离散数学及其应用数理逻辑部分课后习题答案.docx
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离散数学及其应用数理逻辑部分课后习题答案
作业答案:
数理逻辑部分
P14:
习题一
1、下列句子中,哪些就是命题?
在就是命题的句子中,哪些就是简单命题?
哪些就是真命题?
哪些命题的真值现在还不知道?
(3)
就是无理数。
答:
简单命题,真命题。
(9)吸烟请到吸烟室去!
答:
不就是命题。
(12)8就是偶数的充分必要条件就是8能被3整除。
答:
复合命题,假命题。
14、讲下列命题符号化。
(6)王强与刘威都学过法语。
答:
王强学过法语;
刘威学过法语。
符号化为:
(10)除非天下大雨,她就乘班车上班。
答:
天下大雨;
她乘班车上班。
符号化为:
(13)“2或4就是素数,这就是不对的”就是不对的。
答:
2就是素数;
4就是素数。
符号化为:
15、设
2+3=5、
大熊猫产在中国。
太阳从西方升起。
求下列复合命题的真值。
(2)
(4)
解答:
真值为1;
真值为1;
真值为0、
(2)
真值为1;
真值为1;
真值为0;
所以
真值为0、
(4)
真值为1,
真值为0,
真值为1;
所以
真值为1、
19、用真值表判断下列公式的类型。
(4)
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
所以为重言式。
(7)
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
所以为可满足式。
P36:
习题二
3、用等值演算法判断下列公式的类型,对不就是重言式的可满足式,再用真值表法求出其成真赋值。
(1)
解答:
所以为永假式。
(2)
解答:
所以因为永真式。
(3)
解答:
为可满足式。
真值表为
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
1
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
1
1
1
1
4、用等值演算法证明下面的等值式。
(2)
解答:
(4)
解答:
5、求下列公式的主析取范式,并求它们的成真赋值。
(1)
解答:
所以成真赋值为00,10,11
(3)
解答:
所以为永真式,成真赋值为000,001,010,011,100,101,110,111
6、求下列公式的主合取范式,并求它们的成假赋值。
(1)
解答:
为永假式,成假赋值为00,01,10,11
(3)
解答:
永真式,无成假赋值
7、求下列公式的主析取范式,再用主析取范式求主合取范式。
(1)
解答:
8、求下列公式的主合取范式,再用主合取范式求主析取范式。
(2)
解答:
13、已知公式A含3个命题变项
并且它的成假赋值为010,011,110,111,求A的主析取范式与主合取范式。
解答:
成真赋值为000,001,100,101
所以主析取范式为
而主合取范式为
15、用主析取范式判断下列公式就是否等值。
(2)
与
解答:
所以两式并不等值。
18、将下列公式化成与之等值且仅含有
中联结词的公式
(3)
解答:
29、在某班班委成员的选举中,已知王小红、李强、丁金生3位同学被选进了班委会。
该班的的甲、乙、丙3位同学预言:
甲说:
王小红为班长,李强为生活委员;
乙说:
丁金生为班长,王小红为生活委员。
丙说:
李强为班长,王小红为学习委员。
班委会分工名单公布后发现,甲乙丙三人都恰好猜对了一半。
问王小红、李强、丁金生各任何职?
