山东省日照市届高三下学期第一次模拟考试数学理试题含答案Word格式.docx
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A.B.C.D.
4.设曲线上任一点处切线斜率为,则函数的部分图象可以为
5.“”是“函数在区间内单调递减”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
6.将函数图象向左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程是
A.B.C.D.
7.执行如图所示的程序框图,输出的i为
A.4B.5C.6D.7
8.已知抛物线的准线与双曲线相交于A,B两点,点F为抛物线的焦点,为直角三角形,则双曲线的离心率为
A.3B.2C.D.
9.若实数满足,则的最大值为
10.若实数满足,则的最小值为
A.B.8C.D.2
第II卷(共100分)
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.的展开式中,含次数最高的项的系数是_________(用数字作答).
12.设满足约束条件当时,目标函数的最大值的取值范围是________.
13.某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为_______.
14.36的所有正约数之和可按如下方法得到:
因为,所以36的所有正约数之和为,参照上述方法,可求得200的所有正约数之和为________.
15.在锐角中,已知,则的取值范围是______.
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.
16.(本小题满分12分)
在中,角A,B,C的对边分别为,且满足.
(I)求角C的值;
(II)若三边满足,求的面积.
17.(本小题满分12分)
为落实国务院“十三五”规划中的社会民生建设,某医院到社区检查老年人的体质健康情况.从该社区全体老年人中,随机抽取12名进行体质健康测试,测试成绩(百分制)以茎叶图形式如下:
根据老年人体质健康标准,成绩不低于80的为优良.
(I)将频率视为概率.根据样本估计总体的思想,在该社区全体老年人中任选3人进行体质健康测试,求至少有1人成绩是“优良”的概率;
(II)从抽取的12人中随机选取3人,记表示成绩“优良”的人数,求的分布列及期望.
18.(本小题满分12分)
在三棱柱中,侧面为矩形,,D是的中点,BD与交于点O,且平面.
(I)证明:
;
(II)若,求直线CD与平面ABC所成角的正弦值.
19.(本小题满分12分)
已知数列前n项和满足:
.
(I)求数列的通项公式;
(II)设,数列的前n项和为,求证:
20.(本小题满分13分)
已知函数.
(I)记函数,求函数的最大值;
(II)记函数若对任意实数k,总存在实数,使得成立,求实数s的取值集合.
21.(本小题满分14分)
已知椭圆的上顶点M与左、右焦点构成三角形面积为,又椭圆C的离心率为.
(I)求椭圆C的方程;
(II)直线l与椭圆C交于两点,且,又直线是线段AB的垂直平分线,求实数m的取值范围;
(III)椭圆C的下顶点为N,过点的直线TM,TN分别与椭圆C交于E,F两点.若的面积是的面积的k倍,求k的最大值.
理科数学答案2016.03
第Ⅰ卷(共50分)
ADBCA,CCADB
1.答案A解析:
由题意知故选A.
2.答案D解析:
由,得,.故选D.
3.答案B解析:
,由,得即
,解得,故选:
B.
4.答案C解析:
由题意知所以函数,显然该函数为偶函数,且过点,故选C.
5.答案A.解析:
若函数在区间内单调递减,则有,即,所以“”是“函数在区间内单调递减”的充分且不必要条件,所以选A.
6.答案C解析:
当时,函数取最大值1,故答案C.
7.答案C解析:
开始S=0,i=1;
第一次循环S=1,i=2;
第二次循环S=4,i=3;
第三次循环S=11,i=4;
第四次循环S=26,i=5;
第五次循环S=57,i=6;
故输出i=6.选C.
8.答案A,
解:
由题意知抛物线的准线,代入双曲线方程得不妨设是等腰直角三角形,求得双曲线的离心率为,故选A
9.答案D解析:
故选D
10.解析:
∵实数满足:
,
,设,则有:
且,设,则有:
就是曲线与直线之间的最小距离的平方值,
对曲线求导:
,易知在上单调递增,在上单调递减,与平行的切线斜率,解得:
或(舍),
把代入,得:
,即切点为,
切点到直线的距离:
=,
的最小值就是.
故选:
B.
第Ⅱ卷(共100分)
2、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.12.;
13.;
14.465;
15..
11.解析:
答案-64,所求为.
12.解析:
答案,当时,画出可行域,当过和交点时取最大值当时,可行域由围成,当过和轴交点时取最大值即答案为
13.解析:
答案,由三视图可知,几何体的直观图如图所示,平面平面,
四棱锥的高为1,四边形是边长为1的正方形,
则=,,
所以=.
14.解析:
答案465.
类比的所有正约数之和的方法有:
的所有正约数之和可按如下方法得到:
因为,所以的所有正约数之和为,所以的所有正约数之和为465.
15.解析:
答案,取的中点,可得=,
长度变化的极限位置是为直角三角形时的状态,而成为直角的可能有两种情况,即为直角和为直角。
做垂直于,此时,,
做垂直于,此时=
==,
因此,故的取值范围是.
本大题共6小题,共75分.
(16)解:
(Ⅰ)已知可化为
,…………………………3分
整理得
,
又…………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ),又
所以由余弦定理,
,即,…………………………9分
所以.…………………………12分
17.解:
(Ⅰ)抽取的12人中成绩是“优良”的频率为,
故从该社区中任选1人,成绩是“优良”的概率为,………………2分
设“在该社区老人中任选3人,至少有1人成绩是‘优良’的事件”为A,
则;
………………5分
(Ⅱ)由题意可得,的可能取值为0,1,2,3.
,,
,,……………9分
所以的分布列为
1
2
3
.………12分
18.解:
(1)由题意,,
又,,,
,.………………………………………………3分
又,,
与交于点,,
又,.…………………………………………6分
(Ⅱ)如图,分别以所在直线为轴,以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则,,
,………………8分
设平面的法向量为,
则,即,
令,则,,
所以平面的一个法向量.…………………………………10分
设直线与平面所成角为,则
为所求.………12分
19.解:
(I)因为,所以,
两式相减可得,即,即,.…………3分
又,,.………………………4分
所以数列是公比为的等比数列.………………………5分
故,数列的通项公式为..…………6分
(II),
.………………………10分
..………………………12分
20解:
(Ⅰ),令,得.
,,且
时,函数取得最大值,最大值为.……………………4分
(Ⅱ)对任意实数,总存在实数,使得成立,
函数的值域为.
函数在单调递增,其值域为.
函数,.当时,.
当时,,函数在单调递减,
当时,,函数在单调递增.……………………8分
(1)若,函数在单调递增,在单调递减,其值域为,
又,不符合题意;
(2)若,函数在单调递增,其值域为,
由题意得,即;
令,.
当时,,在单调递增;
当,,在单调递减.
时,有最小值,从而恒成立(当且仅当时,).
由
(1)
(2)得,,所以.
综上所述,实数的取值集合为.……………………13分
21.解:
(Ⅰ)椭圆离心率,
解得,椭圆方程:
.…………4分
(Ⅱ)设的中点,,,
则,所以,
.()
又、在椭圆上,所以
由②①得,即.………………6分
即,.当时,,所以.
所以点的坐标为.又在椭圆C内部,所以,
解得且.………………9分
(Ⅲ)因为=,
直线方程为:
,联立,得,
所以到直线的距离
,联立,得,
||
所以=,
令则=,
当且仅当,即等号成立,
所以的最大值为.……………………………………………………………14分
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