学年高中物理第一章静电场第9节带电粒子在电场中的运动教学案新人教版选修31 1Word文档格式.docx
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示波管是示波器的核心部件,外部是一个抽成真空的玻璃壳,内部主要由电子枪(发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成,如图191所示。
图191
2.原理
(1)扫描电压:
XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。
(2)灯丝被电源加热后,出现热电子发射,发射出来的电子经加速电场加速后,以很大的速度进入偏转电场,如果在Y偏转极板上加一个信号电压,在X偏转极板上加一扫描电压,在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图像。
1.自主思考——判一判
(1)基本带电粒子在电场中不受重力。
(×
)
(2)带电粒子仅在电场力作用下运动时,动能一定增加。
(3)带电粒子在匀强电场中偏转时,其速度和加速度均不变。
(4)带电粒子在匀强电场中无论是直线加速还是偏转,均做匀变速运动。
(√)
(5)示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束,偏转电极的作用是使电子束发生偏转,打在荧光屏的不同位置。
(6)示波管的荧光屏上显示的是电子的运动轨迹。
2.合作探究——议一议
(1)带电粒子在电场中运动时,什么情况下重力可以忽略?
提示:
①当带电粒子的重力远小于静电力时,粒子的重力就可以忽略。
②微观带电粒子,如电子、质子、离子、α粒子等除有说明或明确暗示外,处理问题时均不计重力。
而带电的液滴、小球等除有说明或明确暗示外,处理问题时均应考虑重力。
(2)如图192所示,带电粒子(不计重力)从两板中间垂直电场线方向进入电场,在电场中的运动时间与什么因素有关?
图192
若能离开电场,则与板的长度L和初速度v0有关;
若打在极板上,则与电场强度E和板间距离有关。
(3)当示波管的偏转电极没有加电压时,电子束将打在荧光屏什么位置?
偏转电极不加电压,电子束沿直线运动、打在荧光屏中心,形成一个亮斑。
带电粒子的加速问题
1.带电粒子的加速
当带电粒子以很小的速度进入电场中,在静电力作用下做加速运动,示波器、电视显像管中的电子枪、回旋加速器都是利用电场对带电粒子加速的。
2.处理方法
可以从动力学和功能关系两个角度进行分析,其比较如下:
动力学角度
功能关系角度
涉及知识
应用牛顿第二定律结合匀变速直线运动分式
功的公式及动能定理
选择条件
匀强电场,静电力是恒力
可以是匀强电场,也可以是非匀强电场,电场力可以是恒力,也可以是变力
1.如图193所示,电子由静止开始从A板向B板运动,到达B板时的速度为v,
图193
保持两板间的电压不变,则( )
A.当增大两板间的距离时,速度v增大
B.当减小两板间的距离时,速度v减小
C.当减小两板间的距离时,速度v不变
D.当减小两板间的距离时,电子在两板间运动的时间变长
解析:
选C 由动能定理得eU=
mv2,当改变两板间的距离时,U不变,v就不变,故选项A、B错误,C正确;
电子做初速度为零的匀加速直线运动,
=
,得t=
,当d减小时,v不变,电子在板间运动的时间变短,故选项D错误。
2.(多选)如图194所示,从F处释放一个无初速度的电子向B板方向运动,则下列对电子运动的描述中正确的是(设电源电压为U)( )
图194
A.电子到达B板时的动能是eU
B.电子从B板到达C板动能变化量为零
C.电子到达D板时动能是3eU
D.电子在A板和D板之间做往复运动
选ABD 由eU=EkB可知,电子到达B板时的动能为eU,A正确;
因B、C两板间电势差为0,故电子从B板到达C板的过程中动能变化量为零,B正确;
电子由C到D的过程中电场力做负功大小为eU,故电子到达D板时速度为零,然后又返回A板,以后重复之前的运动,C错误,D正确。
3.如图195所示,一个质子以初速度v0=5×
106m/s水平射入一个由两块带电的平行金属板组成的区域。
两板距离为20cm,设金属板之间电场是匀强电场,电场强度为3×
105N/C。
质子质量m=1.67×
10-27kg,电荷量q=1.60×
10-19C。
求质子由板上小孔射出时的速度大小。
图195
根据动能定理W=
mv
-
而W=Ep1-Ep0=qEd
=1.60×
10-19×
3×
105×
0.2J
=9.6×
10-15J
所以v1=
m/s
≈6×
106m/s
质子飞出时的速度约为6×
106m/s。
答案:
6×
带电粒子在匀强电场中的偏转问题
1.基本规律
图196
(1)初速度方向
(2)电场线方向
(3)离开电场时的偏转角:
tanα=
(4)离开电场时位移与初速度方向的夹角:
tanβ=
2.几个常用推论
(1)tanα=2tanβ。
(2)粒子从偏转电场中射出时,其速度反向延长线与初速度方向延长线交于沿初速度方向分位移的中点。
(3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子,不论m、q是否相同,只要
相同,即荷质比相同,则偏转距离y和偏转角α相同。
(4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场,只要q相同,不论m是否相同,则偏转距离y和偏转角α相同。
(5)不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压相同),进入同一偏转电场,则偏转距离y和偏转角α相同
[典例] 一束电子流在经U=5000V的加速电压加速后,在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场,如图197所示。
若两板间距d=1.0cm,板长l=5.0cm,那么要使电子能从平行板间飞出,两个极板上最大能加多大电压?
