河北省保定市学年高三摸底考试数学理试题 Word版含答案Word格式.docx
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6.下列命题中:
①若命题为真命题,命题为假命题,则命题为真命题;
②“”是“”的必要不充分条件;
③命题“,”的否定是“,”
正确命题的个数是()
A.0B.1C.2D.3
7.设数列是公比为的等比数列,令(),若数列有连续四项在集合中,则()
8.设为的内角,且,则的值为()
9.已知函数的导函数()的图象如图所示,则函数的图象可能是()
10.等比数列中,若,,则等于()
A.4B.C.D.
11.已知是坐标原点,点,若点为平面区域上的一个动点,则的取值范围是()
12.已知为正内的一点,且满足,若的面积与的面积的比值为3,则的值为()
A.B.C.2D.3
第Ⅱ卷非选择题
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
13.已知函数,则的值是____________.
14.若平面向量,,设与的夹角为,且,则的坐标为____________.
15.设数列中,,(,),则____________.
16.已知定义在上的偶函数满足,且时,,若函数(),在区间上至多有9个零点,至少有5个零点,则的取值范围是____________.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
设为数列的前项和,且,的等差中项为.
(1)求;
(2)若是等比数列,求.
18.(本小题满分12分)
已知函数(,,)的部分图象如图所示,
(1)求由,确定的区域的面积;
(2)如何由函数的图象通过相应的平移与伸缩变换得到函数的图象,写出变换过程.
19.(本小题满分12分)
等差数列中,其前项和为,且,等比数列中,其前项和为,且,()
(2)求的前项和.
20.(本小题满分12分)
已知函数,().
(1)求函数的单调递减区间;
(2)若函数只有一个极值点,求的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知中,内角的对边分别为,且成等差数列,.
(2)设(),求的面积的最小值.
22.(本小题满分12分)
已知函数,且函数的图象在点处的切线与直线垂直.
(2)求证:
当时,.
理科数学参考答案与评分标准
一.选择题:
ADBBBCCADACC
二.填空题:
13.0;
14.15.16.
三.解答题
17.解:
(1)由已知得……………………3分
所以.………………………………………………5分
(2)设数列的公比为,由,可得…………6分
又,可知,即
18.解:
(1)由图象知.
的最小正周期,
故------------------------------------3分
将点代入的解析式得,
又,∴.
故函数的解析式为
---------7分
(2)变换过程如下:
纵坐标不变
图象上的
的图象--------------------------------------------------------9分
再把的图象
的图象----------------------------------------------12分
另解:
的图象---------------------------------------------------9分
的图象--------------------------------------------------12分
19.解:
法1:
由,…………………………1分
又,所以=3或-1
因为=-1时,=1,故=-1舍去…………………4分
所以等差数列的公差
,……………………………………………………5分
同样可得3或-1
因为=3时,,故=3舍去
又为等比数列,所以…………………………7分
法2:
,…………………………1分
,,()
…………………………4分
,因为为等差数列
所以,又
又为等比数列,所以易得……………………7分
(2)法一:
若n为偶数,则
所以………………………………………………………10分
若n为奇数,则结合上边情况可得
综上可得=………………………………………………12分
法二:
=………①
-=………②
①-②得:
2=+……----11分
2=
=-------------------------------------------------------------------12分
20.解:
(1)令
(2)
有一个极值点,有一个穿过x轴的根,即在其两边异号-----------------------------------8分
则
由得或……10分
…………12分
21.解:
(1)C=2A,B=因为成等差数列
所以得-------------------2分
=------------------------------------------4分
整理得:
解之得:
或(舍去)-----------------------------------------------6分
(2)∵
------------------------------------8分
又,,
-
,------------------------------------10分
所以=
即所求的△ABC面积的最小值为15---------------------------------12分
22.解:
(1)因为,故,故①;
依题意,;
又,
故,故②,
联立①②解得,--------------------------------5分
(2)由
(1)得
要证,即证;
----------------------------7分
令,
,
故当时,;
令,因为的对称轴为,且,
故存在,使得;
故当时,,故,
即上单调递增;
当时,,故,
即上单调递减;
因为
故当时,,--------------------------------10分
又当时,--------------------------11分
所以,即---------------------------12分
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