届苏教版直线与圆单元测试18Word文档格式.docx
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与圆公切线的条数是
17.等腰△ABC的顶点是A(3,0),底边长|BC|=4,BC边的中点D(5,4),则腰长为 .
18.圆心在原点上与直线相切的圆的方程为
19.若直线l:
y=kx-与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则k的取值范围是________.
20.若过P(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为0°
,则a=________.
二、解答题(共10小题,每小题12.0分,共120分)
21.已知直线l经过直线l1:
2x+y-5=0与l2:
x-2y=0的交点.
(1)若点A(5,0)到l的距离为3,求l的方程;
(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值.
22.
(1)在空间直角坐标系中画出下列各点(不写画法,保留图痕迹):
A(0,1,1),B(1,0,2),C(1,2,3).
(2)已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为4,侧棱长为10,试建立适当的空间直角坐标系,写出PB中点的坐标.
23.过点P(2,3)的直线l被两平行直线l1:
2x﹣5y+9=0与l2:
2x﹣5y﹣7=0所截线段AB的中点恰在直线x﹣4y﹣1=0上.
(Ⅰ)求l1和l2间的距离;
(Ⅱ)求直线l的方程.
24.动点P(x,y)在线段AB上移动,其中A(﹣3,0),B(0,3),求:
(1)的取值范围;
(2)的最小值及此时P点的坐标.
25.过A(﹣4,0)、B(0,﹣3)两点作两条平行线,求分别满足下列条件的方程:
(1)两平行线间距离为4;
(2)这两条直线各绕A,B旋转,使它们之间的距离取最大值.
26.已知直线l过点A(2,1)、B(m,2),求直线l的方程.
27.求过直线x+y+1=0与2x+3y﹣4=0的交点且斜率为﹣2的直线方程.
28.
(1)已知直线l1的倾斜角为α1=15°
,直线l1与l2的交点为A,直线l1和l2向上的方向之间所成的角为120°
,求直线l2的斜率k2.
(2)已知某直线l的倾斜角α=45°
,又P1(2,y1),P2(x2,5),P3(3,1)是此直线上的三点,求x2,y1的值.
29.求经过点A(﹣2,3),B(4,﹣1)的直线的两点式方程,并把它化成点斜式,斜截式和截距式.
30.已知圆C:
++2x-6y+1=0,圆C:
+-4x+2y-11=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.
答案解析
1.【答案】
【解析】由于P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=r2(r>0)内
∴(2-1)2+(-1)2<r2∴r>
故答案为
2.【答案】{m|或m>1}
【解析】根据方程x2+y2+6mx-2y+10m=0表示的图形是圆,
可得(6m)2+(-2)2-4×
10m>0,求得或m>1,
故答案为:
{m|或m>1}.
3.【答案】4
【解析】解:
根据题意可知:
当(m,n)运动到原点与已知直线作垂线的垂足位置时,m2+n2的值最小,
由三角形为直角三角形,且c为斜边,根据勾股定理得:
c2=a2+b2,
所以原点(0,0)到直线ax+by+2c=0的距离d==2,
则m2+n2的最小值为4.
4.
4.【答案】D
【解析】如下图,要使过点的直线与圆有公共点,则直线在与之间,因为,所以,则,所以直线的倾斜角的取值范围为.故选D.
5.【答案】y=﹣3x+1
在直线y=3x+1上任意取一点(m,n),则有n=3m+1①,设点(m,n)关于y轴对称的点为(x,y),则由题意可得x+m=0,n=y.
把x+m=0,n=y代入①化简可得y=﹣3x+1,
y=﹣3x+1.
6.【答案】3条
【解析】因为圆x2+y2-4x+2y+1=0化为(x-2)2+(y+1)2=4,它的圆心坐标(2,-1),半径为2;
圆x2+y2+4x-4y-1=0化为(x+2)2+(y-2)2=9,它的圆心坐标(-2,2),半径为3;
因为=5=2+3,所以两个圆相外切,所以两个圆的公切线有3条.
7.【答案】3x﹣y﹣2=0
由点斜式求得直线l的方程为y﹣1=3(x﹣1),
化简可得3x﹣y﹣2=0,
3x﹣y﹣2=0.
8.【答案】
【解析】∵两点P1(-1,3,5),P2(2,4,-3),
∴|P1P2|=,
9.【答案】2x+11y+6=0
由求得两条直线的交点M(3,﹣2),在直线a上再取一点H(0,4),设点H关于直线l的对称点为N(c,d),
则由题意可得,求得,即点N(﹣,﹣).
再利用两点式求得直线MN(即直线b)的方程为,即2x+11y+6=0,
故答案为2x+11y+6=0.
10.【答案】
(2,﹣1)
联立直线方程得:
①×
4﹣②×
3得:
20y﹣9y=﹣11,所以y=﹣1;
把y=﹣1代入①得:
x=2.
所以交点坐标为(2,﹣1)
故答案为(2,﹣1)
11.【答案】相离
【解析】圆x2+y2+2x+6y+9=0半径为1,圆心为A(-1,,3);
圆x2+y2-6x+2y+1=0半径为3,圆心为B(3,-1).|AB|=>
1+3,所以圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2-6x+2y+1=0的位置关系是相离.