图197
[思路点拨]
(1)电子经电压U加速后的速度v0可由eU=
求出。
(2)初速度v0一定时偏转电压越大偏转位移越大。
(3)最大偏转位移
对应最大偏转电压。
[解析] 加速过程,由动能定理得eU=
①
进入偏转电场,电子在平行于板面的方向上做匀速运动l=v0t②
在垂直于板面的方向做匀加速直线运动
加速度a=
③
偏距y=
at2④
能飞出的条件为y≤
⑤
联立①~⑤式解得U′≤
=4.0×
102V
即要使电子能飞出,所加电压最大为400V。
[答案] 400V
带电粒子在电场中运动问题的处理方法
带电粒子在电场中运动的问题实质上是力学问题的延续,从受力角度看带电粒子与一般物体相比多受到一个电场力;
从处理方法上看仍可利用力学中的规律分析:
如选用平衡条件、牛顿定律,动能定理、功能关系,能量守恒等。
1.如图198所示,电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动,然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中,射入方向跟极板平行,整个装置处在真空中,重力可忽略,在满足电子能射出平行板区的条件下,下述四种情况中,一定能使电子的偏转角θ变大的是( )
图198
A.U1变大、U2变大 B.U1变小、U2变大
C.U1变大、U2变小D.U1变小、U2变小
选B 设电子被加速后获得的速度为v0,则由动能定理得qU1=
设极板长为l,则电子在电场中偏转所用的时间为t=
设电子在平行板间受电场力作用产生的加速度为a,由牛顿第二定律得a=
电子射出偏转电场时,平行于电场方向的速度为vy=at
解得vy=
故tanθ=
所以U2变大或U1变小都可能使偏转角θ变大,故选项B正确。
2.如图199所示,两极板与电源相连接,电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场,且恰好从正极板边缘飞出,现在使电子入射速度变为原来的两倍,而电子仍从原位置射入,且仍从正极板边缘飞出,则两极板的间距应变为原来的( )
图199
A.2倍B.4倍
C.
D.
选C 电子在两极板间做类平抛运动,水平方向l=v0t,t=
,竖直方向d=
at2=
,故d2=
,即d∝
,故C正确。
3.两平行金属板A、B水平放置,一个质量为m=5×
10-6kg的带电粒子,以v0=2m/s的水平速度从两板正中位置射入电场,如图1910所示,A、B两板间距离为d=4cm,板长l=10cm。
(g取10m/s2)
图1910
(1)当A、B间的电压为UAB=1000V时,粒子恰好不偏转,沿图中直线射出电场,求该粒子的电荷量和电性。
(2)使B板接地,欲使该粒子射出偏转电场,求A板所加电势的范围。
(1)当UAB=1000V时,重力跟静电力相等,粒子才沿初速度v0方向做匀速直线运动,
故q
=mg,q=
=2×
10-9C;
重力方向竖直向下,静电力方向竖直向上,而场强方向竖直向下(UAB>0),所以粒子带负电。
(2)当qE>mg时,带电粒子向上偏,从右上边缘M点飞出,设此时φA=φ1,因为φB=0,所以UAB=φ1,静电力和重力都沿竖直方向,粒子在水平方向做匀速直线运动,速度vx=v0。
在竖直方向上a=
-g,偏移位移y=
,所以
d=
at2,
联立解得φ1=
=2600V。
当qE<mg时,带电粒子向下偏转,设φA=φ2,则竖直方向a′=g-
,同理可得φ2=-600V,故欲使粒子射出偏转电场,A板电势的范围为-600~2600V。
(1)2×
10-9C 带负电
(2)-600~2600V
带电粒子在交变电场中的运动
[典例] 在如图1911所示的平行板电容器的两板A、B上分别加如图1912甲、乙所示的两种电压,开始B板的电势比A板高。
在电场力作用下原来静止在两板中间的电子开始运动。
若两板间距足够大,且不计重力,试分析电子在两种交变电压作用下的运动情况,并画出相应的vt图像。
图1911
图1912
[解析] t=0时,B板电势比A板高,在电场力作用下,电子向B板(设为正向)做初速度为零的匀加速运动。
(1)对于图甲,在0~
T电子做初速度为零的正向匀加速直线运动,
T~T电子做末速度为零的正向匀减速直线运动,然后周期性地重复前面的运动,其速度图线如图
(1)所示。
(2)对于图乙,在0~
做类似
(1)0~T的运动,
~T电子做反向先匀加速、后匀减速、末速度为零的直线运动。
然后周期性地重复前面的运动,其速度图线如图
(2)所示。
[答案] 见解析
带电粒子在交变电场中的运动可以是单向直线运动,也可以是往复周期性运动,与运动的开始时
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