(用等值演算求解)
解答:
命题符号化:
王小红为班长;
李强为生活委员;
丁金生为班长;
王小红为生活委员;
李强为班长;
王小红为学习委员。
设
;
;
;
;
;
;
由题意可知:
所以
所以
所以选举结果为:
李强为生活委员;丁金生为班长;王小红为学习委员。
30、某公司要从赵、钱、孙、李、周5名新毕业的大学生中选派一些人出国学习。
选派必须满足条件:
(1)若赵去,钱也去;
(2)李、周两人中必有一人去;
(3)钱、孙两人中去且仅去一人;
(4)孙、李两人同去或同不去;
(5)若周去,则赵、钱也同去。
用等值演算法分析该公司该如何选派她们出国。
解答:
命题符号化:
赵去;
钱去;
孙去;
李去;
周去。
所满足的条件即为
(1)若赵去,钱也去:
;
(2)李、周两人中必有一人去:
;
(3)钱、孙两人中去且仅去一人:
;
(4)孙、李两人同去或同不去:
;
(5)若周去,则赵、钱也同去:
。
将所有条件进行合取,然后求其主析取范式
(过程省略)
所以最终方案有两套:
(1)赵钱周不去,孙李去;
(2)赵钱周去,孙李不去。
P50:
习题三
9、用3种方法(真值表、等值演算、主析取范式)证明下面推理就是正确的。
若a就是奇数,则a不能被2整除。
若a就是偶数,则a能被2整除。
因此,如果a就是偶数,则a不就是奇数。
解答:
命题符号化:
a为奇数;
a为偶数;
a能被2整除
推理的形式结构:
前提:
;
;
结论:
推理的形式结构的另外一种描述:
证明:
(1)真值表法:
0
0
0
1
1
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
所以
为永真式;推理
就是正确的。
(2)等值演算:
(3)主析取范式
12、填充下面推理证明中没有写出的推理规则。
前提:
结论:
证明:
①
附加前提引入
②
①化简
③
①化简
④
前提引入
⑤
②④假言推理
⑥
③⑤假言推理
⑦
前提引入
⑧
③⑦假言推理
⑨
⑥⑧假言推理
14、在自然推理系统P中构造下面推理的证明:
(2)前提:
结论:
证明:
①
前提引入
②
①置换
③
前提引入
④
②③析取三段论
⑤
前提引入
⑥
④⑤拒取式
(4)前提:
结论:
证明:
①
前提引入
②
①化简
③
①化简
④
前提引入
⑤
④置换
⑥
⑤化简
⑦
前提引入
⑧
⑦置换
⑨
⑧化简
⑩
⑥⑨假言三段论
②⑩假言推理
前提引入
假言推理
⑨
合取
15、在自然推理系统P中用附加前提法证明下面推理:
(1)前提:
结论:
证明:
①
附加前提引入
②
前提引入
③
①②假言推理
④
前提引入
⑤
③④假言推理
⑥
前提引入
⑦
⑤⑥假言推理
16、在自然推理系统P中用归谬法证明下面推理:
(1)前提:
结论:
证明:
①
结论否定引入
②
①置换
③
②化简
④
②化简
⑤
前提引入
⑥
前提引入
⑦
④⑤拒取式
⑧
③⑥拒取式
⑨
⑦⑧合取
⑩
⑨置换
前提引入
⑩
矛盾。
17:
在自然推理系统P中构造下面推理的证明:
只要A曾到过受害者房间并且11点以前没有离开,A就就是谋杀嫌疑犯。
A曾到过受害者房间。
如果A在11点以前离开,瞧门人会瞧见过她。
瞧门人没有瞧见她。
所以,A就是谋杀嫌疑犯。
解答:
(1)命题符号化:
A曾到过受害者房间;
A在11点以前离开;
A就就是谋杀嫌疑犯;
瞧门人会瞧见过A;
(2)推理的形式结构:
前提:
结论:
(3)证明
①
前提引入
②
前提引入
③
①②拒取式
④
前提引入
⑤
③④合取
⑥
前提引入
⑦
⑤⑥假言推理。
P63:
习题四
5、在一阶逻辑中讲下列命题符号化。
(3)不存在比所有火车都快的汽车。
(4)凡就是汽车就比火车慢就是不对的。
解答:
(3)
(4)
6、将下列命题符号化,个体域为实数集合R,并指出各命题的真值。
(1)对所有的
都存在
使得
。
(3)对所有的
都存在
使得
。
解答:
(1)
真值为1;
(3)
真值为1;
9、给定解释I如下。
(a)个体域为实数集合R。
(b)特定元素
。
(c)函数
(d)谓词
。
给出下列公式在I下的解释,并指出它们的真值。
(1)
(3)
解答:
(1)对任意的x与y,如果
那么
。
真值为1;
(3)对任意的x与y,如果
那么
。
真值为1;
11、判断下列各式的类型。
(2)
(4)
解答:
(2)
真值为1;
真值为0;
所以
真值为0,所以为永假式。
(4)
与
真值相同,所以为永真式。
13、给出下列各公式的一个成真解释与一个成假解释。
(1)
(2)
(3)
解答:
(1)成真解释:
成假解释:
(2)成真解释:
成假解释:
(3)成真解释:
成假解释:
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