高中数学理基础知识填空知识讲解Word下载.docx
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9、一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就称函数为_______.偶函数图象关于_______轴对称.
10、一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有___________,那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于_______对称.定义域含零的奇函数必过_______(即)
11、复合函数的奇偶性特点是:
“内偶则偶,内奇同外”.
12、奇函数在对称的单调区间内有_____的单调性;
偶函数在对称的单调区间内有_______的单调性;
13.函数图象的几种常见变换
(1)平移变换:
左右平移---------“左加右减”(注意是针对而言);
上下平移----“上加下减”(注意是针对而言).
(2)翻折变换:
:
_______________________________
:
_________________________________
(3)对称变换:
①证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上.
②证明图像与的对称性,即证上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在上,反之亦然.
③函数与的图像关于直线(轴)对称;
函数与函数
的图像关于直线(轴)对称;
④若函数对时,或恒成立,则图像关
于直线对称;
⑤若对时,恒成立,则图像关于直线对称;
14.函数的周期性:
①若对时恒成立,则的周期为;
②若是偶函数,其图像又关于直线对称,则的周期为;
③若奇函数,其图像又关于直线对称,则的周期为;
④若关于点,对称,则的周期为;
⑤的图象关于直线,对称,则函数的周期为;
⑥对时,或,则的周期为;
第三章、函数的应用
§
3.1.1、方程的根与函数的零点
1、方程有实根函数的图象与______轴有交点函数有零点.
2、性质:
如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有__________,那么,函数在区间内有零点,即存在,使得,这个也就是方程的根.
3.方程有解(为的值域)(也等价于);
恒成立,恒成立.
4.恒成立问题的处理方法:
⑴分离参数法(最值法);
⑵转化为一元二次方程根的分布问题;
(一元二次方程实根分布:
先画图再研究、轴与区间关系、区间端点函数值符号)
第二章、基本初等函数(Ⅰ)
1、指数与指数幂的运算
⑴一般地,如果,那么叫做的次方根。
其中.
⑵当为奇数时,;
当为偶数时,.
⑶我们规定:
①;
⑵;
(4)、运算性质:
;
2、对数与对数运算
1、;
2、.3、,.
4、当时:
⑴;
(2);
⑶.
5、换底公式:
.
3、二次函数y=ax2+bx+c()的性质
①顶点坐标公式:
,对称轴:
____________,最大(小)值:
_____________
②二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式______________;
(2)顶点式_______________;
(3)两根式______________.
注意:
处理二次函数的问题勿忘数形结合;
二次函数在闭区间上必有最值,求最值问题用“两看法”:
一看开口方向;
二看对称轴与所给区间的相对位置关系;
3、幂函数、指数函数和对数函数及其性质
函数
条件
图像
定义域
值域
奇偶性
单调性
定点
反函数
0<
a<
1
a>
Y=x
Y=x2
Y=x3
Y=x0.5
Y=x-1
必修2数学知识点
第一章:
空间几何体
1、空间几何体的结构
⑴常见的多面体有:
棱柱、棱锥、棱台;
常见的旋转体有:
圆柱、圆锥、圆台、球。
⑵棱柱:
有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
⑶棱台:
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台。
2、空间几何体的三视图和直观图
把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影线交于一点;
把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影,平行投影的投影线是平行的。
3、空间几何体的表面积与体积
⑴圆柱侧面积;
⑵圆锥侧面积:
⑶圆台侧面积:
⑷体积公式:
⑸球的表面积和体积:
文字语言
符号语言
图形表示
备注
线面平行判定定理(P55)
平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行
线线平行→线面平行
面面平行的判定(P57)
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行
线面平行的性质定理(P59)
一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行
面面平行的性质定理(了解)
如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行
线面垂直的判定定理(P65)
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直
面面垂直的判定定理(P69)
一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直
线面垂直的性质定理(P70)
垂直于同一个平面的两个直线平行
面面垂直的性质定理(P71)
两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直(做垂线的方法)
第三章:
直线与方程
1、倾斜角与斜率:
2、直线方程:
⑴点斜式:
__________________⑵斜截式:
_________________
⑶两点式:
____________________(4)截距式:
________________(5)一般式:
_______________________
3、两条直线位置关系:
l1:
y=k1x+b1
l2:
y=k2x+b2
A1x+B1y+C1=0
A2x+B2y+C2=0
重合
平行
垂直
4、两点间距离公式:
5、点到直线距离公式:
第四章:
圆与方程
1、圆的方程:
圆的方程
圆心
半径
标准方程
一般方程
参数方程
2.点与圆的位置关系:
点与圆的位置关系如何判定?
