陕西省中考数学试题文档格式.docx
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7.在平面直角坐标系中,将函数图象向上平移6个单位长度,则平移后的图象与x轴的交点坐标为()
A.(2,0)B.(-2,0)C.(6,0)D.(-6,0)
8.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,若点E,F分别在AB,CD上,且BE=2AE,DF=2FC,G,H分别是AC的三等分点,则四边形EHFG的面积为()
A.1B.C.2D.4
9.如图,AB是⊙O直径,EF,EB是⊙O的弦,且EF=EB,EF与AB交于点C,连接OF,若∠AOF=40°
,则∠F的度数是()
A.20°
B.35°
C.40°
D.55°
10.在同一平面直角坐标系中,若抛物线与关于y轴对称,则符合条件的m,n的值为()
A.m=,n=B.m=5,n=-6C.m=-1,n=6D.m=1,n=-2
二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分)
11.已知实数,0.16,,,,,其中为无理数的是___.
12.若正六边形的边长为3,则其较长的一条对角线长为___.
13.如图,D是矩形AOBC的对称中心,A(0,4),B(6,0),若一个反比例函数的图象经过点D,交AC于点M,则点M的坐标为___.
14.如图,在正方形ABCD中,AB=8,AC与BD交于点O,N是AO的中点,点M在BC边上,且BM=6.P为对角线BD上一点,则PM—PN的最大值为___.
三、解答题(共78分)
15.计算:
16.化简:
17.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上高。
请用尺规作图法,求作△ABC的外接圆。
(保留作图痕迹,不写做法)
18.如图,点A,E,F在直线l上,AE=BF,AC//BF,且AC=BD,求证:
CF=DE
19.本学期初,某校为迎接中华人民共和国建国七十周年,开展了以“不忘初心,缅怀革命先烈,奋斗新时代”为主题的读书活动。
校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称:
“读书量”)进行了随机抽样调查,并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位:
本)进行了统计,如下图所示:
根据以上信息,解答下列问题:
(1)补全上面两幅统计图,填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为;
(2)求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数;
(3)已知该校七年级有1200名学生,请你估计该校七年级学生中,四月份“读书量”为5本的学生人数。
20.小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。
一天下午,他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前,由于有围栏保护,他们无法到达古树的底部B,如图所示。
于是他们先在古树周围的空地上选择一点D,并在点D处安装了测量器DC,测得古树的顶端A的仰角为45°
;
再在BD的延长线上确定一点G,使DG=5米,并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜,小明沿着BG方向移动,当移动带点F时,他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像,此时,测得FG=2米,小明眼睛与地面的距离EF=1.6米,测倾器的高度CD=0.5米。
已知点F、G、D、B在同一水平直线上,且EF、CD、AB均垂直于FB,求这棵古树的高度AB。
(小平面镜的大小忽略不计)
21.根据记录,从地面向上11km以内,每升高1km,气温降低6℃;
又知在距离地面11km以上高空,气温几乎不变。
若地面气温为m(℃),设距地面高度为x(km)处的气温为y(℃)
(1)写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式;
(2)上周日,小敏在乘飞机从上海飞回西安途中,某一时刻,她从机舱内屏幕显示的相关数据得知,飞机外气温为-26℃时,飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温;
小敏想,假如飞机当时在距离地面12km的高空,飞机外的气温是多少度呢?
请求出假如当时飞机距离地面12km时,飞机外的气温。
22.现有A、B两个不透明袋子,分别装有3个除颜色外完全相同的小球。
其中,A袋装有2个白球,1个红球;
B袋装有2个红球,1个白球。
(1)将A袋摇匀,然后从A袋中随机取出一个小球,求摸出小球是白色的概率;
(2)小华和小林商定了一个游戏规则:
从摇匀后的A,B两袋中随机摸出一个小球,摸出的这两个小球,若颜色相同,则小林获胜;
若颜色不同,则小华获胜。
请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平。
23.如图,AC是⊙O一条弦,AP是⊙O的切线。
作BM=AB并与AP交于点M,延长MB交AC于点E,交⊙O于点D,连接AD.
(1)求证:
AB=BE;
(2)若⊙O的半径R=5,AB=6,求AD的长.
24.在平面直角坐标系中,已知抛物线L:
经过点A(-3,0)和点B(0,-6),L关于原点O对称的抛物线为.
(1)求抛物线L的表达式;
(2)点P在抛物线上,且位于第一象限,过点P作PD⊥y轴,垂足为D.若△POD与△AOB相似,求符合条件的点P的坐标.
25.问题提出:
(1)如图1,已知△ABC,试确定一点D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形为平行四边形,请画出这个平行四边形;
问题探究:
(2)如图2,在矩形ABCD中,AB=4,BC=10,若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC,且使∠BPC=90°
,求满足条件的点P到点A的距离;
问题解决:
(3)如图3,有一座草根塔A,按规定,要以塔A为对称中心,建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE。
根据实际情况,要求顶点B是定点,点B到塔A的距离为50米,∠CBE=120°
,那么,是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE?