12.【答案】D
令,解得,
即直线x+y=1与直线x﹣y=3的交点坐标为(2,﹣1).
故选D
13.【答案】4
点A(﹣2,3)到直线3x﹣4y﹣2=0的距离等于.
故答案为4.
14.【答案】
如图,
由题意可知,求x2+y2的最小值是求原点到直线x+y=1的距离的平方,
化x+y=1为一般式,即x+y﹣1=0,则(0,0)到x+y﹣1=0的距离为,
所以原点到直线x+y=1的距离的平方为.
故答案为.
15.【答案】
【解析】
16.【答案】2条
【解析】因为,又因为,所以两圆相交,公切线有两条.
17.【答案】
如图所示,
|BD|=|BC|=2,
|AD|=,
在Rt△ADB中,由勾股定理得腰长|AB|=.
2
18.【答案】x2+y2=2
19.【答案】
【解析】由得由于交点在第一象限,故x>0,y>0,解得k>.
20.【答案】1
【解析】由题意得1+a=2a,∴a=1
21.【答案】解
(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2x+y-5)+λ(x-2y)=0,即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0,
∵点A(5,0)到l的距离为3,
∴=3,
即2λ2-5λ+2=0,∴λ=2,或λ=,
∴l方程为x=2或4x-3y-5=0.
(2)由解得交点P(2,1),如图,过P作任一直线l,设d为点A到l的距离,则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立).
∴dmax=|PA|==.
22.【答案】
(1)如图所示,
(2)因为正四棱锥P-ABCD的底面边长为4,侧棱长为10,
可求得正四棱锥的高为2.
以正四棱锥的底面中心为原点,平行于BC,AB所在的直线分别为x轴、y轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则点B、P的坐标分别为B(2,2,0),P(0,0,2).故PB的中点坐标为(1,1,).
23.【答案】解:
(I)根据两条平行线之间的距离公式,得
l1和l2间的距离d=;
(II)由题意,AB的中点必定在直线2x﹣5y+1=0上,
联解,得中点坐标为C(﹣3,﹣1)
∵点P坐标为(2,3),
∴PC的斜率为k=,得直线PC的方程为y﹣3=(x﹣2)
化简,得y=x+,即为所求直线l的方程.
24.【答案】解:
(1)设C(1,﹣1),则,表示PC的斜率
观察图形,直线PA的倾斜角总是钝角,由此可得
当P与A重合时,kPC=﹣达到最大值;
当P与B重合时,kPC=﹣4达到最小值
∴kPC∈[﹣4,﹣],即.
(2)直线AB的方程为lAB:
x﹣y+3=0,
设M(0,0),N(1,0),M'
为点M关于直线AB对称的点,
求得M'
(﹣3,3),则|PM|+|PN|=
∵|PM|+|PN|=|PM′|+|PN|≥|M′N|
∴当P、M'
、N三点共线时,
|PM|+|PN|达到最小值|M′N|==5
求得直线M′N方程为3x+4y﹣3=0,
由此解出M′N、AB的交点坐标为P()
∴的最小值等于5,此时P点的坐标为().
25.【答案】解:
(1)当两直线的斜率不存在时,
方程分别为x=﹣4,x=0,满足题意;
当两直线的斜率存在时,设方程分别为y=k(x+4)与y=kx﹣3,
即:
kx﹣y+4k=0与kx﹣y﹣3=0,
由题意:
,解得k=,
所以,所求的直线方程分别为:
7x﹣24y+28=0,7x﹣24y﹣72=0.
综上:
所求的直线方程分别为:
x=﹣4,x=0,或7x﹣24y+28=0,7x﹣24y﹣72=0.
(2)由
(1)当两直线的斜率存在时,
d==4,∴(d2﹣16)k2﹣24k+d2﹣9=0,
∵k∈R,∴△≥0,即d4﹣25d2≤0,
∴d2≤25,∴0<d≤5,∴dmax=5,
当d=5,k=.
当两直线的斜率不存在时,d=4,∴dmax=5,
此时两直线的方程分别为4x﹣3y+16=0,4x﹣3y﹣9=0.
26.【答案】解:
①当m=2时,直线l的方程为x=2.
②当,
又经过点A(2,1),由点斜式得方程:
x﹣(m﹣2)y+m﹣4=0.
27.【答案】解:
设过直线x+y+1=0与2x+3y﹣4=0的交点的直线方程为x+y+1+λ(2x+3y﹣4)=0,
即(1+2λ)x+(1+3λ)y+1﹣4λ=0,它的斜率为=﹣2,
解得λ=﹣,
∴所求的直线方程为2x+y+8=0.
28.【答案】
(1)-1
(2)x2=7,y1=0
(1)设直线l2的倾斜角为α2,如图所示,
可知α2=120°
+α1=120°
+15°
=135°
.
∴k2=tanα2=tan135°
=-1.
∴直线l2的斜率为-1.
(2)由α=45°
,故直线l的斜率k=tan45°
=1,
又P1,P2,P3都在此直线上,故kP1P2=kP2P3=kl,即=1,
解得x2=7,y1=0.
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