3.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d)
直线与圆的位置关系有三种:
;
4.两圆位置关系的判定方法:
设两圆圆心分别为O1,O2,半径分别为r1,r2,
5、空间中两点间距离公式:
必修3知识清单
第二章:
统计
1、抽样方法:
①简单随机抽样(总体个数较少)②系统抽样(总体个数较多)③分层抽样(总体中差异明显)
在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本,每个个体被抽到的机会(概率)均为。
2、总体分布的估计:
⑴一表二图:
①频率分布表——数据详实
②频率分布直方图——分布直观
③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势
注:
总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。
茎叶图:
①茎叶图适用于数据较少的情况,从中便于看出数据的分布,以及中位数、众位数等。
②个位数为叶,十位数为茎,右侧数据按照从小到大书写,相同的药重复写。
3、总体特征数的估计:
⑴平均数:
取值为的频率分别为,则其平均数为;
频率分布表计算平均数要取组中值。
方差与标准差:
一组样本数据
方差:
标准差:
方差与标准差越小,说明样本数据越稳定。
平均数反映数据总体水平;
方差与标准差反映数据的稳定水平。
概率
1、随机事件及其概率:
⑴事件:
试验的每一种可能的结果,用大写英文字母表示;
必然事件、不可能事件、随机事件的特点;
⑶随机事件A的概率:
2、古典概型:
⑴基本事件:
一次试验中可能出现的每一个基本结果;
古典概型的特点:
①所有的基本事件只有有限个;
②每个基本事件都是等可能发生。
⑶古典概型概率计算公式:
一次试验的等可能基本事件共有n个,事件A包含了其中的m个基本事件,则事件A发生的概率。
3、几何概型:
⑴几何概型的特点:
①所有的基本事件是无限个;
几何概型概率计算公式:
其中测度根据题目确定,一般为线段、角度、面积、体积等。
4、互斥事件:
⑴不能同时发生的两个事件称为互斥事件;
⑵如果事件任意两个都是互斥事件,则称事件彼此互斥。
⑶如果事件A,B互斥,那么事件A+B发生的概率,等于事件A,B发生的概率的和,
即:
⑷如果事件彼此互斥,则有:
⑸对立事件:
两个互斥事件中必有一个要发生,则称这两个事件为对立事件。
①事件的对立事件记作
②对立事件一定是互斥事件,互斥事件未必是对立事件。
必修4知识清单
一、平面向量
1.主要内容列表如下:
运算
图形语言
坐标语言
加法与减法
+=
-=
记=(x1,y1),=(x1,y2)
则+=(x1+x2,y1+y2)
-=(x2-x1,y2-y1)
实数与向量
的乘积
=λ
λ∈R
记=(x,y)
则λ=(λx,λy)
两个向量
的数量积
·
=||||
cos<
>
记=(x1,y1),=(x2,y2)
则·
=x1x2+y1y2
2.运算律
加法:
+=+,(+)+=+(+)
实数与向量的乘积:
λ(+)=λ+λ;
(λ+μ)=λ+μ,λ(μ)=(λμ)
两个向量的数量积:
=·
(λ)·
(λ)=λ(·
),(+)·
+·
说明:
根据向量运算律可知,两个向量之间的线性运算满足实数多项式乘积的运算法则,正确迁移实数的运算性质可以简化向量的运算,例如(±
)2=
3.重要定理、公式
(1)平面向量基本定
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- 特殊限制:
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- 关 键 词:
- 高中 学理 基础知识 填空 知识 讲解