A9协作体高二下学期期中联考数学试题含答案Word下载.docx
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没有一个偶数
C.
至少有一个奇数D.
至多有一个偶数
4.用数学归纳法证明“
多边形内角和定理:
”时,第一步应验证
_________时成立
A.1B.2C.3D.4
5.复数
的共轭复数是
A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i
6.若
,则
A.-1B.-4C.-12D.-16
7.已知
的切线斜率等于-4,则切点坐标是
或
B.
D.
8.已知函数
9.已知函数
满足
,且
,则当
时,
A.有极大值,无极小值B.无极大值,有极小值
C.既有极大值又有极小值D.既无极大值又无极小值
10.定义
对任意
恒成立,称
在区间
上被
所夹,若
被
和
所夹,则实数
的取值范围
C.
非选择题部分
二、填空题:
本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.
11.为了解决“一元二次方程
中
无实根”的问题,瑞士数学家欧拉于1777年引入了一个新数“i”,使“
”,于是在
时也有求根公式:
“
”,从而解决了16世纪意大利数学家卡丹在其著作《大术》中提出的问题:
“将10分成两个数,使它们的乘积等于40”,则这两个数分别为:
▲,▲.
12.已知
是
在点
处的切线,则
▲,切线
的方程是▲.
13.函数
的单调减区间为▲,对于无理数
,则有关系:
▲
(用“=,>
,<
”填空).
14.已知
▲.
15.函数
的极小值是▲.
16.已知函数
,则实数
17.设函数
有两个不同极值点
的取值范围是▲,若
则
的取值范围是▲.
三、解答题:
本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.当实数
取什么值时,复数
分别满足下列条件?
(Ⅰ)复数
为实数;
(Ⅱ)复数
为纯虚数;
(Ⅲ)复数
对应的点位于直线
上.
19.已知
是二次函数,方程
有两个相等的实数根,且
恒成立.
(Ⅰ)求
的表达式;
(Ⅱ)设
,求
上的最大值与最小值.
20.已知数列
的前
项和,且
.
;
(Ⅱ)猜想
的表达式,并用数学归纳法证明;
(Ⅲ)以
为坐标的点
是否都落在同一直线上?
若是,求出该直线方程;
若不是,请说明理由.
21.(Ⅰ)用分析法证明:
(Ⅱ)已知
,求证:
22.对于函数
,若
满足条件:
不是
的极值点”,则称
为函数
的“平稳”点.
(Ⅰ)已知
的“平稳”点;
,若存在
,使得
有“平稳”点,求
的取值范围.
浙江省A9协作体2020学年第二学期高二期中联考
数学参考答案
本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
D
B
A
10.解析:
由题意可知,
恒成立,
∴
,令
,∴
单调递减,在
上单调递增,∴
∵
上单调递增,在
上单调递减,∴
∴综上可知
11.
12.0;
13.
>
14.
15.
16.
或(对一个得2分)
17.
注:
区间中开闭没关系,不扣分!
16.解析:
由题意可知
是极值点,∴
,解得
17.解析:
由题意
得有两个不同的正根,即方程
有两个不同的正根
,可得
的取值范围为
于是有:
,由
得
代入得
令
当
单调递减.
,即
故
的取值范围是
18.解:
(Ⅰ)由
得:
(Ⅱ)由
且
(Ⅲ)∵复数z对应的点为
∴由
19.解:
(Ⅰ)设
由
由方程
有两个相等的实数根,可得
所以
(Ⅱ)由题知:
,得:
上单调递减,在
上单调递增,
20.解:
(Ⅰ)当
,得
(Ⅱ)猜想:
证明:
(1)当
,所以
成立;
(2)假设
时成立,即
则当
又因为
化简得:
时也成立,
由
(1)、
(2)知:
成立.
(Ⅲ)由
所以以
都落在同一直线
21.证:
(Ⅰ)要证:
只要证:
即要证:
需要证:
即证:
,显然成立,
(Ⅱ)证:
,∴存在
,使
上单调递减,
即
22.解:
的“平稳”点为1.
设
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