江苏省南京市三校届高三上学期期中联考数学试题Word版含答案Word格式文档下载.docx
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A.20种B.50种C.80种D.100种
4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:
“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”你的计算结果是()
A.80里B.86里C.90里D.96里
5.若正数是一个不等于1的常数,则函数与函数在同一个坐标系中的图象可能是()
6.设,,,,则,,,的大小关系为()
7.在平面直角坐标系中,已知圆及圆内的一点,圆的过点的直径为,若线段是圆的所有过点的弦中最短的弦,则的值为()
A.8B.16C.4D.
8.设是定义在上的函数,.若函数满足下列条件:
①是偶函数;
②在区间上是增函数;
③有一个零点为2,则不等式的解集是()
A.B.
C.D.
二、选择题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.
9.在平面直角坐标系中,为了使方程表示准线垂直于轴的圆锥曲线,实数的取值范围可以是()
10.若将函数的图象上所有的点向右平移个单位,再把得到的图象上各点的横坐标变为原来的3倍(纵坐标不变),最后得到函数的图象,则实数的值可能是()
11.设,,且,则下列结论正确是()
A.的最小值为B.的最小值为2
C.的最小值为D.
12.设常数,,对于二项式的展开式,下列结论中,正确的是()
A.若,则各项系数随着项数增加而减小
B.若各项系数随着项数增加而增大,则
C.若,,则第7项的系数最大
D.若,,则所有奇数项系数和为239
三、填空题:
本大题共4小题;
每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中相应的横线上.
13.在平面直角坐标系中,过抛物线的焦点作斜率为1的直线,与抛物线交于,两点.若弦的长为6,则实数的值为__________.
14.今年元旦,市民小王向朋友小李借款100万元用于购房,双方约定年利率为,按复利计算(即本年利息计入次年本金生息),借款分三次等额归还,从明年的元旦开始,连续三年都是在元旦还款,则每次的还款额是__________元.(四舍五入,精确到整数)
15.数学家研究发现,对于任意的,,称为正弦函数的泰勒展开式.在精度要求不高的情况下,对于给定的实数,可以用这个展开式来求的近值.如图,百货大楼的上空有一广告气球,直径为6米,在竖直平面内,某人测得气球中心的仰角,气球的视角,则该气球的高约为_________米.(精确到1米)
16.如图所示,多面体中对角面是边长为6的正方形,,,且,到平面的距离都是3,则该多面体的体积为___________.
四、解答题:
本题共6小题;
共70分.将解答写在答题卡中相应的空白处.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.设函数.
(1)求最小正周期和值域;
(2)在锐角中,设角,,的对边长分别为,,.若,,求周长的取值范围.
18.阅读本题后面有待完善的问题,在下列三个关系①,②,③中选择一个作为条件,补充在题中横线标志的__________处,使问题完整,并解答你构造的问题.(如果选择多个关系并分别作答,在不出现逻辑混乱的情况下,按照第一个解答给分)
设数列的前项和为,,对任意的,都有_________;
等比数列中,对任意的,都有,,且,问:
是否存在,使得:
对任意的,都有?
若存在,试求出的值;
若不存在,试说明理由.
19.如图所示,在四棱锥中,底面是边长为1的正方形,底面,点是侧棱的中点,平面.
(1)求的长;
(2)求棱与平面所成角的正弦值.
20.在20人身上试验某种血清对预防感冒的作用,把他们一年中是否患感冒的人数与另外20名未用血清的人是否患感冒的人数作比较,结果如下表所示.
未感冒
感冒
使用血清
17
3
未使用血清
14
6
(1)从上述患过感冒的人中随机选择4人,以进一步研究他们患感冒的原因.记这4人中使用血清的人数为,试写出的分布列;
(2)有多大的把握得出“使用该种血清能预防感冒”的结论?
你的结论是什么?
请说明理由.
附:
对于两个研究对象Ⅰ(有两类取值:
类A,类B)和Ⅱ(有两类取值:
类1,类2)统计数据的一个2×
2列联表:
Ⅱ
类1
类2
Ⅰ
类A
类B
有,其中.
临界值表(部分)
0.50
0.40
0.25
015
0.10
0.05
0.025
0.010
0005
0.001
0.445
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
21.设是定义在上且满足下列条件的函数构成的集合:
①方程有实数解;
②函数的导数满足.
(1)试判断函数是否集合的元素,并说明理由;
(2)若集合中的元素具有下面的性质:
对于任意的区间,都存在,使得等式成立,证明:
方程有唯一实数解.
(3)设是方程的实数解,求证:
对于函数任意的,当,时,有.
22.在平面直角坐标系中,已知椭圆与双曲线有共同的中心和准线,且双曲线的一条渐近线被椭圆截得的弦长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点存在两条互相垂直的直线都与椭圆有公共点,求实数的取值范围.
数学试卷(答案)
【答案】B
【答案】D
【答案】C
8.设是定义在上的函数,.若函数满足下列条件:
【答案】A
【答案】AB
【答案】AC
【答案】BCD
【答案】
【答案】86
【答案】108
(1);
;
(2).
【答案】答案见解析
(1)1;
20.在20人身上试验某种血清对预防感冒的作用,把他们一年中是否患感冒的人数与另外20名未用血清的人是否患感冒的人数作比较,结果如下表所示
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