安徽省蚌埠市届高三上学期第二次教学质量检查考试二模数学文试题 Word版含答案Word文档格式.docx
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D.
6.函数
的图象是
B.
7.已知双曲线
,离心率
,则双曲线
的渐近线方程为
8.某校随机调查了
名不同的高中生是否喜欢篮球,得到如下的列联表:
男
女
喜欢篮球
附:
参照附表,得到的正确结论是
A.在犯错误的概率不超过
的前提下,认为“喜欢篮球与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过
的前提下,认为“喜欢篮球与性别无关”
C.有
以上的把握认为“喜欢篮球与性别有关”
D.有
以上的把握认为“喜欢篮球与性别无关”
9.已知曲线
在点
处的切线与直线
垂直,则实数
的值为
10.函数
的部分图象如图所示,则将
的图象向右平移
个单位后,所得图象对应函数的解析式可以为
11.已知一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的外接球的体积为
12.已知函数
函数
满足以下三点条件:
①定义域为
;
②对任意
,有
③当
时,
.则函数
在区间
上零点的个数为
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知实数
目标函数
的最大值为________.
14.已知单位向量
满足:
,则向量
与向量
的夹角
________.
15.已知点
是抛物线
上一点,
为其焦点,以
为圆心、
为半径的圆交准线于
两点,若
为等腰直角三角形,且
的面积是
,则抛物线的方程是________.
16.在
中,角
的对边分别为
,若
外接圆周长与
周长之比的最小值为________.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
共60分.
17.(12分)
已知数列
中,
,其前
项和
,满足
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若
,求数列
18.(12分)
为了满足广大人民群众日益增长的体育需求,
年
月
日(全民健身日)某社区开展了体育健身知识竞赛,满分
分.若该社区有
人参加了这次知识竞赛,为调查居民对体育健身知识的了解情况,该社区以这
名参赛者的成绩(单位:
分)作为样本进行估计,将成绩整理后分成五组,依次记
,并绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)请补全频率分布直方图并估计这
名参赛者成绩的平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)采用分层抽样的方法从这
人的成绩中抽取容量为
的样本,再从该样本成绩不低于
分的参赛者中随机抽取
名进行问卷调查,求至少有一名参赛者成绩不低于
分的概率.
19.(12分)
如图,已知四边形
和
均为直角梯形,
,且
(1)求证:
平面
(2)求点
到平面
的距离.
20.(12分)
设定圆
,动圆
过点
且与圆
相切,记动圆
圆心
的轨迹为曲线
(1)求曲线
的方程;
(2)直线
与曲线
有两个交点
,证明:
原点
到直线
的距离为定值.
21.(12分)
已知函数
有两个极值点
(1)求实数
的取值范围,并讨论
的单调性;
(2)证明:
(二)选考题:
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
22.[选修4─4:
坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系
中,以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
的直角坐标方程;
(2)由直线
(
为参数,
)上的点向曲线引切线,求切线长的最小值.
23.[选修4—5:
不等式选讲](10分)
设函数
(1)若
时,解不等式:
(2)若关于
的不等式
存在实数解,求实数
的取值范围.
数学(文史类)参考答案及评分标准
题号
答案
A
D
B
C
13.
14.
15.
16.
解:
(1)由题意知,
从而
,即
,2分
∵
∴数列
是以
为首项,公差为
的等差数列,4分
∴
6分
(2)
8分
10分
2分
(1)成绩落在
的频率:
补全的频率分布直方图如图:
4分
样本的平均数:
(分)6分
(2)由分层抽样知,成绩在
内的参赛者中抽取
人,记为
,成绩在
,则满足条件的所有基本事件为:
,共
个,8分
记“至少有一名参赛者成绩不低于
分”为事件
,则事件
包含的基本事件有:
共9个.10分
故所求概率为
.12分
(1)证明:
在平面
中,过
作
于
,交
,连接
由题意知
且
,3分
∴四边形
为平行四边形,
又
.6分
(2)由题意知
,∵
∴平面
内过
点作
交
则
,S分
设点
的距离为
则由
得
:
,10分
代入
解得
即点
(1)∵点
在圆
内
∴圆
内切于圆
所以
点轨迹是以
为焦点的椭圆,且
,从而
∴点
的轨迹
的方程为
5分
(2)设
若直线
斜率存在,设
联立
整理得:
,①6分
,①
化简得
即
故原点
斜率不存在,设
,代入①化简得
即原点
到直线的距离为
,11分
综上所述,原点
的距离为定值
(1)∵
令
,其对称轴为
是方程
的两个不相等的实根,
当
,∴
在
内为增函数;
内为减函数;
由
(1)知
,8分
上单调递增,10分
故
12分
22.(10分)
(1)由
可得
∴曲线
的直角坐标方程为
.5分
(2)∵直线
的参数方程为:
),
∴直线
上的点
向圆
引切线长是
7分
∴当
时,切线长最小值为
.10分
23.(10分)
(1)
时,所解不等即为:
两边平方解得
∴原不等式解集为
存在实数解,
,7分
时等号成立,∴
,解得
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