河南省高考适应性考试数学理试题含答案Word格式.docx

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A．10B．15C．20D．25

6.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）

A．14B．13C．12D．11

7.三国时期我国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中直角三角形中较小的锐角满足，现在向该正方形区域内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（）

8.已知函数，，则的取值范围是（）

9.设，是双曲线：

的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角的大小为，则双曲线的渐近线方程是（）

10.已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥外接球的表面积是（）

11.已知等差数列，的前项和分别为，，若，则实数（）

A．B．C．D．3

12.定义域为的函数的图象的两个端点分别为，，是图象上任意一点，其中，向量.若不等式恒成立，则称函数在上为“函数”.已知函数在上为“函数”，则实数的最小值是（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知实数，满足不等式组，则的最小值为．

14.如图，已知点，点在曲线上移动，过点作垂直轴于，若图中阴影部分的面积是四边形面积的，则点的坐标为．

15.已知抛物线，斜率为的直线交抛物线于，两点.若以线段为直径的圆与抛物线的准线切于点，则点到直线的距离为．

16.已知数列的前项和是，且，则数列的通项公式．

三、解答题：

共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：

共60分.

17.的内角，，的对边分别为，，，面积为，已知.

（1）求角；

（2）若，，求角.

18.某公司要根据天气预报来决定五一假期期间5月1日、2日两天的宣传活动，宣传既可以在室内举行，也可以在广场举行.统计资料表明，在室内宣传，每天可产生经济效益8万元.在广场宣传，如果不遇到有雨天气，每天可产生经济效益20万元；

如果遇到有雨天气，每天会带来经济损失10万元.若气象台预报5月1日、2日两天当地的降水概率均为.

（1）求这两天中恰有1天下雨的概率；

（2）若你是公司的决策者，你会选择哪种方式进行宣传（从“2天都在室内宣传”“2天都在广场宣传”这两种方案中选择）？

请从数学期望及风险决策等方面说明理由.

19.如图，在边长为的菱形中，.点，分别在边，上，点与点，不重合，，.沿将翻折到的位置，使平面平面.

（1）求证：

平面；

（2）当与平面所成的角为时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

20.已知动点与，两点连线的斜率之积为，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于，两点.

（1）求曲线的方程；

（2）若直线，的斜率分别为，，试判断是否为定值？

若是，求出这个值；

若不是，请说明理由.

21.已知函数.

（1）若函数有两个零点，求实数的取值范围；

（2）若函数有两个极值点，试判断函数的零点个数.

（二）选考题：

共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.

22.[选修4-4：

坐标系与参数方程]

在直角坐标系中，已知直线：

，曲线：

（为参数）.

（1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；

（2）设直线与曲线交于，两点，若，求实数的取值范围.

23.[选修4-5：

不等式选讲]

已知函数，.

（1）解不等式；

（2）对于，使得成立，求的取值范围.

参考答案

一、选择题

1-5:

DCBDC6-10:

BACBB11、12：

AD

二、填空题

13.-614.15.16.

三、解答题

17.解：

（1）∵，∴由余弦定理，得，

∴整理，得.又∵，∴.

（2）在中，由正弦定理，得，即.∵，，

∴或，∴或.

18.解：

（1）设事件为“这两天中恰有1天下雨”，则.

所以这两天中恰有1天下雨的概率为0.48.

（2）2天都在室内宣传，产生的经济效益为16万元.

设某一天在广场宣传产生的经济效益为万元，则

-10

20

0.4

0.6

所以（万元）.

所以两天都在广场宣传产生的经济效益的数学期望为16万元.

因为两种方案产生经济效益的数学期望相同，但在室内活动收益确定，无风险，故选择“2天都在室内宣传”.

（在广场宣传虽然冒着亏本的风险，但有产生更大收益的可能，故选择“2天都在广场宣传”）

19.解：

（1）∵，∴.

∵平面平面，平面平面，

且平面，∴平面.

（2）如图，以为原点，建立空间直角坐标系，

连接，∵平面，

∴为与平面所成的角，即，

∴.

设，∵，∴为等边三角形，

∴，，.

设，则，由，得，即，.

∴，，，，.

设平面、平面的法向量分别为，，

由，取，得.同理，得，

∴，

所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.

20.解：

（1）设点，

由题知，，

整理，得曲线：

，即为所求.

（2）由题意，知直线的斜率不为0，故可设：

，，，

设直线的斜率为，由题知，，，

由，消去，得，所以，

所以.

又因为点在椭圆上，所以，所以，为定值.

21.解：

（1）令，由题意知的图象与的图象有两个交点.

.

当时，，∴在上单调递增；

当时，，∴在上单调递减.

又∵时，，∴时，.

又∵时，.

综上可知，当且仅当时，与的图象有两个交点，即函数有两个零点.

（2）因为函数有两个极值点，

由，得有两个不同的根，（设）.

由

（1）知，，，且，

且函数在，上单调递减，在上单调递增，

则.

令，

则，

所以函数在上单调递增，

故，.又，；

，，

所以函数恰有三个零点.

22.解：

（1）直线：

，展开可得，

化为直角坐标方程为，

曲线：

可化为.

（2）∵曲线是以为圆心的圆，圆心到直线的距离，

∴，∴，

解得.

∴实数的取值范围为.

23.解：

（1）由或或，解得或，

∴的解集为.

（2）当时，；

由题意，得，即，即，

∴，解得.

∴的取值范围是.