高中数学必修5不等式知识点总结材料与题型归纳经典学案学案Word格式.docx
- 文档编号:13514728
- 上传时间:2022-10-11
- 格式:DOCX
- 页数:22
- 大小:606.46KB
高中数学必修5不等式知识点总结材料与题型归纳经典学案学案Word格式.docx
《高中数学必修5不等式知识点总结材料与题型归纳经典学案学案Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学必修5不等式知识点总结材料与题型归纳经典学案学案Word格式.docx(22页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
回忆初中不等式的的根本性质。
〔1〕不等式的两边同时加上或减去同一个数,不等号的方向不改变;
即假如
〔2〕不等式的两边同时乘以或除以同一个正数,不等号的方向不改变;
〔3〕不等式的两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变。
1、不等式的根本性质:
证明以上的不等式的根本性质
证明:
1〕∵(a+c)-(b+c)=a-b>0,∴a+c>b+c
2〕,∴.
实际上,我们还有,〔证明:
∵a>b,b>c,∴a-b>0,b-c>0.根据两个正数的和仍是正数,得(a-b)+(b-c)>0,即a-c>0,∴a>c.于是,我们就得到了不等式的根本性质:
〔1〕〔2〕
〔3〕〔4〕
2、探索研究
思考,利用上述不等式的性质,证明不等式的如下性质:
〔1〕;
〔2〕;
〔3〕。
1〕∵a>b,∴a+c>b+c. ①,∵c>d,∴b+c>b+d.②,由①、②得 a+c>b+d.
2〕
3〕反证法〕假设,如此:
假如这都与矛盾,∴.
[X例]:
例1、求证。
以为,所以ab>
0,。
于是,即,由c<
0,得
2、在以下各题的横线处适当的不等号:
(1)〔+〕26+2;
〔2〕〔-〕2〔-1〕2;
〔3〕;
(4)当a>b>0时,logalogb
答案:
(1)<〔2〕<〔3〕<〔4〕<
[补充例题]
例2、比拟(a+3)〔a-5〕与〔a+2〕〔a-4〕的大小。
分析:
此题属于两代数式比拟大小,实际上是比拟它们的值的大小,可以作差,然后展开,合并同类项之后,判断差值正负(注意是指差的符号,至于差的值终究是多少,在这里无关紧要)。
根据实数运算的符号法如此来得出两个代数式的大小。
比拟两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。
由题意可知:
〔a+3〕〔a-5〕-〔a+2〕〔a-4〕=〔a2-2a-15〕-〔a2-2a-8〕=-7<0
∴〔a+3〕〔a-5〕<〔a+2〕〔a-4〕
随堂练习2
1、比拟大小:
〔1〕〔x+5〕〔x+7〕与〔x+6〕2〔2〕
学习不等式的性质,并用不等式的性质证明一些简单的不等式,研究如何比拟两个实数〔代数式〕的大小——作差法,其具体解题步骤可归纳为:
第一步:
作差并化简,其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式;
第二步:
判断差值与零的大小关系,必要时须进展讨论;
第三步:
得出结论
1〕一元二次不等式的定义
象这样,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式
2〕探究一元二次不等式的解集
怎样求不等式〔1〕的解集?
探究:
〔1〕二次方程的根与二次函数的零点的关系
容易知道:
二次方程的有两个实数根:
二次函数有两个零点:
于是,我们得到:
二次方程的根就是二次函数的零点。
〔2〕观察图象,获得解集
画出二次函数的图象,如图,观察函数图象,可知:
当x<
0,或x>
5时,函数图象位于x轴上方,此时,y>
0,即;
当0<
x<
5时,函数图象位于x轴下方,此时,y<
所以,不等式的解集是,从而解决了本节开始时提出的问题。
3〕探究一般的一元二次不等式的解法
任意的一元二次不等式,总可以化为以下两种形式:
一般地,怎样确定一元二次不等式>
0与<
0的解集?
总结讨论结果:
〔l〕抛物线
〔a>
0〕与x轴的相关位置,分为三种情况,这可以由一元二次方程=0的判别式三种取值情况(Δ>
0,Δ=0,Δ<
0〕来确定.因此,要分二种情况讨论
〔2〕a<
0可以转化为a>
分Δ>
O,Δ=0,Δ<
0三种情况,得到一元二次不等式>
0的解集
一元二次不等式的解集:
设相应的一元二次方程的两根为,,
如此不等式的解的各种情况如下表:
二次函数
〔〕的图象
一元二次方程
有两相异实根
有两相等实根
无实根
R
[X例]
例2求不等式的解集.
因为.,所以,原不等式的解集是
例3解不等式.
整理,得.,因为无实数解,
所以不等式的解集是.,从而,原不等式的解集是.
解一元二次不等式的步骤:
①将二次项系数化为“+〞:
A=>
0(或<
0)(a>
0)
②计算判别式,分析不等式的解的情况:
ⅰ.>
0时,求根<
,
ⅱ.=0时,求根==,
ⅲ.<
0时,方程无解,
③写出解集.
