黑龙江省大庆市届高三第一次教学质量检测一模数学文试题 Word版含答案Word文件下载.docx

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C.D.

8.常用的A4打印纸的长宽比例是，从A4纸中剪去一个最大的正方形后，剩下的矩形长与宽之比称为“白银比例”．白银比例具有很好的美感，在设计和建筑领域有着广泛的应用．已知某高塔自下而上依次建有第一观景台和第二观景台，塔顶到塔底的高度与第二观景台到塔底的高度之比，第二观景台到塔底的高度与第一观景台到塔底的高度之比，都等于白银比例，若两观景台之间高度差为60米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是

A.米B.米C.米D.米

9.已知函数（，）的图象过点，且相邻两个零点的距离为.若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则函数的解析式为

10.如图，已知棱长为的正方体，分别为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为

C.D.

11.由抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面，用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：

一束平行于抛物线轴的光线，经过抛物面的反射集中于它的焦点．用一过抛物线轴的平面截抛物面，将所截得的抛物线放在直角坐标系中，对称轴与轴重合，顶点与原点重合，如图，若抛物线过点，平行于对称轴的光线经过点反射后，反射光线交抛物线于点，则线段的中点到准线的距离为

A.B.C.D.

12.已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知数列的前项和为，且，则________．

14.若双曲线的右焦点到其中一条渐近线的距离为，则双曲线

的离心率为________．

15.现有一个高为的正三棱柱容器（厚度忽略不计），其外接球的表面积为，则能放入该容器的最大的球的体积为________．

16.用总长的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容器底面一条边比另一条边长

，则该容器容积的最大值为________（不计损耗）．

三、解答题：

共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．

17.（本小题满分12分）

已知的内角的对边分别为，且．

（1）请从下面两个条件中选择一个作为已知条件，求的值；

①，；

②，.

注：

如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

（2）若，，求的面积．

18.（本小题满分12分）

2020年8月，习近平总书记对制止餐饮浪费行为作出重要指示，要求进一步加强宣传教育，切实培养节约习惯，在全社会营造浪费可耻、节约光荣的氛围．为贯彻总书记指示，大庆市某学校食堂从学生中招募志愿者，协助食堂宣传节约粮食的相关活动．现已有高一63人、高二42人，高三21人报名参加志愿活动．根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取12名志愿者，参加为期20天的第一期志愿活动．

（1）第一期志愿活动需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人？

（2）现在要从第一期志愿者中的高二、高三学生中抽取2人粘贴宣传标语，求抽出两人都是

高二学生的概率是多少？

（3）食堂每天约有400人就餐，其中一组志愿者的任务是记录学生每天倒掉的剩菜剩饭的

重量（单位：

公斤），以10天为单位来衡量宣传节约粮食的效果．在一个周期内，这组

志愿者记录的数据如下：

前10天剩菜剩饭的重量为：

后天剩菜剩饭的重量为：

借助统计中的图、表、数字特征等知识，分析宣传节约粮食活动的效果（选择一种方法进行说明即可）．

19.（本小题满分12分）

如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，分别为的中点，，．

（1）求证：

；

（2）求点到平面的距离．

20.（本小题满分12分）

已知焦点在轴上的椭圆：

，短轴长为，椭圆左顶点到左焦点的距离为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设椭圆的右顶点为，过的直线与椭圆交于点，且，

求直线的方程．

21.（本小题满分12分）

已知函数．

（1）当时，求的极值；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．

请考生在第22、23二题中任意选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

22.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线与直线交于点．

（1）求点的直角坐标；

（2）若直线与圆：

（为参数）交于两点，求的值．

23.（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知函数=．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）证明：

2．

大庆市高三年级第一次教学质量检测

文科数学答案及评分标准

本大题共12小题，每小题5分，满分60分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

D

B

C

二、填空题:

本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.；

14.；

15.；

16..

三.解答题

解：

（1）选择条件①

（法一）由余弦定理得，

所以.……………3分

由正弦定理得.……………6分

（法二）由正弦定理得.……………2分

因为，所以，

所以，…………….4分

所以.…………….6分

选择条件②

由余弦定理得.…………….3分

由正弦定理得.…………….6分

（2）由余弦定理得，…………….8分

所以，

得.…………….10分

所以.…………….12分

（1）报名的学生共有126人，抽取的比例为，

所以高一抽取人，高二抽取人，高三抽取人.……………3分

（2）记高二四个学生为1，2，3，4，高三两个学生为5，6，抽出两人表示为（x，y），………4分

则抽出两人的基本事件为

（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）

（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）

（3，4），（3，5），（3，6）

（4，5），（4，6）

（5，6）

共15个基本事件，……………6分

其中高二学生都在同一组包含（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6个基本事件.……………8分

记抽出两人都是高二学生为事件，则，

所以高二学生都在同一组的概率是.……………9分

（3）法一、（数字特征）前10天的平均值为23.5，后10天的平均值为20.5，

因为20.5<

23.5，

所以宣传节约粮食活动的效果很好.……………12分

法二：

（茎叶图）画出茎叶图

前10天

后10天

25

512

24

8654

23

52

21

35

20

2468

19

34

18

因为前10天的重量集中在23、24附近，而后10天的重量集中在20附近，

所以节约宣传后剩饭剩菜明显减少，宣传效果很好.……………12分

（1）证明：

连接、.

因为、分别为、的中点，

所以∥.

因为平面，

所以平面.

所以.……………..2分

因为为矩形，，，

所以，在中，，

所以.……………..4分

因为，

所以平面，

所以.……………..6分

（2）法一：

过作，垂足为.

所以.

因为，，

所以平面.……………..8分

又，

所以的长即为点到平面的距离.……………..10分

因为为中点，

所以，.

又，解得，

所以点到平面的距离为.……………..12分

所以.

所以，，

所以，.……………..10分

设点到平面的距离为，

由得，

20．（本小题满分12分）

（1）由得，……………..3分

所以椭圆的标准方程为.……………4分

法一：

由题意可知，直线斜率不为，，

设直线的方程为.……………5分

设，，

所以，.……………7分

因为……………8分

，……………10分

解得，

所以直线的方程为或.……………12分

由

（1）知，，

当直线斜率不存在时，，

点到直线的距离为3，所以，

所以直线斜率存在.……………5分

设直线斜率为，则直线的方程为.

设、，

所以

.

因为点到直线的距离为，……………9分

所以，得，……………11分

（1）当时，，

所以.……………2分

当时当时，

所以在上单调递减，在上单调递增，……………4分

所以当时函数有极小值.……………6分

因为在上恒成立，

所以在上恒成立.

当时恒成立，此时.……………8分

当时在上恒成立.

令，则.

由

（1）知时，即.……………10分

当时；

当时，

所以在上单调递减，在上单调递增，

所以当时，，

综上可知，实数的取值范围是.……………12分

所以，即在上恒成立.

令，则.……………7分

（1）当，即时恒成立，

所以在上单调递减，

所以上恒成立.……………8分

（2）当即时，

当时，；

所以在上单调递减，在上单调递增.

又，，

由

（1）知时，

所以，即，

所以，满足恒成立.……………10分

（3）当即时，

（4）当即时，在上单调递增，在上单调递减，

又，所以不恒成立，

22.（本小题满分10分）

（1）法