概率论与数理统计课后习题及答案高等教育出版社Word格式.docx
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(4)正好订两种报;
(6)不订阅任何报;
(8)三种报纸都订阅;
(1)ABC;
(2)ABC;
(3)ABCABCABC;
(4)ABCABCABC;
(5)ABC;
(6)
ABC;
(7)ABC
ABCABCABC或ABACBC
(8)
ABC;
(9)AB
4.
甲、乙、丙三人各射击一次,事件
Ai,A2,A3分别表示甲、乙、丙射中。
试说
明下列事件所表示的结果:
a2,a2
A3>
A1A2>
AlA2,A1A2A3>
A.AA2A3a1a3.
甲未击中;
乙和丙至少一人击中;
甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有
一人未击中;
甲和乙都未击中;
甲和乙击中而丙未击中;
甲、乙、丙三人至少有
两人击中。
5.设事件
A,B,C满足ABC,试把下列事件表示为一些互不相容的事件的
和:
AB
C,ABC,BAC.
如图:
A
BCABCABC
ABC
ABCABC;
AB
CABCC;
B
ACABCABC
Abc
BAABC
BCABC
6.
若事件A,B,C满足
ACB
C,
试问A
B是否成立举例说明
解
:
不一定成立。
例如:
A3,4,5,B
3,C
4,5,
那么,ACBC,但AB。
7.
对于事件A,B,C,试问A(BC)
(AB)
C是否成立举例说明
A3,4,5,B
4,5,6,
C6,7,
那么
A(BC)3,但是(AB)C
3,6,7。
8.
设P(A)1,P(B)2,试就以下三种情况分别求
32
P(BA):
(1)AB,
(2)AB,
(3)P(AB)1.
解:
(1)
p(bA)
P(B
AB)
P(B)
P(AB)
1
2;
(2)
P(BA)
A)
P(A)-
6
;
(3)
113
288
9.已知P(A)P(B)P(C)4,P(AC)P(BC)16,P(AB)0求事件
A,B,C全不发生的概率。
P(ABC)PABC1P(ABC)
=1P(A)P(B)P(C)P(AB)P(AC)P(BC)P(ABC)
1
1小
丄
1-
-0
4
16
3
8
10.每个路口有红、绿、黄三色指示灯,假设各色灯的开闭是等可能的。
一个人骑
车经过三个路口,试求下列事件的概率:
A“三个都是红灯”
=“全红”;
“全绿”;
C“全黄”;
“无红”;
E“无绿”;
F“三次颜色相
同”;
G
“颜色全不相同”
“颜色不全相同”。
P(A)
P(B)P(C)
27;
P(D)
P(E)
P(F)
2727
27
P(G)
3!
333
P(H)
1P(F)
11.设一批产品共
100件,
其中98件正品,2件次品,从中任意抽取
3件(分三
种情况:
一次拿3件;
每次拿1件,取后放回拿3次;
每次拿1件,取后不放回拿3次),试求:
(1)取岀的3件中恰有1件是次品的概率;
(2)取岀的3件中至少有1件是次品的概率。
解:
一次拿3件:
(1)P0.0588;
C100
c2c98c©
0.0594;
每次拿一件,取后放回,拿3次:
每次拿一件,取后不放回,
29897
12.
0.0576;
3次:
竺0.0588;
1003
1009998
989796
从0,1,2,,9中任意选岀
0.0588;
0.0594
3个不同的数字,
试求下列事件的概率:
A三个数字中不含0与5,A2三个数字中不含0或5
c;
7
d15
P(A2)
2c3C83
10
14或p(A2)1C
15C10
14
15
13.从0,1,2,,9中任意选岀4个不同的数字,计算它们能组成一个4位偶数的
概率。
P
5P934P82
P14
41
90
14.一个宿舍中住有
6位同学,计算下列事件的概率:
(1)6人中至少有1人生日在10月份;
(2)6人中恰有4人生日在10月份;
(3)6人中恰有4人生日在同一月份;
(1)P
116
126
0.41;
c6112
0.00061;
142
(3)P習丽3
15.从一副扑克牌(52张)任取3张(不重复),计算取岀的3张牌中至少有2
张花色相同的概率。
13121
C4C13C4C13C39
0.602或P1
C3111
4C13C13C13
c52
0.602
1.假设一批产品中一、二、三等品各占
60%30%10%,从中任取一件,结果不
是三等品,求取到的是一等品的概率。
令Ai“取到的是i等品”,i1,2,3
P(AAs)
P^)p®
0.6
P(A3)P(As)09
2.