若可以,求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积;
若不可以,请说明理由。
(塔A的占地面积忽略不计)
2019年陕西中考数学
1-5ADCAD6-10ABCBD
11.12.613.14.2
15.原式=-2×
(-3)+-1-4
=1+.
16.原式=
=
=a.
17.如图所示,⊙O即为△ABC的外接圆.
18.∵AE=BF,
∴AF=BE,
∵AC∥BD,
∴∠CAF=∠DBE,
又AC=BD,
∴△ACF≌△BDE(SAS),
∴CF=DE.
19.
(1)抽取的学生数为:
3÷
5%=60人,
读书量为4本的人数为:
60×
20%=12(人),
读书量为3本的人数所占的百分比为:
1-5%-30%-20%-10%=35%,
补全统计图如图所示:
读书量为3本的人数最多,所以“读书量”的众数为:
3,
故答案为:
3.
(2)平均数=;
(3)四月份“读书量”为5本的学生人数=(人).
20.如图,过点C作CH⊥AB于点H,
则CH=BD,BH=CD=0.5,
在Rt△ACH中,∠ACH=45°
,
∴AH=CH=BD,
∴AB=AH+BH=BD+0.5,
∵EF⊥FB,AB⊥FB,
∴∠EFG=∠ABG=90°
由题意,易知∠EGF=∠AGB,
∴△EFG∽△ABG,
∴,即,
解得:
BD=17.5,
∴AB=17.5+0.5=18(m),
∴这棵古树的高AB为18m.
21.
(1)∵从地面向上11km以内,每升高1km,气温降低6℃,地面气温为m(℃),距地面的高度为x(km)处的气温为y(℃),
∴y与x之间的函数表达式为:
y=m-6x(0≤x≤11);
(2)将x=7,y=-26代入y=m-6x,得-26=m-42,
∴m=16,
∴当时地面气温为16℃;
∵x=12>11,
∴y=16-6×
11=-50(℃),
假如当时飞机距地面12km时,飞机外的气温为-50℃.
22.
(1)A袋中共有3个球,其中有2个白球,
∴P(摸出白球)=;
(2)根据题意,列表如下:
红1
红2
白
白1
(白1,红1)
(白1,红2)
(白1,白)
白2
(白2,红1)
(白2,红2)
(白2,白)
红
(红,红1)
(红,红2)
(红,白)
由上表可知,共有9种等可能结果,其中颜色相同的结果有4种,颜色不同的结果有5种,
∴P(颜色相同)=,P(颜色不同)=,
∵<,
∴这个游戏规则对双方不公平.
23.
(1)∵AP是⊙O的切线,
∴∠EAM=90°
∴∠BAE+∠MAB=90°
,∠AEB+∠AMB=90°
又∵AB=BM,
∴∠MAB=∠AMB,
∴∠BAE=∠AEB,
∴AB=BE;
(2)连接BC,
∵AC是⊙O的直径,
∴∠ABC=90°
在Rt△ABC中,AC=10,AB=6,
∴BC==8,
由
(1)知,∠BAE=∠AEB,
又∠ABC=∠EAM=90°
∴△ABC∽△EAM,
∴∠C=∠AME,,
即,
∴AM=,
又∵∠D=∠C,
∴∠D=∠AMD,
∴AD=AM=.
24.
(1)由题意,得,
∴L:
y=-x2-5x-6;
(2)∵抛物线L关于原点O对称的抛物线为,
∴点A(-3,0)、B(0,-6)在L′上的对应点分别为A′(3,0)、B′(0,6),
∴设抛物线L′的表达式y=x2+bx+6,
将A′(3,0)代入y=x2+bx+6,得b=-5,
∴抛物线L′的表达式为y=x2-5x+6,
∵A(-3,0),B(0,-6),
∴AO=3,OB=6,
设P(m,m2-5m+6)(m>0),
∵PD⊥y轴,
∴点D的坐标为(0,m2-5m+6),
∵PD=m,OD=m2-5m+6,
∵Rt△PDO与Rt△AOB相似,
∴有Rt△PDO∽Rt△AOB或Rt△ODP∽Rt△AOB两种情况,
①当Rt△PDO∽Rt△AOB时,则,即,
解得m1=1,m2=6,
∴P1(1,2),P2(6,12);
②当Rt△ODP∽Rt△AOB时,则,即,
解得m3=,m4=4,
∴P3(,),P4(4,2),
∵P1、P2、P3、P4均在第一象限,
∴符合条件的点P的坐标为(1,2)或(6,12)或(,)或(4,2).
25.
(1)如图所示,有三个符合条件的平行四边形;
(2)如图,
∵AB=4,BC=10,
∴取BC的中点O,则OB>AB,
∴以点O为圆心,OB长为半径作⊙O,⊙O一定于AD相交于两点,
连接,
∵∠BPC=90°
,点P不能在矩形外;
∴△BPC的顶点P在或位置时,△BPC的面积最大,
作⊥BC,垂足为E,则OE=3,∴,
由对称性得,
综上可知AP的长为2或8;
(3)可以,如图所示,连接BD,
∵A为平行四边形BCDE的对称中心,BA=50,∠CBE=120°
∴BD=100,∠BED=60°
作△BDE的外接
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