南安市学年度下学期初一二年期中教学质量监测初一年数学试题Word文档格式.docx
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7.把方程变形为,其依据是()
A.等式的性质1B.不等式的性质1C.等式的性质2D.不等式的性质2
8.由方程组可得出与之间的关系是()
9.一列匀速前进的火车,从它进入米长的隧道到完全通过隧道共用了24秒,隧道顶部一盏
固定的小灯灯光在火车上照了9秒钟,则这列火车的长为()
A.米B.米C.米D.米
10.方程组的解的组数为()
A.1B.2C.3D.4
二、填空题:
本题共6小题,每小题4分,共24分.
11.若方程:
是关于的一元一次方程,则=.
12.暑假期间,亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动.某款式眼镜的广告如下图,则广告牌上原价
原价:
元
暑假八折优惠,现价:
160元
是元.
13.如果方程组的解为,那么“”表示的数是.
14.若不等式,两边同除以,得x<1,则的取值范围为.
15.三元一次方程组的解是
.
16.如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的,另一根露出水面的长度是它的.两根铁棒长度之和为厘米,此时木桶中水的深度是 厘米(用含的代数式表示).
三、解答题:
本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明或演算步骤.
17.(8分)解方程:
18.(8分)解方程组:
19.(8分)解不等式,并把解集在数轴上表示出来.
20.(8分)列方程求解:
当取何值时,代数式的值比的值少2.
21.(8分)已知关于的一元一次方程.
(1)求这个方程的解(用含的代数式表示);
(2)若这个方程的解与关于x的方程的解相同,求的值.
22.(10分)我们称使方程成立的一对数,为“友好数对”,记为(,).
(1)若(6,)是“友好数对”,求的值;
(2)若(a,b)是“友好数对”,请用含b的代数式表示a.
23.(10分)用列方程(组)或不等式解决下列问题:
我国传统数学名著《九章算术》记载:
“今有牛五、羊二,直金十九两;
牛二、羊五,直金十六两.问牛、羊各直金几何?
”译文:
“假设有5头牛、2只羊,值19两银子;
2头牛、5只羊,值16两银子.问每头牛、每只羊分别值银子多少两?
”根据以上译文,解答以下两个问题:
(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子?
(2)若某商人准备用17两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊,且银两须全部用完),请问
商人有几种购买方案?
请列出所有的方案.
24.(12分)阅读理解:
已知有理数、满足:
①,②,求和的值.本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得、的值,再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由①-②可得;
由①+②×
2可得.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.请用“整体思想”解下列题目.
(1)已知二元一次方程组,则,.
(2)对于有理数x、y,定义新运算:
x⊕y=ax-by-c,其中a、b、c是常数.已知3⊕5=15,
4⊕7=28,求1⊕1的值.
(3)一套数学题集共有100道题,甲、乙和丙三人分别作答,每道题至少有一人解对,且每
人都解对了其中的80道.如果将其中只有1人解对的题称作难题,2人解对的题称作中
档题,3人都解对的题称作容易题,求容易题比难题多了几道题.
25.(14分)用列方程(组)或不等式解决下列问题:
受“新冠病毒”的影响,医院的呼吸机严重紧缺.为了战胜“疫情”,某公司抓紧制造A、B两种机械设备生产呼吸机,每台B种设备的成本比每台A种设备的成本多2万元,公司若投入50万元可生产A、B两种设备各5台.请解答下列问题:
(1)A、B两种设备每台的成本分别是多少万元?
(2)若A、B两种设备每台的售价分别是6万元、9万元,公司决定生产两种设备共50台,计划销售后获利不低于103万元.
①求最多可生产A种设备多少台;
②由于受到资金等因素影响,公司生产A种设备的产量不低于34台.销售前,公司决定从这批设备中拿出一部分,赠送给非洲某贫困国家,剩余设备全部售出,公司仍获利30万元,赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式,共运输4次,水路运输每次运4台A种设备,航空运输每次运2台B种设备(运输过程中产生的费用由该国承担).请求出水路运输的次数.
初一数学参考答案及评分标准
说明:
(一)考生的正确解法与“参考答案”不同时,可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.
(二)如解答的某一步出现错误,这一步没有改变后续部分的考查目的,可酌情给分,但原则上不超过后面应得的分数的二分之一;
如属严重的概念性错误,就不给分.
(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.
(四)评分最小单位是1分,得分或扣分都不出现小数.
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.A;
2.D;
3.D;
4.B;
5.B;
6.A;
7.C;
8.B;
9.A;
10.A
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.;
12.200;
13.4;
14.m<5;
15.;
16.4x
三、解答题(共86分)
17.(本题8分)
解:
…………………………………………………2分
…………………………………………………4分
…………………………………………………6分
…………………………………………………8分
…………①
…………②
18.(本题8分)解方程组:
解:
②×
2得:
………………………………2分
1+得:
…………………………3分
∴…………………………4分
把代入得:
…………………………6分
∴…………………………7分
∴…………………………8分
(用代入消元法解答,请参照给分)
19.(本题8分)
…………………………………………………2分
…………………………………………………4分
它在数轴上表示如下:
………………………………………………8分
20.(本题8分)
根据题意得:
…………………………………3分
…………………………………4分
…………………………………5分
…………………………………6分
…………………………………7分
∴当时,代数式的值比的值少2.…………………8分
21.(本题8分)
(1)……………………………………………2分
………………………………………………3分
………………………………………………4分
(2)去括号,得……………………………………5分
移项、合并同类项,得,
两边都除以4,得……………………………………6分
∵关于x的一元一次方程的解与关于x的方程的解相同.
∴………………………………………………7分
解得:
………………………………………………8分
22.(本题10分)
(1)根据题意得:
∴……………………………………4分
解得:
……………………………………5分
(2)∵(a,b)是“友好数对”∴……………7分
即:
…………………………………8分
∴……………………………………9分
∴……………………………………10分
23.(本题10分)
(1)设每头牛值两银子,每只羊值两银子.……………………1分
…………………………3分
…………………………4分
经检验,符合题意.
答:
每头牛值3两银子,每只羊值2两银子.………………5分
(2)设该商人买牛a头,买羊b只.
…………………………………6分
∵∴解得:
∵a、b为正整数,且为2的倍数.
∴、、…………9分(每组答案得1分)
∴该商人有三种购买方案.
方案一:
买牛1头,买羊7只.
方案二:
买牛3头,买羊4只.
方案三:
买牛5头,买羊1只.………………………………10分
24.(本题12分)
①②
(1),.…………………………………4分
(2)根据题意得:
3𝑎
−5𝑏
−𝑐
=15·
·
4𝑎
−7𝑏
=28·
由①②得:
…………………………7分
∴1⊕1…………………………………8分
(3)设容易题有m题、中档题有n题、难题有p题.………9分
𝑚
+𝑛
+𝑝
=100·
3𝑚
+2𝑛
=3×
80·
………………………11分
由②①得:
容易题比难题多了40道题.……………………………………12分
25.(本题14分)
(1)设A种设备每台的成本是x万元,则B种设备每台的成本是(x+2)万元.
…………………………2分
∴…………………4分
A种设备每台的成本是4万元,则B种设备每台的成本是6万元.
(2)①设可生产A种设备m台.…………………………………5分
……………7分
……………………………………………8分
∵是正整数∴最多可生产A种设备47台.……………………9分
2设水路运输的次数为次,则航空运输的次数为次.……10分
……………………………………12分
∴
∵、都是正整数,且.
∴或…………………………………13分
水路运输的次数为2次或1次…………………………………14分
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