设10件产品中有4件不合格品,从中任取
2件,已知所取2件产品中有1件
不合格品,求另一件也是不合格品的概率。
令A“两件中至少有一件不合格”,B
“两件都不合格”
P(B|A)
P(B)_
1P(A)
3.为了防止意外,在矿内同时装有两种报警系统
I和II。
两种报警系统单独使
用时,系统I和II有效的概率分别和,在系统I失灵的条件下,系统II仍有效的概率为,求
(1)两种报警系统I和II都有效的概率;
(2)系统II失灵而系统I有效的概率;
(3)在系统II失灵的条件下,系统I仍有效的概率。
令A“系统(I)有效”,B“系统(n)有效”
则P(A)0.92,P(B)0.93,P(B|A)0.85
(1)P(AB)P(BAB)P(B)P(AB)
A与B独立,
0P(A)1
又P(B|A)
A与B也独立。
P(B),P(B|A)P(B)
P(B|A)
(2)P(BA)
P(AAB)
P(AB)0.920.862
0.058
P(A|B)
0.8286
10.93
设0P(A)1,证明事件A与B独立的充要条件是
P(B)P(A)P(B|A)0.93(10.92)0.850.862
证:
P(B|A)P(B|A)
而由题设P(B|A)P(B|A)P(AB)P(AB)P(A)P(A)
即[1P(A)]P(AB)P(A)[P(B)P(AB)]
P(AB)P(A)P(B),故A与B独立。
B发生的概率
5.设事件A与B相互独立,两个事件只有A发生的概率与只有
都是1,求P(A)和P(B).
P(AB)P(AB),又A与B独立
1P(AB)P(A)P(B)[1P(A)]P(B)-
P(AB)P(A)P(B)P(A)[1P(B)]-
21
P(A)P(B),P(A)P(A)-
即P(A)P(B)
2
6.证明若P(A)>
0,P(B)>
0,则有
(1)当A与B独立时,A与B相容;
(2)当A与B不相容时,A与B不独立。
证明:
P(A)0,P(B)0
(1)因为A与B独立,所以
P(AB)P(A)P(B)0,A与B相容。
(2)因为P(AB)0,而P(A)P(B)0,
P(AB)P(A)P(B),A与B不独立。
7.已知事件A,B,C相互独立,求证AB与C也独立。
因为A、B、C相互独立,
P[(AB)C]P(ACBC)
P(AC)P(BC)P(ABC)
P(A)P(C)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)
[P(A)P(B)P(AB)]P(C)P(AB)P(C)
AB与C独立。
8.甲、乙、丙三机床独立工作,在同一段时间内它们不需要工人照顾的概率分
别为,和,求在这段时间内,最多只有一台机床需要工人照顾的概率。
令人,民,人3分别表示甲、乙、丙三机床不需要工人照顾,
那么P(A1)0.7,P(A2)0.8,P(A3)0.9
令B表示最多有一台机床需要工人照顾,
那么P(B)P(A1A2A3A,a2a3a,a2a3a1a2a3)
P(AA2A3)P(AA2A3)p(aA2A3)p(AA2A3)
0.70.80.90.30.80.90.70.20.80.70.80.1
0.902
9.如果构成系统的每个元件能正常工作的概率为p(0p1),(称为元件的
系统I
可靠性),假设各元件能否正常工作是相互独立的,计算下面各系统的可靠性。
系统II
令A“系统(I)正常工作”B“系统(n)正
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