辽宁省瓦房店市普通高中学年度上学期高二数学期中考试Word下载.docx
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4.人造地球卫星的运行轨道是以地心为焦点的椭圆设地球的半径为R,卫星近地点、远地点离地面的距离分别为,,则卫星轨道的离心率等于()
A.
B.
C.
D.
5.唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说:
“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使总路程最短?
在平面直角坐标系中,设军营所在区域为,若将军从点处出发,河岸线所在直线方程为,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马”的最短总路程为()
A.B.C.D.
6.直三棱柱中,,,则直线与平面所成的角的大小为()
A.B.
C.D.
7.在空间直角坐标系中,四面体的顶点坐标分别是,,,.则点到面的距离是()
A.B.C.D.
8.过椭圆的右焦点作轴的垂线,交于A,B两点,直线过的左焦点和上顶点.若以为直径的圆与存在公共点,则的离心率的取值范围是()
A.B.C.D.
二、多项选择题(共4小题,每小题5分,共20分。
在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
全选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。
)
9.下列说法正确的是()
A.点(2,0)关于直线y=x+1的对称点为(﹣1,3)
B.过(x1,y1),(x2,y2)两点的直线方程为
C.经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣2=0或x﹣y=0
D.直线x﹣y﹣4=0与两坐标轴围成的三角形的面积是8
10.正方体中,E、F、G、H分别为、BC、CD、BB、的中点,则下列结论正确的是()
A.
B.平面平面
C.面AEF
D.二面角的大小为
11.椭圆的左右焦点分别为,为坐标原点,以下说法正确的是()
A.过点的直线与椭圆交于,两点,则的周长为.
B.椭圆上存在点,使得.
C.椭圆的离心率为
D.为椭圆一点,为圆上一点,则点,的最大距离为3.
12.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:
平面内到两个定点的距离之比为定值的点所形成的图形是圆.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中,,,点满足.设点所构成的曲线为,下列结论正确的是()
A.的方程为
B.在上存在点,使得到点的距离为
C.在上存在点,使得
D.在上存在点,使得
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知直线l的法向量为(-1,2),且经过圆C:
的圆心,则直线l的方程为。
14.已知圆C过点(8,1),且与两坐标轴都相切,则面积较小的圆C的方程为。
15.已知正方体中,过顶点A作与直线BD、都成角的直线的条数为条。
16.如图,椭圆的左右焦点为,,以为圆心的圆过原点,且与椭圆在第一象限交于点,若过、的直线与圆相切,则直线的斜率;
椭圆的离心率.
三、解答题(本题共6小题,共70分。
第17题满分10分,第18—22题每题满分12分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)平面直角坐标系中,已知三个顶点的坐标分别为,,.
(1)求边上的高所在的直线方程;
(2)求的面积.
18.(12分)已知三棱柱的侧棱垂直于底面,,,,,分别是,的中点.
(1)求证:
;
(2)求证:
平面.
19.(12分)已知圆C经过点和,且圆心在直线上.
(1)求圆C的方程;
(2)直线l经过,并且被圆C截得的弦长为,求直线l的方程.
20.(12分)已知O为坐标原点,定点,定直线l:
,动点P到直线l的距离为d,且满足:
.
(1)求动点P的轨迹曲线W的方程;
(2)若直线m:
与曲线W交于A,B两点,求面积的最大值.
21.(12分)如图,已知在四棱锥中,底面是矩形,平面,,,是的中点,是线段上的点.
(1)当是的中点时,求证:
平面;
(2)试确定点的位置,使二面角的大小为,并指出的长.
22.(12分)已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,分别为椭圆的上,下顶点,过点且斜率为的直线交椭圆于另一点(异于椭圆的右顶点),交轴于点,直线与直线相交于点.求证:
直线的斜率为定值.
瓦房店市期中考试高二数学试题答案
一、单项选择题
1、A2、C3、D4、B5、C6、A7、D8、A
二、多项选择题
9、ACD10、BC11、ABD12、BD
三、填空题
13、x-2y+5=0
14、
15、3
16.
四、解答题(本题共6小题,共70分。
第17题满分10分,第18—22题每题满分12分。
17.【解】
(1)直线的斜率,则边上高所在直线斜率,---------2分
则边上的高所在的直线方程为,即.---------------4分
(2)的方程为,即.--------------------------------6分
点到直线的距离,-------------------8分
,------------------------------------------9分
则的面积---------------------------------------10分
18.【解】
三棱柱为直三棱柱平面,
又,则两两互相垂直,可建立如下图所示的空间直角坐标系
则,,,,,-------------4分
(1),
------------------------------------------8分
(2)由题意知:
是平面的一个法向量
,
平面平面--------------------------------------------12分
(视具体情况,安排步骤分)
19.【解】
解:
(1)设圆C的方程为
依题意得
解之得
∴圆C的方程为-------------------------------------------------------------4分
(2)圆可化为,
所以圆心到直线的距离为-----------------------------------------------------6分
当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为,
此时直线l被圆C截得的弦长为,符合题意----------------------------------8分
当直线l的斜率k存在时,设直线l的方程为,即
由题意得,解得--------------------------------------------------------------10分
∴直线的方程为
综上所述,直线l的方程为或-----------------------------------------------12分
20.
【解】
设点,由题知:
所以,
整理得点P的轨迹方程为:
.-------------------------------------------4分
将带入
得:
所以,,
得,-----------------------------6分
,-------------------------------------8分
点O到直线m的距离,------------------------------------------------------9分
当且仅当即时等号成立满足,
面积最大值为.---------------------------------------------------------12分
21.【解】
(1)如图,取的中点,连接、.
、分别为、的中点,则且,
四边形是矩形,为的中点,则且,
且,所以,四边形为平行四边形,,
又平面,平面,平面;
----------------------------4分
(2)平面,且四边形为矩形,
以点为坐标原点,、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系,则,,,-------------------------------------5分
平面的一个法向量为,-------------------------------------------6分
设,其中,设平面的法向量为,
,,
由,得,
令,则,,,----------------------------------8分
由,--------------------------------10分
解得,即.-------------------------------------------------------------------------12分
22.(12分)已知椭圆的离心率为,且过点.
【答案】
(1);
(2)证明见解析.
(1)设椭圆的焦距为,则①,
②,又③,
由①②③解得,,,
所以椭圆的标准方程为.---------------------------------------------4分
(2)证明:
易得,,直线的方程为,
因为直线不过点,所以,
由,得,所以,----------------------6分
从而,,-------------------------------------------8分
直线的斜率为,故直线的方程为.
令,得,----------------------------------------------10分
直线的斜率.
所以直线的斜率为定值.----------------------------------------------------12分
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