直升机旋翼挥舞摆振分析Word格式文档下载.docx
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2)
Imz
剖面绕z轴惯量
Lm
单元段长度
(m)
LLm
单兀段局部坐标系径向位置
mm
线密度
(kg/
m)
SPm
单元段局部坐标系绕径向坐标轴转动角度的正弦值
CPm
单元段局部坐标系绕径向坐标轴转动角度的余弦值
Q
旋翼转速
(rad
/s)
CFm当前单元段外端的离心力(N)
*表中所有单位均采用国际单位
第一章问题描述1.
1.1原问题重述1.
1.2本文参数选取1.
第二章Mathematica程序的建立3
2.1相关参数的输入3
2.2基本程序的建立3
第三章结果与分析5.
3.1摆振、挥舞频率和振型5
3.2扭转频率、振型7
3.3画共振图7.
3.4结果分析8.
第四章结束语9.
致谢10
第一章问题描述
1.1原问题重述
1.、利用已给的旋转梁单元质量和刚度矩阵计算旋翼桨叶的前三阶挥舞,前二阶摆振,前一阶扭转的频率及对应振型,并各画出共振图;
2、旋翼转速、桨叶几何尺寸、剖面特性等参数可根据查阅的文献、资料等自行给定,并在提交的作业中给出以上参数;
2
(N・m)
(N・m2)
-m2)
(kg/m)
(rad/s)
CFm
当前单元段外端的离心力
(N)
表中所有单位均采用国际单位
1.2本文参数选取
本文选取旋翼半径R=2m,弦长C=0.121m,翼型剖面为BO105翼型的均匀桨叶,为无铰式旋翼,额定转速为Q=109.22rad/s(1043r/min),忽略桨叶负扭转。
限于篇幅,详细剖面参数见所附程序
第二章
Mathematics程序的建立
2.1相关参数的输入
n=11;
根据计算需要,把旋翼模型分成10个单元,一共11个节点
Array[Ely,n-1];
Array[Elz,n-1];
Array[GJ,n-1];
Array[EA,n-1];
Array[lmy,n-1];
Array[lmz,n-1];
Array[Lm,n-1];
Array[LLm,n-1];
Array[mm,n-1];
Array[SPm,n-1];
Array[CPm,n-1];
Array]Jn-1];
Array[CFm,n-1];
为需要用到的参数创建列表。
接下来输入具体参数,其中旋翼模型前两个单元为桨毂部分,第三个单元为桨叶衬套段,后面的为均匀桨叶。
每个单元的末节点跟下一单元的首节点相连,忽略桨叶负扭转。
2.2基本程序的建立
先使用Do循环,对每个单元的单元质量矩阵和刚度矩阵进行赋值。
MTotal=Table[0,{u,6n},{v,6n}];
乞2,s++,
For[s=1,s
For[p=1,p
-6,p++,r=6(s-1)+p;
rr=6(i+s-2)+p;
For[t=1,t
乞2,t++,
For[q=1,q_6,q++,w=6(t-1)+q;
ss=6(i+t-2)+q;
S、t为单元节点号;
p、q节点平面自由度号;
r单元刚度矩阵行号w单元刚度矩阵列号;
rr总刚度矩阵行号,ss总刚度矩阵列号。
MTotal[[rr,ss]]=MTotal[[rr,ss]]+mmx[i][[r,w]];
KTotal[[rr,ss]]=KTotal[[rr,ss]]+kmx[i][[r,w]];
叠加法
]]]]]
M2=MTotal[[Range[13,6n],Range[13,6n]]];
K2=KTotal[[Range[13,6n],Range[13,6n]]];
由于前面两节点在
桨毂段,为刚性节点,所以实际计算摆振挥舞时选取总矩阵13行13列后面的部分。
根据桨叶自由振动方程
KM」1=0
式中M——总质量矩阵;
K――总刚度矩阵。
设:
=0sin,£
代入上式,得频率方程
K0=2M0
这是广义特征值问题,其特征值为固有频率的平方,特征向量为振型。
于是写成程序语言
Solve[Det[M2*kk-K2]s0,kk]
运行上面的程序,求出特征值kk为固有频率的平方。
第三章结果与分析
3.1摆振、挥舞频率和振型
kk1
=N[Sqrt[kk1]]
求出固有频率
Omega=/109.22
除以额定转速
jj1=NullSpace[M2*kk1-K2]
yy仁Flatten[Partition[Drop[jj1[[1]],1],1,6]]yy2=Flatten[Partition[Drop[jj1[[1]],2],1,6]]
