陕西省至专升本高等数学真题及部分样题呕心沥血的珍藏文档格式.docx
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4.设
化简
5.求幂级数
的收敛区间及和函数.
四.(10分)证明当
时有不等式
五.(10分)过点M(2,1)作抛物线
的切线,求由切线,抛物线及x轴所围平面图形的面积.
六.(10分)求微分方程
的通解.
七.(10分)证明曲面
+
上任一点的切平面在三个坐标轴上的截距之和为一常数.
八.(10分)设L表示自点A(2
0)到点B(0,0)的上半圆周
计算曲线积分
2001年陕西普通高校专升本招生高等数学试题答案
一.填空题
1.
2.
3.14.15.06.
7.
8.29.110.12
二.单项选择题
1.C2.B3.B4.C5.A6.C.7.D8.B9.A10.D
三.计算题
3.最大值
最小值
4.05.
四.证设
因
所以当
时
单增,又
所以得证.
五.
六.
七.证设
设
为曲面上任一点,则该点处的切平面方程为
于是截距之和为
为常量.
八.
2002年陕西高校专升本招生高等数学试题
的定义域是_________.
2.极限
__________.
_________.
在(
上连续,则
5.
是
的一个原函数,则
6.
7.
的和为_______.
8.设
9.设
10.级数
的收敛区间是________.
二.单项选择题(每小题3分,共计30分)
1.设
在(+
上是()
A.偶函数B.奇函数C.单调减少函数D.有界函数.
较
是()
A.高阶无穷小量B.低阶无穷小量C.同阶无穷小量D.等价无穷小量
存在是
存在的()
A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件.
4.函数
取极值,则
()
A.
B.
C.
D.4
5.设点(1,1)为曲线
的拐点,则
A.(1,-15)B.(5,1)C.(-5,15)D.(5.-15)
6.曲面
在(1,1,1)处的切平面方程是()
B.
C.
D.
7.级数
收敛是
收敛的()
A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件.
其中D是由曲线
与
所围成的闭区域,则I=()
C.
D.
9.曲线
处的切线方程是()
10.
A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件
三.计算题(每小题8分,共计40分)
;
2.求不定积分
3.求定积分
.
4.求函数
的极值,并判断是极大值还是极小值.
5.求三重积分
.其中
由抛物面
与平面
所围.
四.(10分)设
证明数列
收敛,并求
五.(10分)证明:
若
六.(10分)判定方程
有几个根?
七.(10分)求微分方程
八.(10分)计算
其中
为上半球面
外侧.
2002年陕西普通高校专升本招生高等数学试题答案
3.14.25.
8.19.310.
1.B2.D3.A4.B5.D6.A7.D8.A9.B10.C
3.
4.极小值
5.
四.证因
成立,则
,所以
即数列
有界,又
则
单调递增,即数列
收敛.
设
对
两边取极限,得
五.证设
上连续,在
内可导,有
,
因
得
即
六.设
则由
得
为极大值,且
则当
时,方程无实根.当
时,方程仅有一个实根.当
时,方程有两个实根.
七.
2003年陕西高校专升本招生高等数学试题
一.单选题(每题5分,共25分)
1.当
时,
是无穷小量,则()
是比
高阶的无穷小量
B.
低阶的无穷小量
是同阶的无穷小量,但不是等价无穷小量
D.
是等价无穷小量
是由方程
确定的隐函数,则
3.函数
上的最大值或最小值正确的是()
A.最大值为
B.最小值为
C.最小值为0D.最小值为
4.设曲线L的方程是
则曲线积分
5.下列级数中,条件收敛的级数是()
二.填空题(每题5分,共25分)
6.已知函数
7.极限
8.过点(-1,2,0)并且与平面
垂直的直线方程为
9.设D是第一象限中由曲线
和
所围成的区域,则
三.计算题(每题9分.共81分)
11.求极限:
12.求函数
的极值.
13.求不定积分
14.设
求定积分
15.已知
为可导函数,并且
满足方程
求
16.设
其中
为可导函数,求
17.求曲面
在点
处的切平面.
18.将函数
展开为麦克劳林级数.
19.求微分方程
四.应用与证明题(20题11分,21题8分)
20.求曲线
所围图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积.
21.设
都是可导函数,且
证明:
当
时,
2003年陕西高校专升本招生高等数学试题答案
一.单选题
1.C2.D3.A4.B5.B
二.填空题
8.
9.
10.
11.
12.极大值为
极小值为
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.通解
四.应用题与证明题
20.
21.证已知
故有
.令
则
单减,所以
时,有
即
2005年陕西高校专升本招生高等数学试题
1.设函数
A.可去间断点B.跳跃间断点C.第二类间断点D.连续点
3.设由方程
确定隐函数
=()
D.1
4.下列级数为绝对收敛的是()
6.已知
的定义域为[0,2],则
的定义域为__________.
7.设
则曲线
的拐点是__________.
=___________.
10.设
11.计算
12.已知参数方程
求
14.已知
是可导函数,且
具有二阶连续的偏导数,求
16.已知曲线方程
求在点(1,1,1)处曲线的切线方程和法平面方程.
17.求曲线积分
其中L为
取逆时针方向.
展开为麦克劳林级数,并确定其定义域.
20.设抛物线
当
,已知它与直线
所围成的图形的面积为
.求
的值,使此图形绕X轴旋转一周而成的旋转体的体积最小.
21.证明:
内可导,
则至少存在一点
使
2005年陕西高校专升本招生高等数学试题答案
1.D2.B3.C4.B5.A
12.
14.
=
在(1,1,1)处
切向量
切线为
法平面为
即
17.不能用格林公式.L:
有
19.特征根
,齐次方程通解为
.设非齐次方程的特解形式
为
,代入非齐次方程比较系数得:
.故非齐次方程的通
解为
20.有
,故
,令
,得
,又
,于是
时旋转体的体积最小.
21.令
内可导.
由
罗尔定理知,至少存在
使
2005年陕西高校招生高等数学(样)题
则其反函数的定义域是()
2.设
则
在
内()
A.是单调增加函数B.是单调减少函数C.有极大值D.有极小值
4.过点
且与直线
垂直的平面方程为()
5.微分方程
利用待定系数法求其特解
下列特解设法正确的是()
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- 陕西省 至专升 高等数学 部分 呕心沥血 珍藏