舍去),
裁掉的正方形的边长为2dm;
(2)∵长不大于宽的五倍,
∴10-2x≤5(6-2x),
解得0<
x≤2.5,
设总费用为w元,由题意可知
w=0.5×
2x(16-4x)+2(10-2x)(6-2x)=4x2-48x+120=4(x-6)2-24,
∵对称轴为直线x=6,开口向上,
∴当0<
x≤2.5时,w随x的增大而减小,
∴当x=2.5时,w有最小值,最小值为25元,
当裁掉边长为2.5dm的正方形时,总费用最低,最低费用为25元.
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