届河北省衡中同卷新高考原创终极提分信息卷八文科数学Word文档格式.docx
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用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;
不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答:
先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁,不折叠,不破损,不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后,请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由复数代数形式的乘除运算即可.
【详解】.
故选:
A
【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算,属于基础题.
2.已知集合,,则()
A.B.⫋C.D.
【答案】B
在集合中,,在集合中,,,利用集合之间的关系,即可得出结论.
【详解】在集合中,=,在集合中,.
因为,所以为奇数,为整数,由集合间的关系判断,得⫋.
B
【点睛】本题考查集合之间的关系,注意合理地进行等价转化,属于基础题.
3.某大学自主招生面试环节中,七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图如图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为()
A.84,4.84B.84,1.6
C.85,1.6D.85,4
【答案】C
解:
由已知的茎叶图可得七位评委为某参赛选手打出的分数为:
79,84,84,86,84,87,93,
去掉一个最高分93和一个最低分79后,
所剩数据的平均数(84+84+86+84+87)/5=85
所以方差S2="
1/"
5[(84-85)2+(84-85)2+(86-85)2+(84-85)2+(87-85)2]=1.6
故选C.
4.如果的展开式中只有第4项的二项式系数最大,那么展开式中的所有项的系数和是( )
A.0B.256C.64D.
【答案】D
分析:
先确定n值,再根据赋值法求所有项的系数和.
详解:
因为展开式中只有第4项的二项式系数最大,所以n=6.令x=1,则展开式中所有项的系数和是,
选D.
点睛:
二项式系数最大项的确定方法
①如果是偶数,则中间一项(第项)的二项式系数最大;
②如果是奇数,则中间两项第项与第项的二项式系数相等并最大.
5.是双曲线的右支上一点,分别为双曲线的左右焦点,则的内切圆的圆心横坐标为()
A.B.2C.D.3
设内切圆与x轴的切点是点H,根据切线长定理和双曲线的定义,把|PF1|﹣|PF2|=2,转化为|HF1|﹣|HF2|=2,从而求得点H的横坐标.
【详解】如图所示:
F1(﹣,0)、F2(,0),设内切圆与x轴的切点是点H,PF1、PF2与内切圆的切点分别为M、N,由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a=2,由圆的切线长定理知,|PM|=|PN|,,,故|MF1|﹣|NF2|=2,即|HF1|﹣|HF2|=2,设内切圆的圆心横坐标为x,即点H的横坐标为x,故(x+)﹣(﹣x)=2,∴x=.
A.
【点睛】本题考查双曲线的定义、圆的切线长定理,体现了转化和数形结合的数学思想,正确运用双曲线的定义是关键,属于中档题.
6.已知函数()在处取得最小值,则()
A.一定是奇函数B.一定是偶函数
C.一定是奇函数D.一定是偶函数
由函数f(x)在x=处取得最小值,则f(x)关于直线x=对称,由三角函数图象的平移变换即可得解.
【详解】因为函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在x=处取得最小值,即函数f(x)关于直线x=对称,由三角函数图象的平移变换得:
将函数f(x)的图象向左平移个单位后其图象关于直线x=0对称,即对应的函数f(x+)为偶函数,
B.
【点睛】本题考查了三角函数图象的平移变换及三角函数图象的性质,属于中档题.
7.如图所示,执行该程序框图,为使输出的函数值在区间内则输入的实数的取值范围是()
该程序的作用是计算分段函数f(x)=的函数值.根据函数的解析式,结合输出的函数值在区间内,即可得到答案.
【详解】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:
该程序的作用是计算分段函数f(x)=的函数值.又∵输出的函数值在区间内,∴,即x∈[﹣2,﹣1]
【点睛】本题考查了条件结构的程序框图,由流程图判断出程序的功能是解答本题的关键,属于基础题.
8.已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,直线l满足l⊥m,l⊥n,l则
()
A.α∥β且∥αB.α⊥β且⊥β
C.α与β相交,且交线垂直于D.α与β相交,且交线平行于
试题分析:
由平面,直线满足,且,所以,又平面,,所以,由直线为异面直线,且平面平面,则与相交,否则,若则推出,与异面矛盾,所以相交,且交线平行于,故选D.
考点:
平面与平面的位置关系,平面的基本性质及其推论.
9.已知等比数列中的各项都是正数,且成等差数列,则()
设等比数列的公比为q,且q>0,由等差数列的中项性质列方程计算可得q,再由等比数列的通项公式计算可得.
【详解】因为等比数列{an}中的各项都是正数,设公比为q,得q>0,且成等差数列,可得,即a1q2=a1+2a1q,因为,得q2﹣2q﹣1=0,解得q=1+或q=1-(舍),则q2=3+2,
C.