求出kk1对应的特征向量
rr1=Transpose[{{0.36,0.48,0.7,0.92,1.14,1.36,1.58,1.8,2},yyi}];
rr2=Transpose[{{0.36,0.48,0.7,0.92,1.14,1.36,1.58,1.8
2},yy2}];
rr1=Insert[rr1,{0.29,0},1];
rr1=Insert[rr1,{0,0},1];
rr2=Insert[rr2,{0.29,0},1];
rr2=Insert[rr2,{0,0},1];
line仁Line[rr1]
line2=Line[rr2]
Show[Graphics[{line1,
line2}],Axes—;
True,AspectRatio—;
0.1]
程序分析:
根据特征向量中个元素的排列特征:
从第二个元素,每隔六个为各单元的摆振方向位移(上面的yy1);
从第三个元素,每隔六个为各单元的挥舞方向位移(上面的yy2);
从第四个元素,每隔六个为各单元的扭转方向位移。
rr1、rr2令各方向位移与其横坐标对应,行成嵌套表,并在前面插入前
两个刚性节点。
画出振型曲线。
由于kk为固有频率的平方,所以从前面运行的结果中,挑选正实数,由小到大分别代入上面kk1等号的右边,反复运行,分别观察各个特征值对应哪一阶振型。
例如:
对于本文所给的基本参数,运行,可以看出第一个正实数特征值为
13550.;
代入上面kk1=13549.997927331926'
,运行,可以看到yy1为{-0.00130579,-0.0095055,-0.041013,-0.087839,-0.144795,
-0.208269,-0.275595,-0.34478,-0.408159};
yy2为
{7.63703X10-14,5.12038X10-13,1.86278X10-12,3.49928X10-12,5.28528X10-12,7.22995X10-12,9.43188X10-12,1.21102X10-11,1.51396
X1011}0yy1为大位移,于是知道kk1对应的是摆振方向的固有频率,可以只
需显示Iine1,得下图:
可以看出对应的是一阶的摆振阵型图。
重复上面步骤,直到找出所有的阵型图。
如下:
一阶摆振:
1.06578Q
二阶摆振:
5.78919Q
0.2
阶挥舞:
1.1864Q
2.0
二阶挥舞:
3.04869Q
三阶挥舞:
5.65982Q
3.2扭转频率、振型
扭转方向,忽略操纵线系对刚度的影响,看作是根部固支的悬臂梁的自由扭转,所以使用最初的总刚度矩阵和质量矩阵的第7行和第7列后面的进行计算,过程跟前一节的摆振、挥舞的频率和振型计算相似,在此不重复累述。
所得扭转一阶阵型图如下:
一阶扭转:
3.95243Q
卜8.51.81.52.8
3.3画共振图
改变旋翼转速代入原程序(注意同时改变随着转速不同而改变的其他参数,
如cFm,重复运行,算出对应的各阶频率,即可画出共振图如下:
7000
5000-
4fi
3.4结果分析
对于计算所得结果,跟另外一种方法算出来的结果进行了比较,发现两者吻合得比较好,画出的图形趋势也跟理论的图形误差较小,于是本人觉得计算结果比较满意。
第四章结束语
通过此次作业的练习,我掌握了Mathematica这个数学软件的基本操作,对以后在学习和科研中的数学软件打下了基础,也对直升机旋翼动力学的相关知识作了重温和巩固,还直观的体会到了参数改变对旋翼各阶频率、振型的影响,深
化了共振图的概念。
另外,由于编程方面练习的不足和经验的缺乏,这个看似简单的程序,却让
我在实际编写和操作中发现了各种问题和不足,使我在享受小小成就感的同时更加深刻的意识到以后学习继续加强练习,更深入熟悉软件和相关知识的应用。
致谢
本文的完成得到了老师和同学的帮助,在此表示我的谢意。
感谢老师深入浅出的讲解直升机专业知识,让我掌握了相关的理论和概念,提高了专业素质。
还要感谢写作业过程中师兄耐心、仔细讲解软件和专业知识的应用,对我深化知识应用和强化软件学习大有帮助。
同样感谢苗延青的合作。
作业过程中遇到的问题都是一起讨论,才得以快速、圆满解决。
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- 直升机 挥舞 分析