例1某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离sm和汽车的速度xkm/h有如下的关系:
在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离大于39.5m,那么这辆汽车刹车前的速度是多少?
〔准确到0.01km/h〕
设这辆汽车刹车前的速度至少为xkm/h,根据题意,我们得到
移项整理得:
显然,方程有两个实数根,即
。
所以不等式的解集为
例4、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x〔辆〕与创造的价值y〔元〕之间有如下的关系:
,假如这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?
设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车,根据题意,我们得到
移项整理,得,因为,所以方程有两个实数根,,由二次函数的图象,得不等式的解为:
50<
60
因为x只能取正整数,所以,当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51—59辆之间时,这家工厂能够获得6000元以上的收益。
(1)应用一〔一元二次不等式与一元二次方程的关系〕
例:
设不等式的解集为,求?
(2)应用二〔一元二次不等式与二次函数的关系〕
例:
设,且,求的取值X围.
改:
设对于一切都成立,求的X围.
假如方程有两个实根,且,,求的X围.
1、二次不等式的解集为,求关于的不等式的解集.
2、假如关于的不等式的解集为空集,求的取值X围.
改1:
解集非空
改2:
解集为一切实数
进一步熟练掌握一元二次不等式的解法
一元二次不等式与一元二次方程以与一元二次函数的关系
3.3.1二元一次不等式〔组〕与平面区域
1.建立二元一次不等式模型
把实际问题数学问题:
设用于企业贷款的资金为x元,用于个人贷款的资金为y元。
〔把文字语言符号语言〕
〔资金总数为25000000元〕〔1〕
〔预计企业贷款创收12%,个人贷款创收10%,共创收30000元以上〕即〔2〕
〔用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值〕〔3〕
将〔1〕〔2〕〔3〕合在一起,得到分配资金应满足的条件:
2.二元一次不等式和二元一次不等式组的定义
〔1〕二元一次不等式:
含有两个未知数,并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。
〔2〕二元一次不等式组:
有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。
〔3〕二元一次不等式〔组〕的解集:
满足二元一次不等式〔组〕的x和y的取值构成有序实数对〔x,y〕,所有这样的有序实数对〔x,y〕构成的集合称为二元一次不等式〔组〕的解集。
〔4〕二元一次不等式〔组〕的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系:
二元一次不等式〔组〕的解集是有序实数对,而点的坐标也是有序实数对,因此,有序实数对就可以看成是平面内点的坐标,进而,二元一次不等式〔组〕的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。
3.探究二元一次不等式〔组〕的解集表示的图形
〔1〕回忆、思考
回忆:
初中一元一次不等式〔组〕的解集所表示的图形——数轴上的区间
思考:
在直角坐标系内,二元一次不等式〔组〕的解集表示什么图形?
〔2〕探究
从特殊到一般:
先研究具体的二元一次不等式x-y<
6的解集所表示的图形。
如图:
在平面直角坐标系内,x-y=6表示一条直线。
平面内所有的点被直线分成三类:
第一类:
在直线x-y=6上的点;
第二类:
在直线x-y=6左上方的区域内的点;
第三类:
在直线x-y=6右下方的区域内的点。
在平面直角坐标系中,不等式x-y<
6表示直线x-y=6左上方的平面区域;
类似的:
二元一次不等式x-y>
6表示直线x-y=6右下方的区域;
直线叫做这两个区域的边界
由特殊例子推广到一般情况:
〔3〕结论:
二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.〔虚线表示区域不包括边界直线〕
4.二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法
由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(),把它的坐标〔)代入Ax+By+C,所得到实数的符号都一样,所以只需在此直线的某一侧取一特殊点〔x0,y0),从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.〔特殊地,当C≠0时,常把原点作为此特殊点〕
【应用举例】
例1画出不等式表示的平面区域。
先画直线〔画成虚线〕.。
取原点〔0,0〕,代入+4y-4,∵0+4×
0-4=-4<0,∴原点在表示的平面区域内,不等式表示的区域如图:
归纳:
画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界,特殊点定域〞的方法。
特殊地,当时,常把原点作为此特殊点。
变式1、画出不等式所表示的平面区域。
变式2、画出不等式所表示的平面区域。
例2的解集。
不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集,因而是各个不等式所表示的平面区域的公共局部。
不等式表示直线右下方的区域,表示直线右上方的区域,取两区域重叠的局部,如图的阴影局部就表示原不等式组的解集。
变式1、画出不等式表示的平面区域。
变式2、由直线,和围成的三角形区域〔包括边界〕用不等式可表示为。
例3某人准备投资1200万兴办一所完全中学,对教育市场进展调查后,他得到了下面的数据表格〔以班级为单位〕:
学段
班级学生人数
配备教师数
硬件建设/万元
教师年薪/万元
初中
45
2
26/班
2/人
高中
40
3
54/班
分别用
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 必修 不等式 知识点 总结 材料 题型 归纳 经典 学案学案