届高三数学一轮复习典型题专项训练含答案极坐标与参数方程Word格式.docx
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(1)写出和的普通方程;
(2)在上求点,使点到的距离最小,并求出最小值.
6、(广州市2019年普通高中毕业班综合测试
(二))在直角坐标系xOy中,倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρ2=2pcosθ+8.
(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;
(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,且求直线l的倾斜角.
7、(揭阳市2019届高三第二次模拟)在直角坐标系中,直线,圆,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求的极坐标方程;
(2)若直线的极坐标方程为,设与的交点为圆与的交点为,求的面积.
8、(湛江市2019届高三调研)在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(为参数),以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设为曲线上的动点,求点到上点的距离的最小值,并求此时点的坐标.
9、(中山一中等七校2019届高三第二次(11月)联考)在平面直角坐标系中,曲线:
(为参数,实数),曲线:
(为参数,实数).在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线:
(,)与交于两点,与交于两点.当时,;
当时,.
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)求的最大值.
10、(肇庆市2019届高三上学期期末)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,将直线绕极点逆时针旋转个单位得到直线.
(1)求和的极坐标方程;
(2)设直线和曲线交于两点,直线和曲线交于两点,求的
最大值.
11、(珠海市2019届高三上学期期末)在平面直角坐标系中,曲线C1的参数方程为:
(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线2的极坐标方程为.
(1)求曲线1的普通方程和极坐标方程;
(2)已知曲线C3的极坐标方程为,点A是曲线C3与C1的交点,点B是曲线C3与C2的交点,且A,B均异于原点O,且|AB|=4,求α的值.
12、(广州市2019届高三12月调研考试)已知曲线的极坐标方程为,直线,直线.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.
(1)求直线的直角坐标方程以及曲线的参数方程;
(2)若直线与曲线交于两点,直线与曲线交于两点,求的面积.
13、(惠州市2019届高三第三次调研考试)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)已知点是曲线上的动点,求点到曲线的最小距离.
14、(江门市2019届普通高中高三调研)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)证明:
直线与曲线相交于两点,并求点到两点的距离之积.
15、(揭阳市2019届高三上学期期末)已知曲线C的参数方程为(t为参数),以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,过极点的两射线、相互垂直,与曲线C分别相交于A、B两点(不同于点O),且的倾斜角为锐角.
(1)求曲线C和射线的极坐标方程;
(2)求△OAB的面积的最小值,并求此时的值.
16、(雷州市2019届高三上学期期末)在平面直角坐标系中,圆的参数方程为,(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为
(Ⅰ)求圆的普通方程和圆的直角坐标方程;
(Ⅱ)判断圆与圆的位置关系.
17、(汕头市2019届高三第一次(3月)模拟考试)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为.
(1)设是曲线上的一个动点,若点到直线的距离的最大值为,求的值;
(2)若曲线上任意一点都满足,求的取值范围.
18、(广东省2019届高三3月一模)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为,(θ为参数)已知点Q(4,0),点P是曲线Cl上任意一点,点M为PQ的中点,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求点M的轨迹C2的极坐标方程;
(2)已知直线l:
y=kx与曲线C2交于A,B两点,若,求k的值.
19、(广州市2019届高三3月综合测试
(一))在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为(t为参数)。
以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为。
(1)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线有两个不同交点,求a的取值范围。
20、(揭阳市2019年高三一模)以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为(,a为常数),过点、倾斜角为的直线l的参数方程满足,(为参数).
(1)求曲线C的普通方程和直线l的参数方程;
(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点(点P在A、B之间),且,求a和的值.
参考答案:
1、
2、解:
(1)曲线的直角坐标方程为………………………………2分
直线的参数方程为(为参数).………………………………4分
(2)设对应的参数分别为………………………………5分
将直线与曲线的方程联立得………………………………6分
则是的二根
则………………………………8分
故同正
.………………………………10分
3、解:
(1)由,得到……………………………1分
因为
所以直线普通方程为.………………………………………………………………2分
设,则点到直线的距离
……………………4分
当时,
所以点到直线的距离的最大值为.…………………………………………………5分
(2)设曲线上任意点,由于曲线上所有的点都在直线的右下方,
所以对R恒成立,……………………………………………………7分
,其中………………………………8分
从而……………………………………………………………………………9分
由于,解得实数的取值范围是.……………………………………10分
4、【解析】
(1)由得…………1分
化为直角坐标方程为,…………3分
即.…………4分
(2)解法一:
将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程,
得,…………5分
因为故可设是方程的两根,
所以,…………7分
又直线过点,结合的几何意义得
所以原式的最小值为.…………10分
解法二:
由直线过点P(1,2),且点P在圆C内部,…………5分
故,所以当直线与线段CP垂直时,弦AB最短,…………7分
此时P为AB的中点,且,所以原式的最小值为.…………10分
5、解:
(1)由:
,及,.
∴的方程为.
由,,消去得.
(2)在上取点,则
.其中,
当时,取最小值.
此时,,.
6、
(1)解法1:
因为直线的参数方程为(为参数),
当时,直线的直角坐标方程为.………………………………………1分
当时,直线的直角坐标方程为.………………………3分
因为,…………………………………………………………4分
因为,所以.
所以的直角坐标方程为.…………………………………5分
解法2:
则有………………………………………2分
所以直线的直角坐标方程为.……………3分
因为,……………………………………………………4分
所以的直角坐标方程为.………………………………………5分
(2)解法1:
曲线的直角坐标方程为,
将直线的参数方程代入曲线的方程整理,得.……………6分
因为,可设该方程的两个根为,,
则,.………………………………………7分
所以
.……………………………………………8分
整理得,
故.……………………………………………………………9分
因为,所以或,
解得或
综上所述,直线的倾斜角为或.……………………………………………………10分
直线与圆交于,两点,且,
故圆心到直线的距离.………………………………6分
①当时,直线的直角坐标方程为,符合题意.…………………………………7分
②当时,直线的方程为.
所以,………………………………………………8分
整理得.
解得.……………………………………………………………………………9分
综上所述,直线的倾斜角为或.………………………………………………………10分
7、解:
(1)因为,,-------------------------------------------------------1分
所以的极坐标方程为,即,----------------------------3分
的极坐标方程为.----------------------------------------------------4分
即----------------------------------------------------------------------------------5分
(2)代入,解得.------------------------------------7分
代入,解得.---------------------------------------------8分
故的面积为.----------------------------------10分
8、解:
(Ⅰ)对曲线:
,,
∴曲线的普通方程为.…………………………………………2分
对曲线:
,
∴.
∴曲线的直角坐标方程为.……………………………………5分
(Ⅱ)设曲线上的任意一点为,……………………………6分
则点到曲线:
的距离
,……………………………8分
当,即时,,此时点的坐标为.
…………………………………………………………………10分
9、【解析】
(Ⅰ)将化为普通方程为
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