【点睛】本题考查等比数列的通项公式和等差数列的中项性质,考查方程思想和运算能力,属于基础题.
10.如图,原点是内一点,顶点在上,,,,,,若,则()
建立平面直角坐标系,得:
A(2,0),B(﹣,),C(﹣,﹣),由,得:
,解得即可.
【详解】建立如图所示的直角坐标系,则A(2,0),B(﹣,),C(﹣,﹣),
因为,由向量相等的坐标表示可得:
,得,即=,
D.
【点睛】本题考查了向量的坐标运算及向量相等的坐标表示,属于中档题.
11.已知定义在上的函数满足:
.若方程有5个实根,则正数a的取值范围是()
由,得函数f(x)的周期为4,做出函数y=f(x)与函数y=ax的图象,由图象可得方程y=﹣(x﹣4)2+1=ax在(3,5)上有2个实数根,解得0<a<8﹣2.再由方程f(x)=ax在(5,6)内无解可得6a>1.由此求得正实数a的取值范围.
【详解】由,得函数f(x)是以4为周期的周期函数,做出函数y=f(x)与函数y=ax的图象,由图象可得方程y=﹣(x﹣4)2+1=ax,即x2+(a﹣8)x+15=0在(3,5)上有2个实数根,由解得0<a<8﹣2.再由方程f(x)=ax在(5,6)内无解可得6a>1,a>.综上可得:
<a<8﹣2,
【点睛】本题考查了根的存在性及根的个数判断,以及函数与方程的思想,关键是运用数形结合的思想,属于难题.
12.已知直线与椭圆交于两点,且(其中为坐标原点),若椭圆的离心率满足,则椭圆长轴的取值范围是()
联立直线方程与椭圆方程得(a2+b2)x2﹣2a2x+a2﹣a2b2=0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),由OP⊥OQ,得=0,由根与系数的关系可得:
a2+b2=2a2b2.由椭圆的离心率e满足≤e≤,化为,即可得出.
【详解】联立得:
(a2+b2)x2﹣2a2x+a2﹣a2b2=0,设P(x1,y1),Q(x2,y2)
△=4a4﹣4(a2+b2)(a2﹣a2b2)>0,化为:
a2+b2>1.
x1+x2=,x1x2=.∵OP⊥OQ,
∴=x1x2+y1y2=x1x2+(x1﹣1)(x2﹣1)=2x1x2﹣(x1+x2)+1=0,
∴2×
﹣+1=0.化为a2+b2=2a2b2.∴b2=.
∵椭圆的离心率e满足≤e≤,∴,∴,,化为5≤4a2≤6.
解得:
≤2a≤.满足△>0.∴椭圆长轴的取值范围是[,].
【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、向量垂直与数量积的关系、一元二次方程的根与系数的关系、不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.若x,y满足约束条件,则z=3x﹣y的最小值为__.
【答案】-1
作出不等式组表示的平面区域,由z=3x﹣y得y=3x﹣z,则﹣z表示直线3x﹣y﹣z=0在y轴上的截距,截距越大z越小,结合图形即可求得.
【详解】作出不等式组表示的平面区域,如图所示,由z=3x﹣y可得y=3x﹣z,则﹣z表示直线3x﹣y﹣z=0在y轴上的截距,截距越大z越小,结合图形可知,当直线z=3x﹣y过点C时z最小,由可得C(0,1),此时z=﹣1
故答案为:
﹣1
【点睛】本题主要考查了线性规划的简单应用,解题的关键是明确目标函数中z的几何意义,属于基础题.
14.设等差数列满足:
,,则__________.
【答案】14
利用等差数列通项公式列方程组求出首项和公差,由此能求出.
【详解】∵等差数列{an}满足:
a1+a2=7,a1﹣a3=﹣6.∴,
解得a1=2,d=3,∴=a1+4d=2+4×
3=14.
14.
【点睛】本题考查等差数列的通项公式,考查等差数列的性质等基础知识,属于基础题.
15.设点是函数的图象上的任意一点,点,则的最小值为__________.
【答案】
由函数,得(x−1)2+y2=4,(y⩽0),
对应的曲线为圆心在C(1,0),半径为2的圆的下部分,
∵点Q(2a,a−3),
∴x=2a,y=a−3,消去a得x−2y−6=0,
即Q(2a,a−3)在直线x−2y−6=0上,
过圆心C作直线的垂线,垂足为A,
则,
.
16.设过曲线(为自然对数的底数)上任意一点处的切线为,总有过曲线上一点处的切线,使得,则实数的取值范围为.
【答案】.
设曲
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