高考数学常用公式及重要知识记忆检查 1文档格式.docx
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真子集有2n–1个;
非空子集有2n–1个;
非
12n
空的真子集有2n–2个.
6.方程f(x)=0在(k1,k2)上有且只有一个实根,与f(k1)f(k2)<
0不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.
b
特别地,方程
ax2+bx+c=0(a≠0)
有且只有一个实根在
(k1,k2)
内,等价于
f(k1)f(k2
)<
0,或
f(k1)=0且
k1<
-2a
<
k1+k2
或f(k2
)=0且
k1+k2
-b
2a
k2.
7.闭区间上的二次函数的最值问题:
二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)在闭区间[p,q]上的最值只能在x=-b
端点处取得,具体如下:
(1)
二次函数在闭区间上必有最值,求最值问题用“两看法”:
一看开口方向;
二看对称轴与所给区间的相对位置关系。
当a>
0时,
处及区间的两
①若x=-b
∈[p,q],则有
f(x)min=f(-
),f(x)max=max{f(p),f(q)};
②若x=-b
∉[p,q],则有
f(x)max=max{f(p),f(q)},f(x)min=min{f(p),f(q)}.
(2)当a<
①若x=-
∈[p,q],则有f(x)min=min{f(p),f(q)},
∉[p,q],则有f(x)max=max{f(p),f(q)},f(x)min=min{f(p),f(q)}.
8.a≥f(x)⇔a≥⎡⎣f(x)⎤⎦max;
a≤f(x)⇔a≤⎡⎣f(x)⎤⎦min
9.由不.等.导.相.等.的.有.效.方.法.:
若a≥b且a≤b,则a=b.
10.
p
q
非p
p或q
p且q
真
假
同真为真同假为假真假相对
真值表表1
11.常见结论的否定形式
表2
原结论
反设词
是
不是
至少有一个
一个也没有
都是
不都是
至多有一个
至少有两个
大于
不大于
至少有n个
至多有(n-1)个
小于
不小于
至多有n个
至少有(n+1)个
对所有x,成立
存在某x,不成立
p或q
⌝p且⌝q
对任何x,不成立
存在某x,成立
p且q
⌝p或⌝q
12.四种命题的相互关系如右图所示
原命题
互逆
逆命题
“若p则q”
互
为
“若q则p”
否
逆
否命题
逆否命题
“若⌝p则⌝q”
“若⌝q则⌝p”
13.
一个命题一种形式两种方法
充要条件
(1)若p⇒q,则说p是q的充分条件,同时q是p的必要条件
(2)充要条件:
若p⇒q,且q⇒p,则p是q的充要条件.
另外:
如果条件最终都可化为数字范围,则可转化为集合的包含关系来刻画,二者逻辑关系一目了然。
设A={xp(x)},B={xq(x)},①若A⊂B,则p是q的充分不必要条件;
②若B⊂A,则q是p的必要不充分条件;
③若A=B,则p是q的充要条件。
第二章函数
14.函数的单调性
(1)设x1⋅x2∈[a,b],x1≠x2那么
(x-x)[f(x)-f(x)]>
0⇔
f(x1)-f(x2)>
f(x)在[a,b]上是增函数;
1212
x1-x2
(x-x)[f(x)-f(x)]<
f(x1)-f(x2)<
f(x)在[a,b]上是减函数.
(2)设函数y=f(x)在某个区间内可导,如果f'
(x)>
0,则f(x)为增函数;
如果f'
(x)<
0,
则f(x)为减函数.
⑶单调性性质:
①增函数+增函数=增函数;
②减函数+减函数=减函数;
③增函数-减函数=增函数;
④减函数-增函数=减函数;
注:
上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的,是等号左边两个函数定义域的交集。
15.复合函数单调性的判断方法:
小结:
同增异减。
研究函数的单调性,定义域优先考虑,且复合函数的单调区间是它的定义域的某个子区间。
⑴如果函数f(x)和g(x)都是减函数(增函数),则在公共定义域内,和函数f(x)+g(x)也是减函数(增函数);
⑵对于复合函数y=
f[g(x)]的单调性,必须考虑
y=f(u)与
u=g(x)的单调性,从而得出y=f[g(x)]的单调性。
y=f(u)
增函数
u=g(x)
y=f⎡⎣g(x)⎤⎦
减函数
16.函数的奇偶性(注:
奇.偶.函.数.大.前.提.:
.定.义.域.必.须.关.于.原.点.对.称.)
⑴若f(x)是偶函数,则f(x)=f(-x)=f(x);
偶函数的图象关于y轴对称;
偶函数在
x>
0和x<
0上具有相反的单调区间。
⑵定义域含零的奇函数必过原点(可用于求参数);
奇函数的图象关于原点对称;
奇函数在x>
和x<
0上具有相同的单调区间。
⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式:
f(x)±
f(-x)=0或者
f(-x)=±
1(f(x)≠0)
()
fx
⑷奇偶函数的图象特征:
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;
反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;
如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.
nn-10
⑸多项式函数P(x)=axn+axn-1++a的奇偶性
多项式函数P(x)是奇函数⇔
多项式函数P(x)是偶函数⇔
P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零.
P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零.
17.函数
y=f(x)
的图象的对称性:
函数
的图象关于直线x=a对称
⇔f(a+x)=
f(a-x)⇔
f(2a-x)=
f(x).
18.两个函数图象的对称性
(1)函数y=f(x)与函数y=f(-x)的图象关于直线x=0(即y轴)对称.
(2)函数y=f(x)与函数y=-f(x)的图象关于直线y=0(即x轴)对称.
(3)指数函数y=ax和y=logax的图象关于直线y=x对称.
19.若将函数y=
f(x)的图象右移a、上移b个单位,得到函数y=
f(x-a)+b的图象;
若将曲线f(x,y)=0的图象右移a、上移b个单位,得到曲线f(x-a,y-b)=0的图象.
20.互为反函数的两个函数的关系(指数函数y=ax和对数函数
y=logax(a>
0,a≠1)):
f(a)=b⇔
f-1(b)=a.
21.几个常见抽象函数模型所对应的具体函数模型
(1)正比例函数f(x)=kx,f(x+y)=f(x)+f(y),f
(1)=k.
(2)指数函数f(x)=ax,f(x+y)=f(x)f(y),f(x-y)=f(x)÷
f(y),f
(1)=a≠0.
(3)对数函数f(x)=logax,
x
f(xy)=f(x)+f(y),f()=f(x)÷
f(y),f(a)=1(a>
0,a≠1).
y
(4)幂函数f(x)=xα,f(xy)=f(x)f(y),f'
(1)=α.
(5)余弦函数
f(0)=1.
f(x)=cosx,正弦函数g(x)=sinx,
f(x-y)=f(x)f(y)+g(x)g(y),
11
22.对于y=x,y=x2,y=x3,y=x2,y=的图象,了解它们的变化情况.
如图:
23.几个函数方程的周期(a≠0)
⑴y=f(x)对x∈R时,f(x)=
f(x+a),则f(x)的周期为a的周期函数
⑵f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>
0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数
⑶若y=f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则是周期为2a的周期函数
⑷若y=f(x)是奇函数,其图像又关
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