高考文科数学知识点总结文档格式.docx
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b解的讨论;
②一元二次不等式
ax2+box>
0(a>
0)解的讨论.
二次函数
yax2
bxc
(a0)的图象一元二次方程
有两相异实根有两相等实根
ax2
x2)
x1x2
b
a
0的根
x1,x2(x1
2a
无实根
x1或xx2
xx
(a
0)的解集
R
x
x2
xx1
(三)简易逻辑
1、命题的定义:
可以判断真假的语句叫做命题。
2、逻辑联结词、简单命题与复合命题:
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词;
不含有逻辑联结词的命题是简单
命题;
由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。
构成复合命题的形式:
p或q(记作“p∨q”);
p且q(记作“p∧q”);
非p(记
作“┑q”)。
原命题
互逆
逆命题
3、“或”、
“且”、“非”的真值判断
若p则q
互
若q则p
(1)“非p”形式复合命题的真假与
F的真假相反;
否
为
逆
第1
页共17
页否命题
若┐q则┐p
若┐p则┐q
(2)“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真,其他情况时为假;
(3)“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真.
4、四种命题的形式:
原命题:
若P则q;
逆命题:
若q则p;
否命题:
若┑P则┑q;
逆否命题:
若┑q则┑p。
6、如果已知pq那么我们说,p是q的充分条件,q是p的必要条件。
若pq且qp,则称p是q的充要条件,记为p?
q.
函数
(一)映射与函数
1.映射与一一映射
2.函数
函数三要素是定义域,对应法则和值域,而定义域和对应法则是起决定作用的要素,因
为这二者确定后,值域也就相应得到确定,因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.
(二)函数的性质
⒈函数的单调性
定义:
对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,
⑴若当x1<
x2
时,都有f(x1)<
f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数;
⑵若当x1<
时,都有f(x1)>
f(x2),则说f(x)在这个区间上是减函数.
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数
y=f(x)在这一区间具有(严格
的)单调性,这一区间叫做函数
y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.
2.函数的奇偶性
4.判断函数单调性(定义)作差法:
对带根号的一定要分子有理化,例如:
22
2
(
)
x1
(x1
f(x1)f(x2)x1b
xx2
b2
x12
指数函数与对数函数
指数函数及其性质
第2页共17页
(三)
y=ax(a>
0,a≠1)
a>
10<
a<
1
图
象
图像分布在一、二象限,与有y轴相交,落在轴的上方。
图都过点(0,1)
像第一象限的点的纵坐标都大于1;
第第一象限的点的纵坐标都大于0且小
特二象限的点的纵坐标都大于0且小于于1;
第二象限的点的纵坐标都大于
征1。
1。
从左向右图像逐渐上升。
从左向右图像逐渐下降。
定义域:
R
值域:
(0,+∞)
性
过定点(0,1),即x=0时,y=1
质
x>
0时,y>
1;
x<
0时,0<
y<
1.
在R上是增函数
在R上是减函数
(1)
an
aa.............a(n
N
n
(2)
a0
1(a
0)
(3)
p
(a0.pN)
ap
m
nam(a
(4)
0,m,n
且n
1)
(5)
0,m,n
且n
(6)0
的正分数指数幂等于
0,0
的负分数指数幂无意义
(7)
ar
as
ars,(a
0,r,s
Q)
(8)
(ar
)s
ars,(a
(9)
(ab)r
as,(a
0,b
0,r
对数函数及其性质
y=logax(a>
第3页共17页
yy
01x01x
图像分布在一、四象限,与有
x轴相交,落在y轴的右侧。
图都过点(1,0)
像第一象限的点的横坐标都大于
1;
第四
第一象限的点的横坐标都大于
0且小于1;
第
特象限的点的横坐标都大于0且小于1。
四象限的点的横坐标都大于
1。
征从左向右图像逐渐上升。
从左向右图像逐渐下降。
性过定点(1,0),即x=1时,y=0
1时,y>
0;
0<
1时,y<
0x>
0.
在R上是减函数
loga(M
N)logaM
logaN
(1)
loga
M
logaM
logaN
logaMn
nloga
12)
loganM
换底公式:
logaN
推论:
logablogbloga1a2loga2
logbN
logba
c
logca
a3
...loga
an
logaan
.函数的定义域的求法:
布列使函数有意义的自变量的不等关系式,求解即可求得函数
的定义域.常涉及到的依据为①分母不为0;
②偶次根式中被开方数不小于0;
③对数的真数大于0,底数大于零且不等于1;
④零指数幂的底数不等于零;
⑤实际问题要考虑实际意义
等.
.函数值域的求法:
①配方法(二次或四次);
②“判别式法”;
③换元法;
④不等式法;
⑤函数的单调性法.
数列
等差数列等比数列
第4页共17页
定义
an1
d
q(q0)
看
数
递推公
d;
anamnmd
an1q;
an
amqnm
列
式
是
通项公
a1
(n1)d
qn1(a,q0)
不
前n项
Sn
an)
na1(q1)
等
(a1
差
和
Sn
n(n1)d
a11q
a1anq(q2)
na1
1q
重要性
有
以
apaq(m,n,p,qN*,
apaq(m,n,p,qN*,mnpq)下
am
aman
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