椭圆双曲线练习卷含答案教学教材文档格式.docx
- 文档编号:13523407
- 上传时间:2022-10-11
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:220.16KB
椭圆双曲线练习卷含答案教学教材文档格式.docx
《椭圆双曲线练习卷含答案教学教材文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《椭圆双曲线练习卷含答案教学教材文档格式.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
7.已知椭圆的离心率,则的值等于.
8.椭圆的焦点为,点在椭圆上,如果线段的中点在轴上,那么=.
9.已知点P在双曲线=1上,满足|PF1|=12,则|PF2|=2或22.
10.双曲线的离心率,则的取值范围是
11.已知椭圆和双曲线有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是
12.曲线C的方程为(),
当时,曲线C为圆;
当时,曲线C为椭圆;
当时,曲线C为双曲线;
当或时,曲线C为两直线.
13.是椭圆上的一点,和是焦点,若,则的面积等于
14.双曲线的两个焦点为F1、F2,点P在双曲线上.若PF1⊥PF2,则点P到x轴的距离为.
15.过点作直线,如果它与双曲线有且只有一个公共点,则直线的条数是4条.
16.设是直线上一点,过点的椭圆的焦点为,,则当椭圆长轴最短时,椭圆的方程为.
17.以下同个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点,k为非零常数,,则动点P的轨迹为双曲线;
②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB,O为坐标原点,若则动点P的轨迹为椭圆;
③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④双曲线有相同的焦点.
其中真命题的序号为③④(写出所有真命题的序号)
18.若椭圆和双曲线有相同的焦点,P是两条曲线的一个公共点,则的值是。
二、解答题
19.求经过椭圆x2+2y2=4的左焦点且倾斜角为的直线教椭圆于A、B两点,求弦AB的长度。
长度为:
20.一椭圆其中心在原点,焦点在同一坐标轴上,焦距为,一双曲线和这椭圆有公共焦点,且双曲线的半实轴比椭圆的长半轴长小4,且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7:
3,求椭圆和双曲线的方程.
椭圆和双曲线的方程为:
,或,
21.已知定圆C的方程是,定点A的坐标是(4,0),P为圆C上的一个动点,线段AP的垂直平分线与半径CP交于点Q,求点Q的轨迹方程。
解答:
如图,设Q点的坐标是(x,y)。
连接QA。
∵QM垂直平分线段AP,∴|QP|=|QA|,
∴|QC|+|QA|=|CP|=10,
∴Q点的轨迹是以C、A为焦点的椭圆,
轨迹方程是。
22.如图,B地在A地的正东方向4km处,C地在B地的北偏东30°
方向2km处,河流的没岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头,向B、C两地转运货物.经测算,从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km,求修建这两条公路的总费用最低是多少?
此题因需用到圆锥曲线第二定义可暂时不做
23.已知是椭圆的两个焦点,过原点作弦,求面积的最大值。
解:
方程化为..
因为的最大值就是当分别在短轴端点时取到,所以的最大值就是4.
所以.
24.点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于轴上方,。
(1)求点P的坐标;
(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于,求椭圆上的点到点M的距离的最小值。
[解]
(1)由已知可得点A(-6,0),F(4,0)
设点P(,),则={+6,},={-4,},由已知可得
则2+9-18=0,=或=-6.
由于>
0,只能=,于是=.
∴点P的坐标是(,)
(2)直线AP的方程是-+6=0.
设点M(,0),则M到直线AP的距离是.
于是=,又-6≤≤6,解得=2.
椭圆上的点(,)到点M的距离有
由于-6≤≤6,∴当=时,d取得最小值
25.椭圆与双曲线有公共焦点,P是两曲线的一个交点,求的面积。
由椭圆和双曲线的对称性,不妨设点P在第一象限,F1是左焦点,F2是右焦点,
由椭圆和双曲线的定义可知
。
椭圆与双曲线有公共焦点,
∴∴,
∴,即,
∴的面积。
26.直线与双曲线交于A、B两点,
(1)当a为何值时,A、B分别在双曲线的两支上?
(2)当a为何值时,以AB为直径的圆过坐标原点?
由得:
(※),
∴,
得当且时,直线与双曲线交于两点,
设、
(1)由,得:
.
(2)以AB为直径的圆过原点,
∴,∴,
由(※)得,,∴,
解得.
27.设椭圆方程为,过点M(0,1)的直线l交椭圆于点A、B,O是坐标原点,
点P满足,点N的坐标为,当l绕点M旋转时,求:
(1)动点P的轨迹方程;
(2)的最小值与最大值.
可暂时不做
28.已知椭圆的中心在原点O,焦点在轴上,右准线的方程为x=1,倾斜角为的直线交椭圆于P、Q两点,且线段PQ的中点坐标为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设A为椭圆的右顶点,M、N为椭圆C上两点,且|OM|、|OA|、|ON|三者的平方成等差数列,则直线OM和ON斜率之积的绝对值是否为定值?
如果是,请求出定值;
若不是,请说明理由.
分析第
(1)可以利用待定系数法,首先设椭圆方程为,通过条件右准线的方程为x=1和倾斜角为的直线交椭圆于P、Q两点,且线段PQ的中点坐标为,列出方程组,解出a,b;
第
(2)问可以先设出M,N点的坐标,将条件“|OM|、|OA|、|ON|三者的平方成等差数列”作适当转化,即可。
(1)设椭圆方程为①
直线的方程为,即②
由①②得:
设,则即③
又由C的准线方程为得即④又⑤
由③④⑤解得。
∴椭圆的方程为.
(2)法一:
设,则
两式相加整理得:
⑥
∵|OM|、|OA|、|ON|三者的平方成等差数列,
∴|OM|2+|ON|2=|OA|2,又A为椭圆的右顶点,∴|OA|2=,
∴|OM|2+|ON|2=,∴⑦
由⑥⑦解得:
,
∵
∴,即|KOP·
KOQ|=为定值.
法二:
设,则k1=,,
于是2x+4kx=1,x=,y=,同理,x=,y=.
由|OM|2+|ON|2=|OA|2,得,于是
+++=,即+=,
解得kk=,|k1k2|=,为定值.
法三:
设M(cosα,sinα),N(cosβ,sinβ),则由|OM|2+|ON|2=|OA|2,得,于是cos2α+sin2α+cos2β+sin2β=,
所以,cos2α-sin2β=0,也是cos2β-sin2α=0,
于是tan2αtan2β==,所以|k1k2|=,为定值.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 椭圆 双曲线 练习 答案 教学 教材