勾股定理分类题型全Word格式文档下载.docx

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的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是§

、§

、

*s，贝吟S2S3S4=_

5、如图17-3-7是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2,5,1,2,则最大的正方形E的面积.

6、以某直角三角形三边分别作三个正方形，其中两个正方形的面积分别为25和12,则第三个正方形的面积为.

7、如图，ZB=Z490°

ZA=600,AN4,CE>

2.求四边形ABCD勺面积.

60

8、如图，长方形纸片ABCD甘对角线AC折叠，设点D落在D'

处,BC交AD'

于点

E,AB=6cm,BC=8cm,求阴影部分的面积.

ABCLfr,AE>

1cm,BO2cn\AA2cm,CE>

3cm,且

1在Rt△ABC^,/C=90°

AB=10,AC=6,则BC的长为2、已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长的平方是

3、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的

6、斜边的边长为〔7cm,一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是

7、如图AB=BC=CD=DE=1,ABBC,AdCD,A!

XDE,则AE的长为

四、勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状

1、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.2,3,4C.11,12,13D.8,15,17

2、若线段a,b,c组成直角三角形，则它们的比为（）

A、2:

3:

4B、3:

4:

6C、5：

12：

13D、4:

6:

7

3、下面的三角形中：

ABC中，ZC=ZA—ZB;

②MABC中，ZA:

ZB:

ZC=1:

2:

3;

MABC中，a：

b:

c=3:

4:

5;

ABC中，三边长分别为8,15,17.

其中是直角三角形的个数有（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

4、已知x12xy25与z210z25互为相反数，试判断以x、V、z为三边的三角形的形状。

2.22

5、若ZXABC的三边长a,b,c满足abc2。

。

12a16b20c,试判断△ABC的形状。

6、五根小木棒，其长度（单位:

cm）分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）

7、将勾股数3,4,5扩大到原来的2倍,3倍,4倍，…，可以得到勾股数

6,8,10;

9,12,15;

12,16,20;

…，则我们把3,4,5这样的勾股数称为基本勾股数，

请你写出另外两组基本勾股数：

.

8、如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3,1）,B（2,4）,三角形OAB是直角三角形吗？

9、远航号海天号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，远航号每小时航

行16海里，海天号每小时航行12海里，他们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道远航沿东北方向航行，你知道海天沿哪个方向航行吗？

五、利用列方程求线段的长（方程思想）

1、直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数，则直角三角形的周

长为

2、等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则三角形的面积是

3、已知Rt△ABC中，ZC=90,若a+b=14cmc=10cn）则Rt△ABC的面积是

4、如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处,发现此时绳子末端距离地面2m.则旗杆的高度（滑轮

上方的部分忽略不计）为

5、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他

把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗?

6、如图，有两只猴子在一棵树CD高5m的点B处，它们都要到A处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线越向池塘的A处.如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？

CJ.

7、一架长2.5m的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7m（如

图），如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m,那么梯子底端将向左滑动多少米？

8、如图所示，已知△ABC^,Z0=90°

AB的垂直平■分线交BC汁M交AB丁

N,若AC=4MB=2M,C求AB的长.

9、如图，有一直角三角形纸片，两直角边AC=6BC=8将^ABC折叠，使点B

与点A重合，折痕为D巳则Cg丁多少?

10、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cmBC=8cm现将直角边AC沿直线AD折叠，使AC恰好落在斜边AB上，且点C与点E重合，求CD的长。

11、小明的叔叔家承包了一个长方形鱼池，已知其面积为48平方米，其对角线长为10m为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？

12、如图，铁路上A、B两点相距25kmC、D为两村庄,DA花直AB丁A,CB垂直AB丁B,已知AD=15kmBC=10km现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C、D两村到E站的距离相等，贝UE站建在距A站多少千米处？

六、折叠问题

七、勾股定理在非直角三角形中的应用

1、在直角三角形ABC中，角C=90度，AC=4BC=3在直角三角形ABC勺外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，求出等腰三角形

的底边长

2、已知，在△ABC中，/A=45°

AC=/,AB=寸3+1，则边BC的长为.

3、某市在“旧城改造”中计划在市一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要

.

30米

4、.如图，△ABE,AO12,ZB=45°

ZA=60

求^ABC勺面积.

5、将一根长24cm的筷子置丁地面直径为5cm,高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm,则h的取值围。

八、爬行距离最短问题

1、一只蚂蚁从长为4cm宽为3cm高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到

B点，那么它所行的最短路线的长是

cm

2、如图，圆柱形容器高为18cm,底面周长为24cm,在杯壁离杯底4cm的点B

处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处,

3、如图一个圆柱，底圆周长6cm高4cm一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行.

4、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm,A和B是这个台阶两相对的端点，A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到B点的最短路程是分米.

九、航海问题

1、一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里

/时的速度从A港向西北方向航行，经过1.5小时后，它们相距里.

2、一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8km,接着，它乂掉头向正向航行15千米.

（1）此时轮船离开出发点多少km?

（2）若轮船每航行1km需耗油0.4升，那么在此过程中轮船共耗油多少升?

3、如图，某货船以24海里/时的速度将一

批重要物资从A处运往正向的M处，在点A|

6030

处测得某岛c在北偏东6。

°

的万向上。

该一」一’——d—、

ABDM

货船航行30分钟到达B处，此时乂测得该

岛在北偏东30°

的方向上，已知在C岛周围9海里的区域有暗礁，若继续向正向航行，该货船有无暗礁危险？

试说明理由。

3、如图，公路MNO公路PQ在点P处交汇，且ZQP吐30°

，点A处有一所中学，A卜160m假设拖拉机行驶时，周围100m以会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路M腥沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？

请说明理由，如果受影

响，已知拖拉机的速度为18km/h,那么学校受影响U

A

的时间为多

少秒？

4、如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该

市正南方向260km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=100km那么台风中

心经过多长时间从B点移到D点？

如果在距台风中心30km的圆形区域都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时撤离才可脱离危险？

4、在Rt△ABC中，ZC=90

1若a=5,b=12,贝Uc=;

2若a=15,c=25，则b=

3若c=61,b=60,则a=;

4若a：

b=3：

4,c=10则Rt△ABC的面积是=

5、一个直角三角形的三边长的平■方和为200,贝U斜边长为