一元二次方程复习提纲Word格式文档下载.docx
- 文档编号:13508545
- 上传时间:2022-10-11
- 格式:DOCX
- 页数:8
- 大小:97.45KB
一元二次方程复习提纲Word格式文档下载.docx
《一元二次方程复习提纲Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一元二次方程复习提纲Word格式文档下载.docx(8页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
3若方程是关于的一元二次方程,则.
4、当m时,方程mx2-3x=2x2-mx+2是一元二次方程
考点二:
一元二次方程的解
⑴概念:
使方程两边相等的未知数的值,就是方程的解。
⑵应用:
利用根的概念求代数式的值
关于的一元二次方程的一个根是0,则的值为().
(A)1(B)(C)1或(D).
考点三:
一元二次方程的解法
1、直接开平方法
适用方程特征:
的解是
(1)x2=5
(2)(y+2)2=3(3)2(3a-1)2-1=0
2、因式分解法
方程左边可以化为两个因式的乘积,右边是0,即形如
(x+a)(x+b)=0的方程都可以用因式分解法。
用因式分解法解一元二次方程的一般步骤:
(1)将方程的右边化为0;
(2)将方程左边分解成两个一次因式的乘积。
(3)令每个因式分别为0,得两个一元一次方程。
(4)解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解。
解方程
(1)3x2=2x
(2)
(3)(4)y2=3y+4
3、配方法
即通过配方将方程化为(x+a)2=b(b≥0)的形式,再用直接开平方法求解。
用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤:
(1)在方程的左边加上一次项系数的一半的平方,再减去这个数;
(2)把原方程变为的形式。
(3)若,用直接开平方法求出的值,若n﹤0,原方程无解。
用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程
当一元二次方程的形式为时,用配方法解一元二次方程的步骤:
(1)先把二次项的系数化为1:
方程的左、右两边同时除以二项的系数;
(2)移项:
在方程的左边加上一次项系数的一半的平方,再减去这个数,把原方程化为的形式;
(3)若,用直接开平方法或因式分解法解变形后的方程。
用配方法解方程
(1)x2-4x-3=0
(2)
4、求根公式法
一元二次方程的求根公式是:
用求根公式法解一元二次方程的步骤是:
(1)把方程化为的形式,确定的值(注意符号);
(2)求出的值;
(3)若,则把及的值代人求根公式,求出。
用求根公式解方程
(1)x2+3x+1=0
(2)(x+3)(2x-1)=1
注意:
一元二次方程解法的选择,应遵循先特殊,再一般,即先考虑能否用直接开平方法或因式分解法,不能用这两种特殊方法时,再选用公式法,没有特殊要求,一般不采用配方法,因为配方法解题比较麻烦。
用适当的方法解方程:
(1)5x2-45=0
(2)x2-10x+24=0
(3)(x+3)(x-1)=x+3(4)(x-2)(3x-5)=1
考点四:
一元二次方程根的判别式
一元二次方程根的判别式△=
运用根的判别式,不解方程,就可以判定一元二次方程的根的情况:
(1)△=﹥0方程有两个不相等的实数根;
(2)△==0方程有两个相等的实数根;
(3)△=﹤0方程没有实数根;
典型例题;
(1)方程2x2-3x+2=0的根的情况是。
(2)、已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根,则a的值是( )
A.1B.﹣1C.D﹣
考点五:
根与系数的关系
若是一元二次方程的两个根,则有,
特别地,二次项系数为1的一元二次方程x2+px+q=0的两根为,则,
(1)已知是方程的两根,则,
(2)关于x的方程x2-ax-3=0的一个根为3,求方程的另一个根和a的值。
考点六:
一元二次方程的应用
列一元二次方程解应用题的一般步骤
(1)审题,
(2)设未知数,(3)列方程,(4)解方程,(5)检验,(6)作答。
关键点:
找出题中的等量关系。
1、用一元二次方程解与平均增长率(或降低率)有关得到问题
增长率问题与降低率问题的数量关系及表示法:
(1)若基数为a,平均增长率为,则一次增长后的值为,两次增长后的值为;
(2)若基数为a,降低率为,则一次降低后的值为,两次降低后的值为。
(1)一件商品的原价是100元,经过两次提价后的价格为121元,如果每次提价的百分率都是,根据题意,下面列出的方程正确的是()
A.B.
C.D.
(2)甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品,甲超市连续两次降价20%;
乙超市一次性降价40%;
丙超市第一次降价30%,第二次降价10%,此时顾客要购买这种商品,最划算的超市是哪一家?
.
(3)某家庭前年人均收入为3000元,到今年人均收入为4320元,如果每年人均收入增长率相同(也叫平均增长率),求:
这个增长率?
(4)某品牌服装每件进价为300元,卖出价按成本价增加50%,后因款式老化,商店决定打折,但销路仍不畅,因此再打同样的折扣出售,卖出后每件还每赚64.5元,问这两次商品所打折扣是几折?
2、用一元二次方程解与市场经济有关的问题
与市场经济有关的问题:
如:
营销问题、水电问题、水利问题等。
与利润相关的常用关系式有:
(1)每件利润=销售价-成本价;
(2)利润率=(销售价—进货价)÷
进货价×
100%;
(3)销售额=售价×
销售量
(1)山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:
(1)每千克核桃应降价多少元?
(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?
3、用一元二次方程解与面积的问题
(1)某校在一处一面靠食堂外墙的空地上,用材料围城一个停放自行车的日子形车棚(如图所示),共消耗材料60m,围成的车棚面积共计为300m2,求AB的长
(2)一块长和宽分别为40厘米和250厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形,折成一个无盖的长方体纸盒,使它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是多少?
(3)学校课外生物小组的试验园地是长18米、宽12米的矩形,为便于管理,现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道(如图),要使种植面积为196平方米,求小道的宽.
一元二次方程单元测试
一、填空题
1、若方程,则它的解是.
2、若方程是关于的一元二次方程,则.
3、利用完全平方公式填空:
4、设一元二次方程的两个实数根分别为和,则,x1、·
x2.
5、当x=________时,代数式3x2-6x的值等于12.
6、已知m是方程x2-x-2=0的一个根,则代数式m2-m的值是________.
7、请写出一个含有根-1的用一元二次方程
二、选择题
1、一元二次方程3x2=5x的二次项系数和一次项系数分别是().
A.3,5B.3,-5C.3,0D.5,0
2、方程的根为()
A.0B.-1C.0,-1D.0,1
3、用配方法解方程时,原方程应变形为()
A.B.C.D.
4、若a+b+c=0,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一根是().
A.1B.-1C.0D.无法判断
5、某商店将一批夏装降价处理,经过两次降价后,由每件100元降至81元,求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x,可列方程().
A.100(1-x)2=81B.81(1+x)2=100
C.100(1+x)=81×
2D.2×
100(1-x)=8
三、解方程
1、2x(x-1)=x-12、x(x+2)=3
3、4、
四、如图,在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分种上草坪,使草坪面积为300平方米,求草坪的宽度?
五、某市场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件赢利40元。
为了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取社党降价措施。
经调查发现,如果每件衬衫煤降价1元,商场平均每天可多售出2件。
求
(1)若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?
(2)要使商场平均每天赢利最多,请你帮助设计方案。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 一元 二次方程 复习 提纲