角平分线四大模型Word下载.docx

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PB=PA

模型分析

利用角平分线的性质：

角平分线上的点到角两边的距离相等，构造模型，为边相等、角相等、三角形全等创造更多的条件，进而可以快速找到解题的突破口。

模型实例

（2）如图②，/1=Z2,+Z3=Z4

求证：

AP平分/BAC

热搜精练

1.如图，在四边形ABCD中，BC>

ABAD=DCBD平分/ABC求证：

/BADfBCD=180。

2•如图，△ABC的外角/ACD的平分线CP与内角/ABC的平分线BP交于点P，若/BPC=40，贝y/CAP=

模型2截取构造对称全等

如图，P是/MON勺平分线上一点，点A是射线0M上任意一点，在ON

上截取OB=OA连接PB

△OPB2AOPA

利用角平分线图形的对称性，在角的两边构造对称全等三角形，可以得到对应边、对应角相等。

利用对称性把一些线段或角进行转移，这是经常使用的一种解题技巧。

（2）如图②所示，AD是厶ABC的内角平分线，其他条件不变，试比较PC-PB与AC-AB的大小，并说明理由。

1.已知，在△ABC中，/A=2ZB,CD是/ACB的平分线，AC=16AD=8求线段BC的长。

D

BD平分ZABC

2.已知，在△ABC中，AB=ACZA=108°

求证：

BC=AB+CD

模型3角平分线+垂线构造等腰三角形

如图，P是/M（的平分线上一点，APIOP于P点，延长AP于点B。

结论：

△AOB是等腰三角形。

A

构造此模型可以利用等腰三角形的“三线合一”，也可以得到两个全等的直角三角形，进而得到对应边、对应角相等。

这个模型巧妙地把角平分线和三线合一联系了起来。

1.如图，已知等腰直角三角形ABC中，/A=90°

AB=ACBD平分/ABC

CELBD垂足为E。

BD=2CE

3.

线，BELAD于点E

2.如图，在△ABC中，BE是角平分线，AD丄BE,垂足为D。

/2=Z1+ZCo

图，在△ABC中,ZABC=MC,AD是/BAC的平分

BE—（AC-AB

2

模型4角平分线+平行线

如图，P是/MO的平分线上一点，过点

P作PQ//ON交0M于点Q

△POC是等腰三角形。

M

有角平分线时，常过角平分线上一点作角的一边的平行线，构造等腰三角形，为证明结论提供更多的条件，体现了角平分线与等腰三角形之间的密切关系。

解答下列问题：

E-

B"

于

1.如图，在△ABC中，/ABCZACB的平分线交

2.如图，在△ABC中，AD平分/BAC点E、F分别在BDAD上，EF//AB,且DE=CD求证：

EF=AC

C

3.如图，梯形ABCD中,AD//BC,点E在CD上，且AE平分/BADBE平分/ABC求证：

AD=AB-BC